柏　凌　丁杭缨

在杭州市长青小学学习期间,要完成一堂关于“四边形认识”的公开课。凭着多年的教学经验,上好这个内容并不是难事,但行进的过程往往出人意料,几次尝试后才恍然大悟,原来“教什么”与“怎么教”在看似简单的课堂中蕴含着深刻的哲理。下面记录的是教学中的所行所思。

[课前准备]

1.教材分析

四边形的认识是人教版课标教材三年级上册的内容。从教材编排体系看,学生在一、二年级已经有了一些与图形有关的知识学习,即第一册认识了“长方体、正方体、圆柱、球、长方形、正方形、三角形、圆”,第二册体会了“长方形对边相等、正方形四条边相等”,第三册认识了“角与直角”,第四册认识了“钝角、锐角”。本节课的学习是对看似熟悉又并不深刻理解的平面图形中四边形概念的归类整理。同时,教材其他地方没有单独安排长方形、正方形特征的教学,应当在本课中安排教学。从本单元的教学内容看,本课应该能为后面平行四边形的认识及周长的计算起到一定的铺垫作用。

2.学情分析

因为跨年度上课,所以三上的内容在二年级下学期的班级进行试教。课前对杭州市长青小学二年级的一个班(32位学生)进行了学前调查与测试,100%的学生都听说过四边形,有31人知道长方形和正方形都是四边形,其中有13人还知道除长方形、正方形以外的其他图形(4人画出了梯形,12人画出了菱形);在回答“怎样的图形是四边形”时,有23人只知道有4条边,4人写了4个角,只有1人知道有4条边和4个角。

调查结果分析:

(1)96.9%的学生对四边形的认知起点只停留在长方形和正方形的基础。

(2)71.9%的学生认为四边形只有4条边,12.5%的学生认为只有4个角。96.9%的学生不能综合两个角度来描述四边形的特征。

(3)对四边形的一般性和特殊性与概念之间的类属关系比较模糊,如何实现从特殊到一般的比较、归纳,得出四边形概念的本质属性(四条边和四个角),然后又从本质属性进行深入研究,通过演绎得出特殊四边形的4个角和4条边的特殊性,成为本节课知识教学上的难点。

(4)能从两个维度(边和角)来把握四边形的特征,从而丰富学生对平面图形的认知方式,培养学生的空间观念,这是作为几何图形课所要追求的重要目标。

3.教学目标

基于以上综合分析,确定如下教学目标:

(1)经历概念形成的学习过程,能区分、辨认四边形,掌握它们的特征;进一步认识长方形和正方形,知道它们的特征;

(2)通过选一选、分一分、辨一辨、找一找等活动,培养观察、比较和概括、抽象的能力;

(3)通过多种活动,使学生逐步形成空间观念,并感受数学与生活的联系。

教学重点:掌握四边形的特征。

教学难点:通过分类、比较等活动加深对四边形概念的类属关系的理解。

[教学设计]

一、揭示课题,了解起点

1.今天我们一起来认识四边形。(板书:“四边形的认识”)

2.在你的头脑中四边形是怎样的图形?

预设:有4条边,有 4个角,长方形、正方形是四边形……

看来小朋友对四边形已经有了一些认识,但是不是就像同学们所说的那样,到底怎样的图形是四边形?我们认识的长方形、正方形与四边形有怎样的关系呢?就让我们带着这些问题一起来学习。

[设计意图:通过谈话唤醒学生头脑中已有的知识经验,并在此基础上通过问题引领激发学生对本课内容学习的兴趣和欲望。]

二、初步分类,归纳四边形的特征

1.学生独立尝试辨认四边形。

在你认为是四边形的图形下面打上“√”。

2.反馈交流。

(1)找出了几个四边形? 其他的为什么不是?

(2)少选了哪几个?现在你认为这几个是四边形了吗?为什么?看上去它们的形状都不相同,为什么都可以叫四边形呢?

(3)现在再让你去辨别哪些图形是四边形,你会了吗?怎么辨认?

3.归纳提升。

(1)这8个图形都有四条直的边和四个角,所以它们都是四边形。

(2)这些四边形中哪些你已经认识了?

(根据学生的回答贴出纸片:长方形、正方形、梯形、菱形、平行四边形、四边形)

其实在这么多的四边形中,像这些“长方形、正方形、梯形、菱形、平行四边形”都有自己另外的名称,都是一些特殊的四边形,而像6号这样的四边形称为一般的四边形。

(3)那这7个四边形特殊在哪儿呢?

反馈:对边相等,四条边都相等,对角相等,有直角、钝角、锐角等等。

尽管这些都是四边形,都有四条直的边和四个角,但是它们的边和角都有不同的特点,因此它们的形状也就千姿百态。

[设计意图:在初步分类过程中,通过对不是四边形的图形的分析,得出四边形的本质特征:4条直的边和4个角,完善了学生对四边形的认识。又通过对不同形状的四边形的一般性和特殊性的研究,让学生经历了归纳、演绎的推理过程,并且在此过程中,通过观察、测量等活动,对图形进行刻画和描述,体现了数形结合的思想,帮助学生更好地认识和把握平面图形。同时让学生深刻地认识到形变而本质不变,进一步加深对四边形概念的理解。]

三、再次分类,归纳特殊四边形的特征

1.这么多各种各样的四边形,你能把它们分分类吗?你打算怎么分?

2.四人小组合作学习。(学具袋:8个四边形)

3.反馈。

按角分:按边分:

四个角都是直角对边相等

不一定 不一定

也可能出现这样的分法:对边相等、四边相等、 四边都不相等。

(对学生不同的分类进行肯定和鼓励,重点突出两种分法:一是按对边相等与否来分,二是按四个角都是直角与否来分)

4. 通过分类我们进一步了解了这些四边形的特点:

长方形是对边相等、四个角都是直角的四边形。

正方形是四条边都相等、四个角都是直角的四边形。

菱形是四条边相等的四边形。

[设计意图:通过再次分类,让学生深入观察四边形边和角的特点,进一步加深对四边形的认识,体会到特殊四边形就在于角和边的特殊性,也凸显了综合两个维度来描述四边形特征的重要性和必要性。]

四、巩固练习

1.判断题。

(1)长方形、正方形、梯形、平行四边形、菱形都是四边形。()

(2)正方形的对边相等,四个角都是直角。( )

(3)有直角的四边形不是长方形就是正方形。( )

(4)四条边相等的四边形就是正方形。()

(5)四边形的四条边不一定相等,四个角也不一定相等。()

2.找生活中的四边形。

请你想一想我们身边哪些物体的表面是四边形的?跟几号四边形比较像?为什么?

[设计意图:一是让学生在生活中找一找四边形的生活原型,体会数学与生活的联系,另外通过问题引导学生对生活原型与抽象的图形之间建立联系,让学生在具象与图形之间回返,有助于学生空间观念的形成。]

3.拓展。

(1)刚才我们按边的长短来给四边形分类,以后还可以根据边的位置关系来分类。

(2)我们刚才把这些四边形按角分, 发现四边形中有1个直角、2个直角、4个直角,那么四边形里会不会出现3个直角呢?会不会四个角都是锐角呢?或者都是钝角呢?

[设计意图:让学生明白尽管今天分类的标准不同结果也不同,但都是基于现有的知识基础上的分类,以后随着知识的增多,对四边形的分类也有所不同,不给学生一种思维的定势。还有引导学生通过分类引发思考和探究:为什么不会有3个直角?会不会出现都是锐角或都是钝角?借助问题进行想象和思考,可以进一步培养学生的空间观念,同时渗透四边形的内角和是一个固定不变的值。]

五、课堂总结

今天我们学习了四边形,你对四边形有什么新的认识?还有什么问题吗?

[课后反思]

学生学习数学概念的心理建构要经历四个阶段:操作—— 过程—— 对象—— 概型。这四个阶段反映了学生学习数学概念真实的思维活动:通过操作活动亲身体验、感受概念的直观背景和概念间的关系;过程是对活动进行思考,经历思维内化、压缩的过程,学生在头脑中对活动进行描述、比较;对象——概型(经过学习建立起与其他概念、规则、图形等的联系,在头脑中形成综合的心理图式)。作为一节空间与图形领域的概念课,既要遵循学生学习概念的一般规律,也要注重在概念教学过程中思维以及空间观念的培养。从课前的调查分析到几次课堂实践的不同感受到课后的反思,从课时目标定位的基点、课堂提问的有效性、教师的追问艺术到如何有效应对学生的回答等等,针对如何把握空间与图形的概念课,笔者有以下几点体会:

1.基于“共性”凸显“个性”,注重概念外延的拓展

本节课的意义在于让学生在学习各种不同的四边形之前先给学生们建立一种知识体系和方法上的提示,即通过这节课的认识,学生不但要懂得判断哪些是四边形,还要知道四边形一共有哪些,研究四边形的方法可以从哪些方面入手(所有的四边形都可以从边和角两个不同的角度来把握特征)。

因此,这节课教给学生的应该是网状的知识,而不是零散和孤立的。所有的个性(特殊性)都要基于一个“共性”(四条边和四个角),只是四条边和四个角的特殊性决定了四边形形状的特殊性。本节课应该以认识四边形的一般性为主,而不是一味强调不同四边形的特殊性。在教学中应以“联”显“异”,基于“共性”的背景下研究“个性”,进一步拓宽“四边形”这一概念的外延。

2.基于“起点”正视“问题”,注重经验的引导和提升

在第一次分类之后,学生凭借已有的生活经验和知识基础进行辨别,出现了一些问题,如多数学生不能综合两个维度去判别四边形,教师课前能够充分预设,教学中正视学生的错误和问题,教师在让学生进行辨析与讨论的基础上进行了有效的引导和提炼,通过一系列的提问:“你少选了哪几个?现在你认为这几个是四边形了吗,为什么?为什么它们的形状都不同却都可以叫四边形呢?现在再让你去辨别哪些图形是四边形,你会了吗?怎么辨认?”最终提炼出辨别四边形的依据(即有四条边和四个角的图形),充分尊重学生已有经验并加以引导和提升,体现了教学的有效性。

3.基于“观察”促进“思考”, 注重概念的理解和把握

当分出四边形之后,再让学生从一般的四边形入手,观察到四边形的形状跟边和角有关,从而引导学生从边和角来观察和描述一些特殊的四边形。学生通过观察与操作,发现了特殊四边形的特性,如对边相等、对角相等、有两个钝角和两个锐角、有四个直角、四条边都相等等等。基于学生对图形的观察进一步启发学生思考:对边相等的四边形有哪几个?(平行四边形、长方形、正方形、菱形等)四条边相等的四边形有几个?(正方形、菱形)基于观察和思考,有利于学生对各种四边形类属关系的理解和把握,形象而直观地理解概念之间一般与特殊的关系。

4.基于“数量”刻画“图形”,注重空间观念的培养

数与形的结合能够使学生更好地认识数学、理解数学、应用数学。当学生从数的角度刻画形时,会使形更加精确,更加数量化;当学生从形的角度刻画数时,会使数更加形象、直观,更容易理解数与数之间的关系。让学生头脑中不断地进行数与形的转化、数与形的相互描述与刻画,这样的过程对发展学生的空间观念是有益的。本节课在让学生对各种特殊四边形进行观察并加以描述时,就是抓住平面图形的两个维度(即边和角)的特点进行量的刻画,如有四个直角、有四条相等的边等等,使学生对图形的把握更加准确,更有利于学生空间观念的形成和发展。

(浙江省长兴县实验小学313100

浙江省杭州市长青小学310014)