林 彬

现在信息熵模糊层次分析理论在农业、经济及管理等众多领域的应用中已取得了可喜的效果。在土木工程建设中的应用还是近几年的事情，而在桥梁工程建设中的应用却更为少见。众所周知，在桥梁工程设计方案的优选中需要考虑使用功能、技术、经济、美观和社会等诸方面的效果进行综合论证，从提出的诸方案中进行选择。在这一过程中会发现，有些信息或指标如直接工程造价、临时工程费、工期等可通过计算成为已知信息。但有不少因素及指标如施工难度、桥梁美观、通航要求等只能定性描述是非量化的灰数，这就给方案的评价和优选带来了困难。事实上，桥梁方案比选用信息熵模糊层次分析方法可获得较满意的结果[1]。

1 项目概况

1.1 信息熵

信息熵是系统有序程度度量。信息熵计算公式为:

其中，xi为随机事件独立出现的可能状态;p(xi)为某一状态出现的概率。对数的底取为e时，其单位为奈特(Nat);取为10时，其单位是哈特(Hartley)。

1.2 信息熵模糊物元

模糊物元系指用有序三元组(事物、特征、模糊量值)来描述事物的基本元。如果模糊物元中事物为方案，特征为信息熵，则称为信息熵模糊物元，记为 RH。若信息熵模糊物元中有 n个方案，则称为 n个方案的信息熵模糊物元，记为 RnH。

1.3 层次分析

层次分析是把复杂的决策问题分成若干层次，形成递阶层次结构，并根据一定的数量规则给出各层次的指标判断矩阵，然后，利用数学方法对其可信性、正确性进行验证[2]。

2 桥梁方案比选模型

2.1 模糊层次结构模型

层次分析结构模型是根据影响桥梁方案的诸多因素之间的相互联系及隶属关系来构造的，它包括目标层、准则层和指标层。就每一层次的相对重要性给出定量的表示，如图1所示。

2.2 信息熵模糊层次评价模型

利用层次分析法，求出各评价指标的主观权重 wi，再结合熵权构成综合的权重 Wi，即可进行信息熵模糊层次评价。在桥梁方案比选过程中，当有n个方案时，若用m项指标及其相应量值来描述，则构成为n个方案 m维矩阵，记为 R，然后将各分指标通过适当的变化(如向量归一化、线性比例变换、极差变换等方法)进行标准化，使其均匀落在统一的无量纲区间。一般而言，指标可以分为效益型指标(越大越优型)、成本型指标(越小越优型)、固定型指标(越接近某一理想B越优型)以及区间型指标(期望区间[a1，a2]越优型)，本文采用极差变换法，对各类指标无量纲化。

1)对于效益型指标:

2)对于成本型指标:

3)对于固定型指标:

4)对于区间型指标:

3 应用实例

广西融水水东大桥位于融水苗族自治县东南部，融江水在桥位段接近北南流向，桥位段紧邻拉沙洲，约有1 km顺直段后紧接河湾，桥位段属稳定河段，呈U形，两岸为一级阶地，西岸为融水县城区，东岸为水东城区。

根据桥址的自然地理情况，拟定5个桥型方案进行比选，其相应的技术经济指标数值和定性评价如表1所示。

根据各个方案的技术、经济和美观等多方面的模糊层次结构模型，通过对过去工程资料的分析、专家咨询、理论计算，确定的判断矩阵A为:

表1 拟选方案的技术经济指标

用方根法计算，特征向量Rw=[0.276 8 0.189 7 0.189 7 0.126 5 0.086 2 0.059 9 0.031 6 0.022 8 0.016 8]T。特征根 λmax=9.376 9，CR=CI/RI=0.047＜0.10时，结果满足一致性。

根据表1数值，可建立桥梁方案特征矩阵:

其中承载潜力、桥梁美观和通航要求属效益性指标，其他均属成本型指标，根据极差变化法原则，可得标准化处理后的特征矩阵为:

将判断矩阵A和标准化后的方案特征矩阵代入可得信息熵复合矩阵:

H=[0.468 4 0.359 3 0.438 1 0.643 40.602 8]。

从计算结果可以看出，5个拟选桥梁方案的优劣顺序为n4＞n5＞n1＞n3＞n2，方案4号为最优方案。

[1] 王 成.灰色理论在桥梁方案比选中的应用[J].重庆交通学院学报，1999，18(4):125-129.

[2] 王广月.深基坑支护决策的信息熵模糊层次分析模型[J].岩土力学，2004，25(5):737-739.

[3] 张铁夫.熵权模糊综合评价法在工程机械选优决策中的应用[J].矿山机械，2004，36(4):70-73.

[4] 赵 刚.基于熵权的建筑方案模糊优选模型[J].华北水利水电学院学报，2008，29(4):97-99.

[5] 罗君君.熵权决策法在公路工程评标中的应用[J].佳木斯大学学报，2007，25(1):28-30.