马乃夫,姜 军

(清江中学,江苏 淮安 223001)

1 问题的提出

在研究接触物体相对运动的过程中,摩擦力是一个不可回避的因素.尽管对摩擦力的研究与探讨已有着悠久的历史,但是在实际的中学物理教学过程中,对摩擦力的理解仍然存在一些需要深入探讨的地方.普通高中课程标准实验教科书(人教版)物理1第4章第2节,在探究牛顿第二定律的参考案例中,用双车法探究加速度与外力、质量的关系.取2个相同的小车放在倾斜的木板上,前端各系1条细绳,绳的另一端跨过定滑轮各挂1个小盘,盘中可放砝码.两小车后端各系1条细绳,一起被同一夹子夹住而使小车静止,打开夹子,两小车同时开始运动,关上夹子,两小车同时停下来.通过增减小盘中的砝码来改变小车所受的合力,增减小车内的砝码可改变小车的质量.在此实验中,摩擦力是一个重要的考虑因素,为了消除摩擦力对实验的影响,常用的做法是用书本、小物块等把作为斜面的木板一端垫起,实验装置如图1所示,其本质是用重力的分力抵消摩擦力.当调节好木板倾角θ时,轻推小车,小车若能沿斜面近似匀速下滑,则认为摩擦力已被抵消.但是教材中并没有说明调节好θ后,若在小车上增加(减少)砝码,是否需要重新调节θ.在实际教学过程中,师生也确实没有因小车质量的改变而调整角度,这样就容易造成误解,以为只要实验开始时调节好θ,即使小车质量在实验过程中发生变化也不需要再次调节θ.

图1 常用平衡摩擦力的方法

如图2所示,若把小车当作一个整体,小车受到的摩擦力当作滑动摩擦力处理,则小车只受3个力作用.设小车(包含车身和车轮)的质量为M,重力与斜面的垂线夹角为θ,小车与木板的动摩擦因数为μ.因为小车做匀速直线运动,所以小车受力平衡μM g cosθ=M g sinθ,可得:

图2 小车在斜面上受力分析示意图

根据(1)式,θ只与μ有关.因为在同一实验中μ是不变的物理量,所以θ不随小车总质量的变化而改变.

上述推导过程中值得商榷之处有:1)把小车车轮与木板的滚动摩擦当作滑动摩擦处理.在实验中,滚动摩擦比滑动摩擦产生的“阻碍作用”要小得多,两者不能等同处理.2)车轮与固定轴之间的滑动摩擦力的力矩会阻碍车轮的滚动,且它在小车向下运动过程中做负功,把机械能转化为内能.3)小车质量发生变化后木板的形变.

本文综合考虑上述因素,理论分析后给出了角度θ与小车质量等因素的方程,并通过实验验证了小车质量变化后需要重新调节θ的结论,给出了在实验时选择实验器材应该注意的问题.

2 理论分析

考虑以上因素后,先对车身的受力进行分析,如图3所示,设小车车身质量为 m2,1个车轮质量为 m1,小车总质量为 M,则 M=m2+4m1.f12表示车轮对车身的滑动摩擦力,F12表示4个车轮对车身沿斜面向上的作用力,N12表示4个车轮对车身的总支持力,由车身做匀速直线运动可知,车身受力平衡,故

图3 车身的受力分析示意图

接下来讨论车轮与木板的相互作用.如图4所示,将车轮放在木板上静止时,车轮是铁制的,比较“硬”,木板比较“软”,则木板的形变是主要的.当车轮在木板上滚动时,车轮后面的支撑面因变形略低于前方,车轮前面的支撑面形成凸起.此时支撑面对车轮的作用点与静止时相比向前移动,作用力为 N.力 N分解为垂直于木板的分力N0和平行于木板的分力 P.力 N0近似地与在该力作用点处车轮和木板的公切面垂直,可看作弹性支撑力,即木板对车轮的支持力,力 P近似地与上述公切面平行,可粗略地看作静摩擦力[3].

图4 车轮与木板之间的作用

由于小车4个车轮受力和运动情况几乎相同,因而不妨只研究1个车轮的受力和运动情况.

如图5所示,N0表示斜面对轮的支持力,N21表示车身对斜面的压力,车轮半径为 R,δ为 N0与圆心间的垂直距离.对其中1个车轮进行受力分析:因为车轮匀速转动,所以车轮应受力平衡和力矩平衡.

图5 车轮在斜面上运动时的受力分析

由受力平衡方程,在垂直于斜面方向上,得

在平行于斜面方向上,得

力矩平衡方程为

τ表示f21产生的力矩.即

所以

3 实验验证

所用实验装置如图6所示,在斜面上 AB之间等距离放置4个光电门,用来判断小车的运动是否为匀速.当小车匀速运动时,测量得到数据如表1所示.

图6 实验装置示意图

表1__不同质量的小车匀速运动时斜面的倾角(L=40.00 cm)

4 结果与讨论

本文的主要结果体现为(6)式,从中可知当M增大(减小)时,木板形变也随之变化,即δ随之增大(减小),此时车轮形变也发生变化,R减小(增大),则δ/R 增大(减小);由于 f21比较小,且其力臂非常短(因此在图中无法画出),则τ非常小,4τ≪RgM cosθ.综上所述,可以将(6)式写为tanθ=δ/R,所以当小车质量发生变化后,θ也随之改变,需要重新调节斜面倾角才能使小车在斜面上做匀速直线运动.由于车轮形变,即 R的变化非常小,所以δ(与斜面的形变相关)是影响θ的主要因素.

从实验数据可知,小车质量增大时θ确实增大,但是小车质量增加了200 g,θ却仅仅增加了0.286 8°,相对不调整倾角而言误差为11.77%.由于双车法实验是课堂演示实验,小车质量变化后不重新调节θ产生的误差可以忽略.但是这样操作却容易使学生乃至部分教师对实验过程中摩擦力的来源产生错误的认识.

从(6)式可知,为了减小小车质量变化对实验的影响,应当选用相对较硬的材料做斜面,使小车质量改变后δ的变化很小.同时,选用质量比较大的小车实验则4τ/RgM cosθ就可以忽略.由于δ是影响θ的主要因素,因此选择相对较硬的材料做斜面是减小小车质量变化对实验的影响的主要方法,比如可以选用铝合金作为斜面.

致谢:该实验数据是在徐州师范大学物理系实验室完成的,得到了徐州师范大学李松岭副教授的帮助,在此表示感谢!

[1] 人民教育出版社课程教材研究所.物理(必修1)[M].北京:人民教育出版社,2006:73.

[2] 刘诚杰.摩擦力的实验研究与设计[J].物理实验,2005,25(3):28-30.

[3] 漆安慎,杜婵英.力学[M].北京:高等教育出版社,2004:220-221.