张彬，张佳

(辽宁工程技术大学土木与交通学院，辽宁阜新123000)

2008年5月12日四川汶川发生8.0级大地震，桥梁结构在地震时遭到破坏，直接影响交通的畅通运行，同时也给救灾工作造成巨大的困难，引起次生灾害的加重，使国家和人民承受巨大的经济损失。所以，在设计使用年限内，对于某地区已建桥梁可能遇到的地震烈度下进行震害评估具有深远意义。评估结果也可为地震区旧桥加固提供一定的科学依据［1］。在桥梁震害诸多的评价模型中，主要是通过计算评价因素的权重及确定评价因素指标来确定震害等级的。

1 不确定层次分析法

1.1 改进的层次分析法

层次分析法(Analytic Hierarchy Process，AHP)是1970年代提出的一种能有效处理非定量复杂问题的系统分析方法。该方法原理简单、有较严格的数学依据。对桥梁的震害等级评估，所受制约的影响因素很多，人们对事物的认识又具有多样性，使专家没有把握对评估指标的相对重要性程度做出精确判断，即在评判过程中存在着不确定性和模糊性，如果采用确定性的量化方法必然无法反映这种特性。故此考虑采用层次分析方法，在一定程度上充分表达专家意见，更能反映事物的实际状态［2－3］。

本文首先采用运用1～9标度采集数据，兼顾10/10～18/2标度的精确性改进层次分析法，即引入两种标度方法构造矩阵的方法，对各层次因素进行两两评判，建立比较矩阵。其次将最有传递矩阵的概念引入桥梁震害评估模型中，改进传统的层次分析法，确定判断矩阵，得到权重，进而建立评价指标的递阶层次结构模型。最后运用贴近度分析方法对震后桥梁破坏的发展趋势作以预测。本文运用的方法与其他方法相比的优点是同时考虑了标度值的合理性及判断传递性的良好性，有利于提高评判指标的准确性［2－3］。

1.2 判断矩阵的建立

1.2.1 区间数

传统AHP的判断矩阵用点值表示，但由于信息的不完备和主观判断固有的含糊性，往往会出现不确定的判断。不确定型AHP的区间数判断矩阵性质与AHP中两两比较判断矩阵性质相同，只是每个矩阵元素都是由区间数A=［a－，a+］构成的。例如，专家在判断震后桥梁裂缝的发展程度时可能认为结果介于“明显”和“强烈”之间，这时可用一个区间数［6，9］来代替“点值”［3］。

1.2.2 形成判断矩阵

设桥梁的震害程度评估问题有m个评价指标，桥梁的震害程度评估问题的评价指标集为X={x1，x2，…，xm}，由专家对X中的各指标权重进行综合评估，评估采用两两比较的方法，某一专家对和互相比较，构造比较矩阵［4］。xi和xj互相比较采用1～9标度，其具体含义如下:对于参数i和j:1表示i因素与j因素同样重要;3表示i因素比j因素略重要;5表示i因素比j因素较重要;7表示i因素比j因素非常重要;9表示i因素比j因素绝对重要;2，4，6，8是介于两判断之间。不确定型区间判断矩阵的构造，利用重要程度排序构造判断矩

表1 不确定型AHP的两两比较判断矩阵

1.2.3 区间判断标度的改进

作为好的判断标度，要求具有较好的一致性及权重w与对应标度aij的相对偏差尽可能的小。

文献［5］对层次分析法中的几种标度做了相应的研究并采用式(2)计算，结果显示10/10～18/2标度平均偏差取值较小，1～9标度更易于操作者接受。为了既运用1～9标度的易操作性，又兼顾10/10～18/2标度的精确性，本文采用1～9标度进行数据采集，按照换算公式(9+k)/(11－k)得到10/10～18/2标度下的折算矩阵(k=1～9)，作为区间层次分析法的初始矩阵［5］。

1.3 最优传递矩阵确定权重向量的具体计算步骤

1.4 一致性检验

利用最优传递矩阵的概念，对AHP进行改进，使之自然满足一致性要求。为了验证基于最优传递矩阵的AHP法自然满足一致性要求的合理性［9］，定义一致性指标为:

式中:λmax为判断矩阵A的最大特征值。本文采用了区间判断矩阵，计算λmax时，分别计算得取两者中较大者进行一致性检验。

式中:R.I.为随机性指标，根据表2可知，在一般情况下当一致性比率CR<0.1时，则认为判断矩阵符合一致性要求。

表2 判断矩阵取值表

1.5 贴近度分析方法对震害趋势的预测

为了使评估结果能够更加合理和全面地反映在设计使用年限内，对某地区已建桥梁可能遇到的地震强度下震害趋势进行预测［10］。在本文中考虑将贴近度方法施加于目标层－准则层。设评判结果B=(B1，B2，B3，…，Bn)与特征模糊子集D1=(1，0，…，0)的贴近度为

在本文中取P=1，将B进行标准化，首先把bj排在第一位，对任何J1，J2(∈Jn)，标准化所得序列为B(j)=(Bj，Bj－1，Bj+1，Bj－2，…)，计算N(B，D1)，若N(B，Dk)=被评对象属于vk级［11］。

2 工程实例分析

位于映秀镇以南1 km的213国道K1009+691处的岷江右岸的百花大桥，距离汶川地震震中仅1.5 km，采用桩柱式桥墩，柱间设置系梁，桥台采用肋板式桥台，桥长495.55 m，最大墩高30.87 m。跨径组合为4×25 m+5×25 m+50 m+3×25 m+5×20 m+2×20 m［11－12］。

(1)建立桥梁震害评估的递阶层次结构

桥梁的震害评估由于受到地震波、墩台基础、支座、结构因素、环境因素等多因素的影响，这些因素具有明显的层次性、模糊性及动态性。因此，桥梁的震害评估是一个复杂的评估体系。基于文献［1］的研究，本文完善了震害评估指标的选择，最终建立了一个多目标多层次的指标模型如图1所示。

图1 桥梁震害评估框架图

(2)建立判断矩阵

影响桥梁抗震性能的因素众多，这些因素既无法定量地描述又无法精确观测，并且这些影响因素所表现的不确定及模糊程度也各不相同，在此采用了区间数判断矩阵模式。采用1～9标度进行数据采集，折算10/10～18/2标度下的矩阵，提高标度的精确性。根据式(1)及表1，以目标层－准则层的关系为例建立判断矩阵(表3)。准则层－措施层的判断矩阵以相同方法建立，此处不再详细叙述。

表3 目标层－准则层的指标判断矩阵

10/10～18 /2标度下的折算矩阵:

最优传递矩阵为:

(3)评判语

根据《公路桥涵养护规范JTG H11－2004》［13］，确定评判语如表4所示。

(4)计算各评估指标的相对权重

根据最优传递矩阵确定权重的具体步骤来计算专家建立的判断矩阵，直接求出各指标的权重值。得到目标层～准则层的归一化后的权重:A=［0.391，0.273，0.193，0.097，0.046］。用相同的方法得到准则层－措施层的各个权重向量(表5)。

表4 桥梁震后破坏程度

表5 主要构件的权重集向量

(5)一致性检验

λmax=［5.066 2，5.205 6］。

根据式(5)、式(6)计算得到C.I.=0.034，CR=0.03<0.10，，由区间数建立最初的判断矩阵，利用最优传递矩阵的概念，对AHP进行改进，计算满足一致性要求。

(6)决策评价矩阵

综合评定得分为0.391×59+0.273×67+0.193×66+78×0.197+0.046×90=73.604。

根据评判语中的界定，此桥在地震力作用下可能产生的破坏程度为严重破坏与毁坏的交界处。如果为严重破坏虽修复较难，但仍有修复这座桥梁的可能性;若为毁坏则该桥梁已不具备修复的经济性及实际性。位于其交界处时，根据计算结果不足以判断桥梁最终的评估等级，说明此时传统的不确定层次分析法失效，导致评判结果不合理，此时应考虑采用贴近度分析法对评判结果进行修正，以确定评判对象的发展趋势，综合考虑确定其所属等级。

(7)采用贴近度方法对结果进行修正

根据式(7)计算，结果详见表6。

表6 桥梁震害评估体系贴近度评判结果

根据模糊贴近度择近原则:max N(A，Dj)=N(A(j)，D1)=0.921 6，表明该桥整体震害程度级别为毁坏;由不确定层次分析法计算结果可知，该桥整体震害程度在评语集中相对隶属于v2，即为严重破坏，但由于其数值为严重破坏和毁坏的界限值，需综合考虑不确定层次分析法和贴近度分析方法的计算结果。即该桥梁目前处于严重破坏的程度，具有向毁坏程度发展的趋势。范立础教授对此桥的震害情况做了详细的研究分析，他指出虽然地震强度高是引起百花大桥震害的主要原因，但百花大桥结构刚度高度不规则，牛腿处没有限位装置，墩身箍筋配置严重不足也在客观上加剧了结构的破坏［12］。图2为百花大桥震后遗址照片。

图2 破坏后的百花大桥

在里氏8.0级的强烈地震作用下，此桥梁出现了很多表观裂缝，裂缝对桥梁结构的承载能力影响较大，结构的安全性受到威胁。采取正常的维修养护，不足以满足震后桥梁的修护工作，评估结果与文献［12－14］中专家现场的评估一致，说明了应用模糊贴近度分析方法可以有效的对不确定层次分析法的计算结果进行修正，其评估结果能够更加合理和全面地反映桥梁震后损伤的发展趋势。给桥梁的震后评估提供了一种新的趋势预测方法。

3 结论

采用1～9标度进行数据采集，按照换算公式(9+k)/(11－k)得到10/10～18/2标度下的折算矩阵(k=1～9)，作为区间层次分析法的初始矩阵。首次将最优传递矩阵引入到桥梁震害评估模型中，文中的综合评判结果临近严重破坏与毁坏的边界值，采用了贴近度分析方法对桥梁今后的震害趋势进行预测。在上述几种方法的综合运用下，有利于提高判断矩阵的准确性，使评价结果更加全面而合理的反映震害情况。证明了该方法具有一定的科学性和实用性，在一定程度上可充分表达专家的意见，反应桥梁震害的实际情况，为工程检测人员提供一定的依据。

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