田杏霞，沈慧娟

(通化师范学院 物理系，吉林 通化 134002)

1 前言

激光与物质相互作用是近几十年来科学研究领域的研究热点之一，由于一束或多束相干光的作用导致了物质本身的能级状态发生改变，外加相干场使原子的不同能级间存在着关联，这就是原子相干效应[1].一般情况下，在没有外加相干场时，原子体系的密度矩阵只有对角元不为零，非对角元均为零.在原子相干效应中体系密度矩阵的非对角元不为零，物质对一束激光的吸收和色散等光学性质都发生了变化.原子相干能够导致一系列重要物理效应的出现，研究这些物理效应对基础理论的发展和光材料的研究与应用都有着重要的价值.

图1

2 理论分析

一束拉比频率为Ωs的相干光作用于一个二能级系统(如图1所示)，其频率为ωs，定义Δs=ωs-ω12为相干光的失谐.此相干光可以将基态的一群原子饱和激发到激发态，我们称它为饱和光.

系统的哈密顿方程为H=H0+H1其中：

H0=ħωs|2〉〈2|

(la)

H1=-ħΔs|2〉〈2|+ħΩse-iωt|1〉〈2|+

ħΩs*eiωt|2〉〈1|

(lb)

若选取ω1=0,则ω12=ω,失谐为Δs=ωs-ω.在相互作用图象中的哈密顿量可以写为：

I=eiH0tHIe-iH0t=

-ħΔs|2〉〈2|-ħΩs|1〉〈2|-ħΩS*|2〉〈1|

考虑驰预过程后密度矩阵满足运动方程[2]；

∂ρ∂t=-iħ[I，ρ]-12{Γ,Ρ}+Λρ

(2)

其中，式右边的第一项代表源于相干驱动场的粒子数迁移和相干产生过程，第二项代表源于非相干驱动场和自发辐射的粒子数衰减和相干弛豫过程，第三项代表源于非相干驱动场和自发辐射的粒子数泵浦过程.系统在旋转波近似下及相互作用表象下的密度矩阵方程为：

11=Γρ22-iΩsρ12+iΩs*ρ21

(3)

ρ11+ρ22=1,ρ12=ρ21*

用一束弱的探测光扫描该系统，其拉比频率为Ωρ,频率为ωρ,失谐为Δs=ω-ωρ,在一级微扰下的密度矩阵非对角元解为：

ρ21(1)=iΩP(ρ22(0)-ρ11(0))(γ21-iΔP)

(4)

其中ρ11(0)-ρ22(0)=Γ(γ212+ΔS2)Γ(γ212+ΔS2)+4|ΩS|2γ21,表示探测场不存在时，粒子在能级上的分布情形，也就是强抽运光造成的上下能级粒子数差.在ΔS=0时，基态原子出现了吸收增强，上下能级的粒子数差减小，这就是烧孔(hole burning)[3].如果弱的探测光通过介质，在共振点ΔP=0位置有一个吸收减小.体系的极化率公式为：

χ(ΔP)=N(v)|μ12|ε0ħρ12(ΔP)ΩP

(5)

μ12为原子的偶极矩.极化率的虚部对应介质的吸收(放大)系数，实部是介质的折射率.

考虑原子的热运动，探测光的吸收谱线形成多普勒展宽，对于波矢k⇀，具有速度分量为v的粒子，用ΔS-kv和Δp±kv代替Δs和ΔP，“+”表示探测光与饱合光同向传播，“-”表示探测光与饱和光反向传播.相对吸收系数和色散系数分别为：

α(ΔP,v)=N(v)1πuΓ(γ212+(ΔS-kv)2)/

(γ212+(ΔP±kv)2)(Γ(γ212+(ΔS-

kv)2)+4|ΩS|2γ21)

(6)

n(ΔP,v)=N(v)1πu(Δp±kv)Γ(γ212+(ΔS-

kv)2)/(γ212+(ΔP±kv)2)(Γ(γ212+(ΔS-

kv)2)+4|ΩS|2γ21)

(7)

N(v)为系统的麦克斯韦速度分布律.在实际多普勒展宽介质中，原子数随速度分布满足玻尔兹曼分布.如果速度为υ的原子的粒子数为N(υ)dv，则所有原子对吸收系数的贡献可以用不同速度原子的吸收系数的非相干叠加表示.吸收系数和色散系数为：

α=∫∞∞(N01πuΓ(γ212+(ΔS-kv)2)/(γ212+(ΔP±kv)2)(Γ(γ212+(ΔS-kv)2)+4|ΩS|2γ21))exp(-v2/u2)dv

n=∫∞∞(N01πuΓ(Δp±kv)(γ212+(ΔS-kv)2)/(γ212+(ΔP±kv)2)(Γ(γ212+(ΔS-kv)2)+4|ΩS|2γ21)exp(-v2/u2)dv

3 数值模拟

在数值模拟中使用的参数为：Γ=3MHz，γ21=1.53MHz,ΩS=33MHz,N0=1011cm-3，k=10MHz,ΔS=50MHz,u=20ms-1.

图2为探测光的吸收谱线，由于考虑了原子的热运动，吸收谱线随粒子的运动速度呈现一定的非均匀展宽.探测光的吸收谱线随着探测光失谐的逐渐变大，在共振点出现的吸收最大，但在Δp=50MHz处吸收减小，这就是光学烧孔(optical hole-burning).这是由于饱和光对原子速度选择饱和激发，对探测光的吸收则会减小.

图2 探光的吸收谱线图

探测光的探测光的色散发生了突变在烧孔对应的频率，如图3所示，当∂n∂ω>0，是正常色散，可以得到光速减慢的效应，当∂n∂ω<0时，为反常色散，则可以得到超光速(光速为负)效应.探测光的群速度为vg=c/ng，其中ng=n(Δp)+ω21∂n(Δp)∂Δp，当没有发生选择激发时，色散曲线是一条光滑的曲线，色散随探测光频率的变化率不大，光的速度变化不大，同时由于强吸收使得我们很难观察到慢光效应.在烧孔效应中，在探测光与相干光共振时，出现了吸收减小，在这一点，色散曲线突然减小，光的速度减慢与原子形成极化相干.

4 总结

本文讨论了在一二能级介质中加入饱和光场，具有某一速度的原子被选择激发，此时用一弱的探测光探测介质的对光的吸收和色散，可以发现吸收光谱中出现了剧烈的变化—烧孔，出现烧孔的探测光的频率与被激发的原子的速度有一定的关系，这样与饱和光的频率满足一定的条件.观察探测光的色散曲线，在烧孔位置处色散曲线的斜率骤变，在该位置光速减慢.激光场对介质作用可以改变介质的光学特性，这对于信息光存储和光通信有重要的研究意义.

参考文献：

[1]W.R.Bennett Jr.Hole Burning Effects in a He-Ne Optical Maser[J].Phys.Rev.Lett.1962.126

[2]P.Dong,J. Y. Gao. Appearance and disappearance of Hole-burning behind an Electromagnetically Induced Transparency window[J]. Phys.Lett.A.2000.265.

[3]德姆特勒德. 激光光谱学[M]. 世界图书出版公司，2008.