因子分析法在煤矿安全管理中的应用

2010-01-22刘刚

中国矿业 2010年11期

刘刚

(山东工商学院，山东烟台 264005)

近些年来，我国煤矿灾害事故频繁发生，给国家和人民带来巨大的人身和财产损失。在这种情况下，开展矿山安全评价具有现实意义。在煤矿企业的安全管理中，需要对矿井的安全生产状况进行分析和评价。针对这一情况，本文采用因子分析，对矿井安全评价结果进行统计分析，增强安全管理的有效性。

1 因子分析方法简介

1.1 因子分析的基本思想

因子分析的基本思想，是根据相关性大小把原始变量分组，使得同组内的变量之间相关性较高，而不同组的变量间的相关性则较低。每组变量代表一个基本结构，并用一个不可观测的综合变量表示，这个基本结构就称为公共因子。对于所研究的某一具体问题，原始变量就可以分解成两部分之和的形式，一部分是少数几个不可测的所谓的公共因子的线性函数，另一部分是与公共因子无关的特殊因子。少数几个公共因子中，每一个主要因子就代表经济变量间相互依赖的一种经济作用。抓住这些主要因子，就可以帮助我们对复杂的经济问题进行分析和解释。

1.2 因子分析数学模型和基本原理

因子分析的一般模型为

式中，X1、X2、…、Xm为实测变量；aij(i=1，2，…，m；j=1，2，…，n)为因子载荷；Fi(i=1，2，…m)为公共因子；εi(i=1，2，…m)为特殊因子。

因子载荷aij是第i个变量在第j个主因子上的载荷，或者说，第i个变量与第j个因子的相关系数。载荷较大，则说明第i个变量与第j个因子的关系越密切；载荷较小，则说明第i个变量与第j个因子的关系越疏远。因子载荷矩阵中各行数值的平方和，称为各变量对应的共同度。

公共因子是在各个变量中共同出现的因子，在高维空间中，它们是相互垂直的坐标轴。特殊因子，实际上就是实测变量与估计值之间的残差值。如果特殊因子为零，则称为主成分分析。

为了使找到的主因子更易于解释，往往需要对因子荷载矩阵进行旋转。旋转的方法有很多，最常用的是最大方差旋转法(Varimax)。进行因子旋转的目的，就是要使因子荷载矩阵中因子荷载的平方值向0和1两个方向分化，使大的荷载更大，使小的荷载更小。因子旋转过程中，如果因子对应轴相互正交，则称为正交旋转；如果因子对应轴相互间不是正交的，则称为斜交旋转。常用的斜交旋转方法有Promax法等。

将因子表示为变量的线性组合时，所得到的计算结果称为因子得分，它是对公共因子的估计值。利用它，可以作进一步的分析。