基于Audition与声卡的刚体转动惯量的测定

2010-01-26麻则运彭何欢

物理实验 2010年7期

麻则运,彭何欢

(浙江林学院天目学院实验中心,浙江临安311300)

转动惯量是刚体转动时惯性大小的量度,是表明刚体特性的物理量,是力学实验的重要内容,多数高等院校的基础物理实验部分都开设此实验.转动惯量的测定一般是使刚体以一定形式运动,通过表征这种运动的物理量与转动惯量之间的关系进行转换测量.本实验采用使物体作扭转摆动,由摆动周期及其参量的测定算出物体的转动惯量.

1 实验原理

扭摆装置如图1所示,在垂直轴上装有1根薄片状的螺旋弹簧,用以产生恢复力矩.在轴上方可以装上各种待测刚体.垂直轴与支座间装有轴承,使摩擦力矩尽可能降低.为了使垂直轴与水平面垂直,可通过底脚螺丝钉来调节,水平仪用来指示系统调整水平.

图1 扭摆装置

将刚体在水平面内转过一角度θ后,在弹簧的恢复力矩作用下,物体开始绕垂直轴作往返扭转运动.根据胡克定律,弹簧受扭转而产生的恢复力矩M与所转过的角度θ成正比,即

式中,K为弹簧的扭转常量.

忽略轴承的摩擦阻力矩,根据转动定律有

式中,I为刚体绕转轴的转动惯量,β为角加速度.由式(1)与式(2)得

式中,A为简谐振动的角振幅,φ为初相位,ω为角速度.此简谐振动的周期为

利用式(3),测得扭摆的周期 T,在 I和 K中任何一个量已知时,即可计算出另一个量.

在实验中用转动惯量已知的物体(几何形状规则的物体,根据它的质量和几何尺寸,用理论公式计算得到),测出该物体摆动的周期,再算出弹簧的 K值.这样,在测量其他形状物体的转动惯量时,只需将待测物体放在扭摆装置的顶部和各种夹具上,测定其摆动周期性,由式(3)即可计算出该物体绕转轴运动时的转动惯量.

2 系统的构成

整个实验系统由扭摆装置、光电门、计算机、Audition音频采集与处理软件组成,如图2所示.各部分的连接与安装较简单,下面仅对声卡作一些说明.

图2 系统连图

3 声卡介绍

声卡是一种语音信号与计算机的通信接口,其主要功能是将所获取的模拟信号转换为数字信号,经过DSP芯片的处理,将该数字信号转换为模拟信号输出.声卡的技术指标主要有复音数量、采样频率、采样位数、声道数、信噪比和总谐波失真等.目前的声卡最高采样率可达96 k Hz、采样位数可达32位、声道数为2、信噪比达96 dB.这里要说明的是,一般声卡都有2个输入孔,采集信号可从这2个插孔连接到声卡,若由M ic In输入,由于有前置放大器,容易引入噪声且会导致信号过负荷,故推荐使用Lin In输入,其噪声干扰小且动态特性好.若输入信号电平高于声卡所规定的最大输入电平,则应在声卡输入插孔和被测信号之间配置一个衰减器,将被测信号衰减致不大于声卡最大允许输入电平.本实验光电门产生的信号小于1.5 V,不会超过声卡的负荷.

4 扭摆周期的测量

扭摆周期的测量可以用秒表测量扭摆n次的总共时间 T,再用 T/n来算得,也可以用专用设备测得.实践证明,前种方法由人为因素引起的误差大,后种方法虽然可得到较高的精确度,但投资较大.本实验采用美国A dobe公司开发的音频采集和处理软件A udition3.0,此软件的主要功能是用来做音频的采集与编辑,但内部的许多功能完全可以用来采集光电门产生的脉冲信号,能在界面直观地把每个脉冲信号显示出来,并且在时间轴上显示每个脉冲信号间隔,显然,邻近2个脉冲信号之间的时间距即为扭摆的摆动周期.其界面如图3所示,

图3 Audition 3.0脉冲记录界面

只要记录邻近2个时间值 Tn与 Tn+1,算出Tn+1—Tn值,再按式(3)来计算出所测物体的转动惯量.

当扭摆每经过1次光电门时,在其输出端都会产生1个脉冲信号.光电门其后的电路对脉冲信号整形处理后,变成了形状符合要求的脉冲信号,并通过声卡接收处理后进入计算机.在计算机屏幕上可以看到,时间轴显示出每次采集到的光电门输入的脉冲信号的时间点,并且间隔均匀.

表1为测定塑料圆柱转动惯量时在Audition3.0界面上记录的时间值.为了提高精确度,共测8个数据,再按逐差法算出周期¯T=1.342 1 s.

表1 实验数据 s

5 计算塑料圆柱的转动惯量

在大学物理实验里,转动惯量测定的内容较多,需测定塑料圆柱、金属圆筒、木球、金属细杆等多种物体.为简单起见,本实验仅对塑料圆柱的转动惯量进行测定,其他物体的测定方法与此相似.计算数值如下:质量为0.710 kg,几何尺寸为,周期为,转动惯量理论值为,实验值为相对偏差 Er=0.12%.其中 I0=3.762×10-4kg·m2为金属载物盘的转动惯量,K=0.345 2 N·m.从计算结果可以看出,实验值与理论值相当吻合,相对误差仅为0.12%.