张贤勇，熊 方，莫智文 ，程 伟

(1. 四川师范大学数学与软件科学学院 成都 610068; 2. 四川天一学院信息工程系 成都 610100;3. 电子科技大学计算机科学与工程学院 成都 611731)

经典粗糙集模型[1]的缺陷在于忽略了类与集合重叠部分的定量信息。而在实际中，集合间往往呈现一定程度的包含关系[2]，因此需要拓展经典粗糙集模型，而变精度粗糙集[3]和程度粗糙集[4]就是两个重要的拓展模型。传统的变精度粗糙集模型基于多数包含关系，即参数β范围为[0,0.5)，从理论与实际出发，需要也容易把参数β范围拓展到[0,1][5]。

实际上，变精度粗糙集和程度粗糙集分别来源于可能性模态逻辑和程度模态逻辑[4]。变精度粗糙集模型的理论和应用是研究热点[6-9]。程度粗糙集模型的研究，更多地集中在其背景上，即程度模态逻辑上[10-11]。目前对两者结合的研究较少，但文献[12-13]还是得到了一些结果。

精度和程度是两个重要的量化指标，分别与相对误差和绝对误差相联系。精度和程度把类与集合重叠部分的信息相对量化和绝对量化，是对同一事物两个不同逻辑侧面的刻画。两者结合起来，取长补短，使类与集合重叠部分的信息更加全面、精确；若能拓展得到范围更宽广、性质更丰富的模型，则能把经典粗糙集模型、变精度粗糙集模型、程度粗糙集模型拓展得更加适用。因此，精度和程度复合的理论研究与技术创新都具有重要意义。本文在此背景下探索精度与程度的结合及其的逻辑计算模型，拓展变精度粗糙集模型、程度粗糙集模型和经典粗糙集模型。

1 程度与精度的逻辑差粗糙集模型

1) 常规算法

(1) 计算程度上下近似和变精度上下近似；

(2) 由集合的差计算程度与精度的逻辑差上下近似；

(3) 通过集合并补运算可得负域。

2) 结构算法

结构算法比常规算法更具优势，主要原因在于经过理论推导，定理6把粗糙集区域刻画得非常精确。计算时直接利用精度和程度构造的参数范围对每一个类进行检验即可确定该类的3种粗糙集区域归属，进而得到粗糙集区域。而常规算法需要先确定类的程度上下近似和变精度上下近似4种集合归属，然后还要再转换。实际应用中论域的分类往往是很多的，故在大量数据处理中，通过结构算法会节约大量的时间和空间。

2 实 例

表1 初始数据

续表

表2 类的统计结果

下面计算k=1、β=0.4时，程度与精度的逻辑差粗糙集模型中的粗糙集区域。

表3 结构算法的计算与分析

3 决策表中的应用

S= (U,T)为决策表，T=C∪D。可定义决策属性集D与条件属性集C的程度k与精度1−β的逻辑差的近似依赖性：

属性约简是粗糙集进行数据分析的重要概念，引入条件属性集关于决策属性集的程度与精度的逻辑差近似约简后，扩充了粗糙集理论，更好的体现了数据相关性，为进行近似推理和获取决策规则奠定了基础。

4 结 论

程度与精度的逻辑差粗糙集模型，拓展了程度粗糙集模型和经典粗糙集模型，涉及了精度与程度两个量化指标，具有实际逻辑意义，因而具有重要的理论价值和广泛的应用前景。对该模型的性质与应用，以及其他平行的精度与程度的逻辑运算模型，还值得深入地探讨。

本文研究工作得到四川师范大学科学研究基金(08KYL06)的资助，在此表示感谢。

[1] PAWLAK Z. Rough sets[J]. International Journal of Computer and Information Sciences, 1982, 11: 341-356.

[2] 舒 兰, 赵 磊. 粗糙集的模糊性[J]. 电子科技大学学报, 2005, 34(1): 124-126.SHU Lan, ZHAO Lei. Fuzziness in rough sets[J]. Journal of University of Electronic Science and Technology of China,2005, 34(1): 124-126.

[3] ZIARKO W. Variable precision rough set model[J]. Journal of Computer and System Sciences, 1993, 46: 39-59.

[4] YAO Y Y, LIN T Y. Generalization of rough sets using modal logics[J]. Intelligent Automation and Soft Computing,1996, 2: 103-120.

[5] 张贤勇, 莫智文. 变精度粗糙集[J]. 模式识别与人工智能, 2004, 17(2), 151-155.ZHANG Xian-yong, MO Zhi-wen. Variable precision rough sets[J]. Pattern Recognition and Artificial Intelligence, 2004,17(2): 151-155.

[6] PEI Zhi-li, SHI Xiao-hu, NIU Meng, et al. A method of gene-function annotation based on variable precision rough sets[J]. Journal of Bionic Engineering, 2007, 4: 177-184.

[7] HONG Tzung-pei, WANG Tzu-ting, WANG Shyue-liang.Mining fuzzyβ-certain and β-possible rules from quantitative data based on the variable precision rough-set model[J]. Expert Systems with Applications, 2007, 32:223-232.

[8] XIE Gang, ZHANG Jin-long, LAI K K, et al. Variable precision rough set for group decision-making: An application[J]. International Journal of Approximate Reasoning, 2008, 49: 331-343.

[9] 孙士保, 姚磊磊, 吴庆涛, 等. 变精度粗糙集模型及其应用研究[J]. 计算机工程与应用, 2009, 45(7): 10-13.SUN Shi-bao, YAO Lei-lei, WU Qing-tao, et al. Research of generalized variable precision rough set model and its application[J]. Computer Engineering and Applications,2009, 45(7): 10-13.

[10] CERRATO C. Decidability by filtrations for graded normal logics (graded modalities V)[J]. Studia Logica, 1994, 53(1):61-73.

[11] TOBIES S. Pspace reasoning for graded modal logics[J].Journal of Logic and Computation, 2001, 11(1): 85-106.

[12] ZHANG Xian-yong, MO Zhi-wen. Product approximation of grade and precision[J]. Journal of Electronic Science and Technology of China, 2005, 3(3): 276-279.

[13] ZHANG Xian-yong, MO Zhi-wen, XIONG Fang.Approximation of intersection of grade and precision[C]//Fuzzy Information and Engineering(Advances in Soft Computing 54). Berlin: Springer, 2008:526-530.