兰州理工大学 电信学院（甘肃 兰州 730050） 杨新华 来 帅

山西昆明烟草有限责任公司（山西 太原 030012） 张丽娟

0 引言

电机出现故障时，故障信号中往往含有大量的时变、短时突发性质的成分[1]。因此可以通过检测、分析故障信号，获得电机的故障信息。传统的信号分析方法，如傅立叶变换，是一种纯频域分析,缺乏空间局部性,不能满足对轴承故障信号分析的要求。而小波分析和小波包分析法具有良好的时频局部性，能够将信号在任意频段进行划分，从而使在不同频段的各种故障特征信号更加容易被识别和提取[2]。基于小波包分析处理非平稳信号的优越性，本文选用小波包分析对电机故障信号进行分析，并在MATLAB中对分析结果进行了验证。

1 电机故障类型

电机集电气与机械部件于一体，故障原因复杂，种类繁杂，征兆呈多样性，既有机械故障的一般特性，又有电气部件、磁场等故障特性。大量的故障结果分析显示:轴承类故障占42%,绕组类占40%，绝缘类故障占5%[5]。可见，电机轴承故障是导致电机失效的主要原因之一。因此本文模拟了电机滚动轴承故障，应用小波包分析方法对异步电动机的轴承故障特征进行提取，利用峭度值计算和和小波包分析相结合的方法，确定电机的故障类型。

实验研究表明，电机振动量是检测电动机故障的非常好的状态监测参数，在不影响电动机运行的条件下对其振动信号进行频谱分析可以检测多种故障。

2 小波包理论

小波包是在小波概念的基础上发展延伸的，是小波概念的推广,它将小波分析没有细分的高频部分信号作进一步的分解[2]。

2.1 小波包算法

小波包的定义是在多分辨率分析的基础上提出来的，而多分辨率分析的实质是将两个相邻分辨率之间的信号进行逐级分解。小波包分解的基本思想是:把信号投影到一组互相正交的尺度函数和小波函数构成的子空间上，从而将信号在不同尺度上展开，以便提取信号在不同频带的特征，同时也将信号在各个尺度上的时域特征完整的保留下来。

设共轭正交镜像滤波器系数分别为:hn=h0(n)和 gn=h1(n)；定义一列递归函数 U(t)，满足双尺度方程：

则,函数集合{un(t),n=0,1,2…}是由基函数 u0(t)=φ(t)所确定的小波包。由此，小波包{un(t)}是包括尺度函数 u0(t)和小波函数 u1(t)在内的一个具有一定联系的函数的集合。

经振动传感器采集到的故障信号，通过前置滤波、信号调理后送A/D转化成数字信号，为了能使数字信号在计算机上实现小波包分解，我们设{Sk,k∈N}为离散序列,定义算子

设{fp(00),p∈N}为经过离散的电机故障信号,小波包分解的分解算法为:

式中:p为小波包分解各序列序列点；j:为小波包分解层数。

为了实现小波包分解，我们将经过离散处理的电机故障信号通过共轭正交镜像滤波器，这样，离散故障信号就被分解到各个频段内。

从上面的分析可以看出，多分辨率分析只是完成了对信号的低频部分的分解，但并不是一个完整的树状结构；为了实现对信号的更加精细的分析，本文选择小波包分析，它不但能实现对低频部分的分解，而且也能对信号高频部分分解，从而构成了一个完整的树状结构。

2.2 小波包基的选取

目前，对于小波包基的选取并没有形成一个统一的标准，在遵循一般性原则的基础上，要具体问题具体分析。就被检测信号的特征而言，我们检测的是电机的故障信号，要从中提取非平稳的瞬时、突变和奇异的成分，也就是说要提取有限频带上的信息，所以在选取小波基时，其时频两域的紧支撑能力应首先被考虑；而对于信号的奇异性检测，当信号产生奇异点时，往往在突变处含有高频成分，而且信号形状不规则，从规则性系数表可知，规则性系数越大，规则性就越好，但在分析电机故障的振动信号时，我们更加关心它的低频成分，所以对于dbN的小波函数的消失矩阶数不应太高；同时，在选择小波基的过程中，正则性原则也不容忽视，因为正则性越好，检测突变点的效果就越不理想，所以在这里我们选择了正则性不是很好的db3小波[3]。

综上所述，在电机的机械故障诊断中，为了有效地分析突变信号，在小波包基的选取上，主要满足定区间的紧支撑和足够的消失矩阶数，这样能有效的消除噪声，发现奇异点。

通过以上的分析和比较，我们选择了db3作为小波基。图1为db3的尺度函数和小波函数示意图。

图1 db3尺度函数与小波函数示意图

3 小波包故障诊断的实例分析

为了验证小波包分解算法的正确性和可靠性，采集电流信号和振动信号，利用小波分析的方法获得故障类型，本文只以振动信号的分析为例，加以阐述。

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本实例事先对电机的轴承进行处理，在滚动体上人为加工制造一个深约0.5mm，直径约1.0mm的故障点，用来模拟轴承滚动体故障。滚动轴承参数为:滚动轴承为圆柱滚子轴承，型号为37306，内径 d=180mm，外径 D=310mm,z=7,!=0°。将滚动轴承的相关参数带入滚动轴承特征频率中，由(6)，(7)，(8)可分别计算得出：外环故障的特征频率为41.5Hz，内环故障的特征频率为136.42Hz，滚动体故障的特征频率为18.9Hz。

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图2为轴承滚动体故障时的时域信号，根据峭度系数的计算公式[7]：

式中,N为采样长度；"i为标准差；xi为信号值；x¯为信号均值。

计算可到 K=5.12。电机无故障运转时，振动信号的幅值分布接近正态分布，峭度值指标 K=3,而本例中 K=5.12，根据峭度值指标判断，轴承已经出现明显的故障，但并不能确定其故障类型[7]。

图2 故障轴承的时域信号

图3 滚动体故障功率谱图

图3为滚动体故障的功率谱图,然而依据此功率谱图仍不能清晰的观察轴承故障的特征频率，所以同样不能确定轴承故障类型。

利用db3小波继续对时域信号进行分析。在本文中我们将信号进行6层小波包分解，这样信号被分解为64个频段，频段带宽为由上文可知，轴承滚动体故障特征频率为18.9Hz,在第一频段范围内，故而对第六层(6，0)节点的故障特征频率信号作小波包重构[7]，图4为节点故障特征频段重构信号，图5为其功率谱。

图4 （6，0）节点故障特征频段重构信号

图5 故障特征频段重构信号的功率谱

图6 功率谱局部放大图

从图6的功率谱局部放大图可以清晰发现，在频率18.9Hz附近能量幅值突然增大，冲击严重，说明轴承确实存在滚动体故障。

4 结论

本文应用小波分析的方法，结合振动信号的峭度值计算，对存在已知轴承故障的电机振动信号进行小波包分解，有效的滤除了干扰信号，实现了信噪分离[8]，从轴承故障特征频率的数值和能量两个方面确定了电机的故障类型。仿真结果显示，实际故障类型与分析所得的故障类型相吻合，说明本文提出的方法有效可行。

[1] Benbouzid,Beguenance,Vieira.Induction motor asymmetrical faults detection using advanced signal processing techniques,IEEE EC,1999,14(2):147～152.

[2] 飞思科技产品研发中心.小波分析理论与MATLAB7实现[M].北京:电子工业出版社,2005

[3] 王芳，鲁顺昌.基于小波包分析的电机故障检测[J].电机与控制应用，2008,35(7)

[4] 汤红诚，李著信.小波变换在故障诊断中应用[J].仪器仪表学报,2003,24(4):407～409

[5] 沈标正.电机故障诊断技术[M].北京：机械工业出版社，1996

[6] 程止兴.小波分析算法与应用[M],西安，西安交通大学出版社，1998

[7] 袁云龙，基于小波包分析的滚动轴承故障诊断研究.控制与检测,2008(7):62～65

[8] 袁云龙,基于峭度小波包分析的滚动轴承故障诊断.新工艺新技术,2008(5):43～46