那 日 萨， 张 书 超， 穆 青

（大连理工大学 管理学院，辽宁 大连 116024）

0 引 言

现实世界中许多系统都可以用复杂网络来描述，20世纪末，Albert等在对互联网的研究中发现了无标度网络（scale－free network），即节点度分布服从幂律分布，从而开辟了人类对于复杂网络系统认识的新天地.

BA模型［1］是第一个无标度网络演化模型，它捕捉到了无标度网络形成的增长和择优连接这两个必不可少的机制，说明了大规模复杂网络自组织成为无标度状态的原因.BA模型虽然比较准确地把握了现实世界中网络最基本的特点，较好地解释了无标度网络的形成机制，但其与现实网络相比，仍有一定的差距，如多数现实网络具有很大的集聚系数，它们的度分布指数γ一般介于（2，3）［2～4］，相反BA 网络的集聚系数随着网络规模增大趋于0且其度分布指数γ＝3.

为了对现实的复杂网络进行更深入的分析和研究，还需要对BA模型进行扩充，使它更加符合实际.刘慧等［5］兼顾局域演化、增长，以及局域与局域外存在较弱连接等3方面因素的加权网络，发现它服从幂律指数为（2，3）的幂律分布.Krapivsky等［6］研究了非线性的择优连接机制，并证明线性择优连接时的幂率分布指数γ∈（2，∞）.Dorogovtsev等［7］考虑了老节点之间的连接或者断开的情况，用节点连通的平均度的变化率来建立模型，并计算出该模型的网络幂指数γ＝2＋1/（1＋2c），其中c∈R.Albert等［8］建立的模型则加入了一个老节点之间连接和已有边的重新连接这两种情况.但如何用连续域的解析方法建立和论证具……