陈惠芳

“倍数和因数”是在学生已经掌握了许多自然数的知识之后,系统地教学分数的意义和性质之前的一个教学内容。学好这部分内容,学生可以进一步丰富对自然数的理解,还能为以后学习分数加减法等其他知识作好铺垫。在执教该课时,江苏省苏州市小学数学学科带头人高丽老师从喜闻乐见的游戏入手,让学生体味了思维之乐。

一、游戏激趣,以听促思

师:我们先来做个游戏。一个杯子杯口朝上放在桌面上,翻动1次杯口朝右,翻动2次杯口朝下,翻动3次杯口朝左,翻动4次杯口朝上。想一想:如果杯口朝上,那么翻动了多少次?

生1:翻动了4次。

生2:翻动了6次。

生3:翻动8次、16次,都可以的。

师:究竟翻动多少次呢?请同学们利用手中的纸杯实际试一试,并将结果记录在表格中。(学生先独立操作探究并填写下表,教师再组织交流)

生1:杯口第一次朝上翻动4次,第二次朝上翻动8次,后面两次分别翻动了12次和16次。

生2:算式分别是4×1=4,4×2=8,

4×3=12,4×4=16。

【赏析】数学活动要促使学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法,获得广泛的数学活动经验。生活中的一些现象往往跟数学有直接的关联,并且都可以通过一定的数学方法来解决。一开始,高老师创设了翻动杯子的游戏,将学生数学思维的触角引向生活,巧妙地将因数与倍数的知识隐藏其中,为学生学习新课合理选择了探究材料,激发了他们的探究欲望。

二、挖掘资源,以说促思

师:刚才同学们在活动中发现,杯口朝上时翻动的次数是有规律的,根据这个规律还写出了4个不同的乘法算式。今天我们一起来研究算式中的学问。

(课件出示:因为4×2=8,所以4是8的因数,2也是8的因数;8是4的倍数,8也是2的倍数)

师:在这句话中,出现了两个新的数学概念——因数和倍数。仔细读读这句话,你也能用因数和倍数的知识模仿着说一说吗?

生:因为4×3=12,所以4是12的因数,3也是12的因数;12是4的倍数,12也是3的倍数。

师:说得真好,谁再来试试看?(指名学生再次练习)

师:看着4×4=16这个乘法算式,你能说一说吗?

生:因为4×4=16,所以4是16的因数,16是4的倍数。

师:根据4×1=4,我们又可以怎么说呢?(学生练习后交流)

师:请你当个小老师,自己写一个算式,仿照刚才的问题去考考你的同桌,好吗?(同桌学习交流)

师:老师又写了一个算式18÷6=3,你能从这个算式里找到因数和倍数吗?

生:因为18÷6=3,所以18是6的倍数,18也是3的倍数;6是18的因数,3也是18的因数。

师:看来,根据乘法算式和除法算式都可以找到因数和倍数。为了方便,在研究倍数和因数时,所说的数一般指不是零的自然数。

师:继续看翻杯子游戏的表格,想一想省略号代表什么意思?

生1:表示我们还可以继续翻动杯子。

生2:这个游戏可以做很多遍。

生3:4的倍数还有24、28、32等很多,写不完。

师:你知道找一个数的倍数的小窍门吗?关于4的倍数,你想说些什么?

生:只要把4分别乘1、乘2、乘3……就可以依次得到4的倍数,一个数的倍数有无数个。

师:真不错!特别是“依次”这两个字,更体现了这个同学的思维非常有序,我们要向他学习。请大家试着找一找3的倍数,好吗?(学生独立练习)

师:现在老师提高难度,看谁能很快找出50以内9的倍数?

生:50以内9的倍数有9、18、27、36、45…

师:同意她的观点吗?

生:我认为45后面没有省略号了。

师:能说出你的理由吗?

生:因为题目里说是50以内,它是有范围的,不需要加省略号。

师:是呀,回答问题时一定要看清楚要求。下面我们来看几道判断题。(出示:17的最小倍数是17;6既是2的倍数,又是3的倍数;6是倍数。)

生:前两个是对的,第三个是错的。

师:为什么判断第三个是错的?

生:因为6有时候是一个数的因数,譬如12;有时候它又是另一个数的倍数,譬如2和3。

师:对,倍数和因数是相互依存的,我们一定要说明谁是谁的因数,谁是谁的倍数,而不能只说某个数是因数或某个数是倍数。看来,只研究倍数是不够的。

【赏析】对于抽象的数学知识,生动的直观毕竟只能为学生提供理解的起点,表象的建立则有助于他们更快地摆脱具体事物的束缚而向抽象思维过渡。在学生通过翻杯子游戏理解和认识了倍数和因数的关系后,高老师充分挖掘课堂资源,让学生试一试、说一说、比一比,让数学游戏承载尽可能大的思维含量,拓展数学游戏的张力。从寻找4的倍数到寻找3的倍数、50以内9的倍数,高老师利用学生已有的知识经验,采取多种手段激活已有认知,并将这些经验作为新知识的生长点,自然引出了研究因数的必要性。

三、有效迁移,以试促思

师:刚才我们已经会找一个数的倍数,如果请你找出某个数的因数,你会吗?下面请你用自己的方法,找出12的因数。(学生独立尝试练习,交流汇报结果)

生1:12的因数有:1、2、3、4、6。

生2:12的因数有1、2、3、4、6、12。

生3:12的因数有:1、12、2、6、3、4。

生4:2、3、6、1、12、4。

师:你们认为哪种写法比较好?

生:我比较喜欢第三个同学写的。

师:你能看懂这个同学的思路吗?

生:他是一对一对找的,这样就不会重复和遗漏。

师:这确实是一个好办法。请大家用这样的方法找找16的因数。

生:16的因数有:1、16、4、2、8。

师:大家有没有发现一个数的因数有哪些特征?

生:一个数的因数的个数是有限的,最小是1,最大是它本身。

师:看来,一个数的因数与一个数的倍数有许多不同点。关于因数和倍数,你了解了哪些知识?相互说一说。

【赏析】在学生初步理解了一个数的倍数的基础上,教师大胆放手,利用有效的正迁移,让学生尝试用自己的方法找一个数的因数。在找一个数因数的不同方法中,由于高老师预设了学习的层次性要求,让学生通过观察和比较,异中求同,同中求优,这就使学生主动地参与到学习过程中并发展了数学思考。

四、畅所欲言,以练促思

师:通过刚才的学习,大家对一个数的因数与倍数掌握得如何呢?请同学们做一做第68页“想想做做”第4题。(学生独立完成,师生互评)

师:大家学得可真棒!下面我们来玩一个游戏,名字叫“快乐大转盘”(出示图1)。请你结合今天学过的知识,用转到的数和中间的8合起来说一句话。(教师示范游戏:指针指向1,我们就可以说1是8的因数,8是1的倍数……)

师:好,让转盘转起来!(指针指向24)

生1:24是8的倍数,8是24的因数。

生2:24是8的3倍。

师:真不错!但我觉得这样玩游戏还不够有趣,这样吧,老师和你们比赛。比赛规则是:如果转到的是中间数的因数,算同学们赢;如果转到的是中间数的倍数,那就是老师赢;如果转到的既不是中间数的倍数也不是中间数的因数,扯平。行吧?

生:行。

(思考片刻后)有两个学生先后嚷起来:不行,我们不同意!

师:嗯?为什么不同意呀?

生1:因为8的因数比较少,8的倍数比较多。

生2(叫起来):是呀,所以老师赢的机会比较多,这太不公平了。

师:噢,游戏规则不公平了。既然这样,我们自己来制作一个快乐大转盘,好不好?首先,中间数请填36,周围8个数要求填写36的因数或倍数。而且不管转到哪个数,要保证我们同学赢。(学生小组合作学习,全班交流)第一小组:我们填的是:1、2、3、4、9、36、72、108。

师:大家评价一下,用这样的转盘游戏,能保证同学们赢吗?

生:不能!如果转到的是72和108,就是老师赢了。

师:怎样的填法才符合游戏规则呢?

生1:只要把8个数都填成36的因数就可以了。我们填的是1、2、3、4、9、12、18、36。

生2 (大声):不行!36不行!

生3:可以的!36也是36的因数。

师:对,36既是本身的因数,也是本身的倍数,如果这样填写,确实可以保证不管转到哪个数,都是我们同学赢了。马上要下课了,高老师布置一个课外作业:请你根据提示,在另外两个“快乐大转盘”中任选一个进行设计。(方案一:中间数填10,周围8个数填写10的因数或倍数;不管转到哪个数,保证老师赢。方案二:中间数填24,周围8个数填写24的因数或倍数;不管转到哪个数,老师和学生赢的机会差不多)

师:通过这个游戏,你有哪些收获?与同桌说一说。(学生交流)

师:最后,请大家用今天学到的知识猜猜老师的年龄。老师的年龄是7的倍数,可能是多少岁?如果老师的年龄是7的倍数,同时又是5的倍数呢?(学生猜测)

师:你怎么那么快就猜到了?这里面有什么秘诀呢,等我们学习了新知识就会明白。

【赏析】赞可夫说:“智力活动是在情绪高涨的气氛里进行的,教师全部的激情在于实现对学生的激励、唤醒、鼓舞,使课堂成为师生情感和谐互动的统一体。”不难发现,高老师设计了3个不同层次的练习,让学生畅所欲言。第一个层次是基本题,旨在检测学生对找一个数的倍数与因数基本方法的掌握。第二个层次是通过不同要求的游戏练习,考查了学生对同一个数的因数与倍数的理解以及灵活掌握的情况,让学生在观察比较中提升了对同一个数的因数与倍数的理解。同时,借助师生游戏这一形式,使学生思维更加活跃,获得了情感上的深层体验。最后,安排一个猜年龄的练习,使教学内容自然拓展到两个数的公倍数这一知识,既为下阶段的学习埋下了伏笔,又让学生真正体味了思维之乐。(作者单位:江苏省张家港市教育局教研室)■

□责任编辑 邓园生

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