郭 凯,刘海风

(1.中国矿业大学(北京)资源与安全学院，北京100083； 2.河南科技大学管理学院，河南 洛阳 471003； 3.河南科技大学计划财务处，河南 洛阳 471003)

与其他类型建设项目相比，煤矿建设项目投资较大,建设周期较长、施工的地质条件复杂、技术难度高。所以，对煤矿建设项目投资方而言，如何选择最优的施工单位，就更具有重要的实践意义。而目前在我国，建设项目的发包形式主要以公开招标投标为主，而评标主要采用综合评分法，但这种方法因为缺乏科学依据而呈主观臆断，不确定性和模糊性较强。鉴于综合评分法的这种局限性，本文在专家打分的基础上，根据煤矿建设项目的特点，应用熵权决策法确定评价指标的客观权重，使得评标结果更符合实际情况，从而提高煤矿建设施工方案评标方法的科学性，以保证项目建设的顺利进行，尽快取得经济效益。

1 熵权决策法的基本步骤

作为一个物理学概念，熵是一个描述系统混乱程度的物理量。后来，申农(C.E.Shannon)将熵概念引入信息论，从而熵在经济管理和工程技术等领域得到了广泛应用。按照熵思想，人们在决策中获得信息的数量和质量，是决定决策精度和可靠性高低的因素之一。因此，用熵来度量各决策数据所提供的有用信息量，已经成为对决策效果进行评价的有效方法。

熵权决策法的基本步骤：假设有m个投标单位(TB)，有n个评价指标(ZB)，分别对每个评价指标打分，构成m×n阶矩阵A。

ZB1 ZB2… ZBn

1.1 将指标矩阵A标准化，确定目标矩阵B

为了便于分析，需将指标无量纲化，方法就是标准化。但指标一般可分为成本型、效益型和固定型三种，所以，使用不同的标准化方法，分别对三类指标进行标准化处理，如下：

其中：I1为成本型指标，表示指标值越小越好的指标；I2为效益型指标，表示指标值越大越好的指标；I3为固定型指标，表示指标值越接近某固定值越好的指标。

按照标准化处理方法，对矩阵A进行标准化后，得到标准化目标矩阵B。

1.2 计算各指标的熵H

第j项评价指标的熵定义为：

(1)

1.3 确定指标的熵权w

通过前述计算的熵值，定义第j项评价指标的熵权wj：

(2)

通过熵权的大小，可以反映不同指标在评价时所起作用的大小，使指标对于评价所起的作用得到定量的体现。

1.4 引入主观权重，计算综合权重λ

熵权体现了决策时客观信息中各评价指标作用的大小，是客观的权重，而主观权重可以反映决策者对决策指标的偏好。所以，本文根据专家法得到n个评价指标的主观权重λ′，再结合式(5)，得到第j项评价指标的综合权重λj，为：

(3)

1.5 构造规范化矩阵C

将综合权重λj与目标矩阵B=(rij)m×n中相对应的各类指标分别相乘，得到规范化矩阵C，为：

1.6 确定理想点P*和负理想点P*

理想点即是C中每列的最大值，也是最优的效果值，即：P*= (P1*,P2*,…,Pj*)T

1.7 计算各方案到理想点的距离和贴近度

投标方案到理想点的距离d*为：

(4)

投标方案到理想点的贴近度T为：

(5)

1.8 投标方案的选择

根据算出的T值对各投标方案进行排序，低值为优，若T值相等，则用d*加以区别，根据d*值的大小进行排序，选择d*值小的投标方案。

2 实例应用

某煤矿进行项目建设，在施工方案评标的过程中，从报价、工期和质量等八个方面，采用专家打分法对四个投标单位的施工方案(D1，D2，D3，D4)进行打分评价，如表1所示。该表中，某一数值越大，则该数值对应的方案在此指标上比其他方案更优。本文就是在表1的基础上，对各方案进行分析、评价和排序。

首先，根据上述标准化的方法，对表1进行标准化。因为指标值越大表示情况越好，所以选用效益型指标标准化方法，计算出标准化目标矩阵

由标准化目标矩阵B和式(1)～式(2)计算出各评价指标的熵值H和熵权值w，计算结果见表2。

然后，聘请从事有关煤矿工程项目建设的专家对评价指标进行评估，确定各评价指标的主观权重λ′，并按照式(3)，计算出各评价指标的综合权重λ，计算结果见表3。

表1 施工方案分析评价

表2 评价指标的熵权值

表3 评价指标综合权重

将各综合权重λ与目标矩阵B=(rij)m×n相对应的各类指标相乘，得到规范化矩阵C为：

从规范化矩阵C中，按照确定理想点及负理想点的方法确定P*和P*。

根据式(4)～式(5)计算各方案到理想点的距离d*和贴近度T，计算结果见表4。

表4 投标方案优选顺序

根据计算结果，方案D1到理想点的距离为0.1998，贴近度为0.3473，均为最小，各方案的优选顺序为：D1>D2>D4>D3(“>”为优于)。所以，本文选择方案D1作为该煤矿建设项目的首选施工方案，方案D2作为备选施工方案。

3 结 语

本文在对煤矿建设项目投标方案的评标中，根据熵权决策法的基本步骤，利用投标方案各指标值构成的评分矩阵，计算各评价指标的熵权，并将专家法所确定的主观权重与之结合，构建了熵权决策法的基本模型，以对投标方案进行优选。该方法不但适度考虑到专家法的主观权重信息，而且克服了以往在评标过程中仅凭主观经验确定指标权重的过度随意性，从而使煤矿建设项目中的评标过程更加公正和可靠。所以，该方法在实践中具有一定的应用价值。

[1] 刘树林，邱菀华．多属性决策基础理论研究[J]．系统工程理论与实践，1998，18(1)：38-43.

[2] 邱菀华．管理决策与应用熵学[M]．北京：机械工业出版社，2002.

[3] 闫文周，顾连胜．熵权决策法在工程评标中的应用[J]．西安建筑科技大学学报：自然科学版，2004，36(1)：98-100.

[4] 郭庆军，赛云秀．基于熵权决策的项目方案评价[J]．统计与决策，2007(6)：50-51.

[5] 张群，刘文生，孙晓娟．熵权决策法在项目投资决策中的应用[J]．统计与决策，2009(1)：169-170.