李 强， 吴庆华， 徐志军

(1. 中南电力设计院， 湖北 武汉 430072; 2. 华中科技大学 土木工程与力学学院， 湖北 武汉 430074)

目前，输电铁塔无论是设计过程、加工过程或者是施工过程都有一套成熟的流程，这三个过程在理论上应该是环环相扣的，但在实际实施中却往往存在着较大的差别，尤其是在加工和施工过程中，由于人为和环境因素的影响，导致最终竣工的铁塔和设计图纸上的铁塔有一些差异，主要表现在发生了一定的变形，这些变形会给铁塔的性能造成一定影响。随着电力建设的飞速发展，工程中采用的铁塔数目大量增加，如何控制成批铁塔的设计、加工以及施工质量成为了一个重要的课题[1]。

陈建稳等人采用数值分析方法，对输电铁塔的内力和变形进行了分析[2, 3]。罗健明介绍了分析铁塔弯曲变形的基本方法，从多角度进行探讨，找出了产生弯曲变形的各种因素，供设计、制造和施工等有关部门参考[4]。陈海波根据两年多的塔基变形监测数据，分析了该铁塔变形治理的效果[5]。但是目前在输电线路的设计、加工以及施工过程中较少采用数理统计的方法。本文基于数理统计原理，针对某线路工程铁塔K节点变形问题应用数理统计等工具，进行了详细分析，并对送电线路中铁塔的变形进行了一些有意义的探讨。

1 理论依据

数理统计以概率论为理论基础，根据实验得到的数据，来研究随机现象，对研究对象的统计规律做出种种合理的估计和推测。在大量的随机试验中，各种试验结果的出现必然会呈现它们的规律性，因而只要对随机现象进行多次观察，这些规律就一定能清楚地呈现出来[6]。

1.1 均值μ的置信区间

(1)

此时，分布t(n-1)仅仅和n有关，因此可得

(2)

由此得到μ的置信水平为1-α的置信区间为

(3)

在实际工程中，总体σ2未知的情况很多，因此(3)式具有较大的实用价值。

1.2 假设检验

对总体的概率分布或分布的参数作某种假设，然后根据抽样得到的样本观测值，运用数理统计的分析方法，检验这种假设是否正确，从而决定接受或拒绝假设，这样的统计推断方法就是假设检验。样本X1,…,Xn来自正态总体X～N(μ,σ2)，如果总体方差σ2已知，构造检验统计量[7]：

(4)

当μ=μ0时，Z服从N(0,1)。给定显著性水平α，则有

H0∶μ=μ0H1∶μ≠μ0

(5)

H0∶μ=μ0H1∶μ>μ0

(6)

检验方法为：当z≥zα时，拒绝H0；当z

H0∶μ=μ0H1∶μ<μ0

(7)

检验方法为：当z≤-zα时，拒绝H0；当z>-zα时，不能拒绝H0。

2 工程实例分析

某线路工程在施工过程中，发现塔头K节点处(如图1所示铰接处)有一定的变形值。对其变形情况分标段按照架线前和架线后两种情况进行统计。

在数据的收集统计时，以下情况需要考虑：每个标段统计的数据都有不同的塔型，而且比例不一致。在通过对变形值进行理论计算后，发现不同型式杆塔的初始变形差别不大。真实的变形包括两个方面[8]：理论变形和由于螺栓直径比螺栓孔径小1～2 mm所引起的累积误差而引起的变形。由于实际变形比理论变形大很多，且不同塔型的理论变形相差不多；同时各个标段都有不同的塔型分布，且差别不大，因此本文假定变形值不受塔型变化影响。

图1 某线路工程“猫头塔” K节点

本文采用Kormoropob 的Dn 检验法[9,10]对架线前和架线后变形的统计数据进行正态性检验。通过计算表明，架线前后数据与正态分布吻合得较好。

2.1 架线前统计

架线前K节点位移统计情况见表1，表中A为变形值(单位为mm)。

对架线前变形的数据进行统计分析，变形值样本数为627个。

表1 架线前统计情况

由于n=627，样本数量非常大，由独立同分布的大数定理可以推导出方差值以及标准差。

方差σ2=S2=220.28

标准差σ=S=14.84

在满足概率为95%的前提下

同理，在概率为95%的前提下，

同时，在显著水平σ=0.05下，求出其均值的双侧置信区间。假设随机抽取至少45基铁塔，变形值服从正态分布。

2.2 架线后统计

统计情况见表2，经过统计得：

方差：σ2=S2=253.7

标准差：σ=S=15.9

在概率为95%的前提下，A值上限值是70.3，A值下限值是17.9。均值在显著水平α=0.05下的双侧置信区间为 (42.13，46.76)。

表2 架线后统计情况

2.3 假设检验推断

假设H0：μ=μ0=29.42(即假设该段没有明显偏高)；

H1：μ>μ0(即假设该段明显偏高);

这是右边检验问题，其拒绝域为：

2.4 架线前后结果分析

通过统计，可以从两方面进行分析，一是分析各个标段的差异性，进一步分析原因。二是通过整体分析，可以分析出理论变形以外的加工误差、螺栓孔径引起的变形等对节点变形的影响。

2.4.1影响变形的其他因素

架线前位移值小于52 mm的保证率为95%。计算理论位移值未架线时7～8 mm左右，从统计数据分析，全标段均值为30 mm，可以估计架线前各种误差对位移的影响约为22 mm左右。

架线后位移值小于70 mm的保证率为95%。计算理论位移值已架线时24 mm左右，从统计数据分析，全标段均值为45.49 mm，可以估计架线后各种误差对位移的影响约为21 mm左右。

架线前和架线后各种误差对位移的影响值都为21～22 mm左右，可见架线前、后理论计算差值是符合规律的。K节点架线前、后的位移控制值应取理论值加上误差值和其他影响值。

这里的差值主要原因是由于螺栓孔径的影响。在规范规程中，粗制螺栓孔径比螺栓大1～2 mm，由于整个塔架的连接都是由螺栓连接而成，大量的差值累计导致了这种变形。

2.4.2标段差异性

针对不同标段，可以分别对其进行统计分析，均值以及标准差能很好反映情况。标准差越大，表明其数据的离散度越大，由于每个标段的塔材都同样来自不同的塔厂，应该说，塔厂的影响因素是较小的。产生某些标段数据离散性较大的一个重要原因可能是施工的控制、管理因素。比如某些段，变形值的均值和方差都比其他段要大，这就需要从施工工艺、施工管理等方面找问题。

针对统计分析结果，制定了相应的措施。对于架线前变形大于50 mm以及架线后变形大于70 mm的部分铁塔进行了整改。经过整改后，工程投入运行，目前运行良好。

3 结 论

(1) 利用数理统计原理对铁塔K节点变形进行了分析，通过和理论计算的比较得出由于粗制螺栓孔径而引起的累积误差，并给出了差值的大小参考值，对于其他类似工程具有重要的参考意义。

(2) 利用数理统计的有关理论，给出了某工程K节点变形值的合理范围，具有一定的工程实际意义。

(3) 针对施工单位，给出了检验其施工工艺、水平的一个方法，通过和本单位前期工作或者其他标段施工单位比较，可以得到相应的假设检验，真正找到科学的评定方法，使得评定结果反映真实情况。

(4) 数理统计方法作为一种科学的数学工具，能够为工程实践提供科学的依据，可望在输电线路工程中进一步得到应用。

[1] 杨元春, 张克宝. 输电跨越塔设计回顾与展望[J]. 特种结构, 2006, 23(3): 70-76.

[2] 陈建稳, 袁广林, 刘 涛. 数值模型对输电铁塔内力和变形的影响分析[J]. 山东科技大学学报(自然科学版), 2009, 28(1): 40-45.

[3] 赵滇生. 输电塔架结构理论分析与受力性能研究[D]. 杭州: 浙江大学, 2003.

[4] 罗健明. 对500kV铁塔斜材弯曲变形的分析[J].广西电力工程, 1996, (4): 53-56.

[5] 陈海波. 急倾斜煤层采空区某铁塔变形治理与监测[J]. 岩土力学, 2003, 24(s2): 427-430.

[6] 盛 骤, 谢式千, 潘承毅. 概率论与数理统计[M]. 北京: 高等教育出版社, 1989.

[7] Huang J, Wellner J A. Interval censored survival data: a review of recent progress [C] // Proceedings of the First Seattle Symposium in Biostatistics: Survival Analysis, Springer, 1997: 123-170.

[8] Oran C. Tangent Stiffness in Plane/Space Frames[J]. Journal of Structure Division, ASCE, 1973, 99(3): 973-1001.

[9] 庄楚强,吴亚森. 应用数理统计基础[M] . 广州: 华南理工大学出版社,2003.

[10]R V 豪格,A T 克莱格. 数理统计导论[M] . 朱鋐宏道,译. 北京:高等教育出版社,1990.