郭长侠

摘要:学生在整个数学学习过程中表现出的好奇心、想象力等,都是思维的体现。本文阐述了在数学教学中应当注重从直观与抽象思维同步、顺向与逆向思维并存、集中与发散思维交错、横向思维与纵向思维联合、类比与转化思维相容、经验与创新思维并重等多方面对学生进行多种思维能力的培养,不断提高学生的数学思维能力。

关键词:初中数学教学;学生;思维能力

理论来源于实践,而最终又要返回到实践中去指导实践。因此教学的目的不仅仅是学知识,更重要的是运用知识去解决实际问题。正所谓“万变不离其宗”,不管怎样进行教学改革,提高学生的学习能力才是根本。那么,在初中数学教学中,培养和发展学生的思维能力,显得尤为重要。这是因为,学生在整个数学学习过程中所表现出来的好奇心、想象力,还有那种运用新知识、新本领、独立感受事物、独立分析问题、独立解决问题所表现出来的创造欲望,这本身就是思维的体操,是一项创造性的劳动,而数学教学就是数学思维活动的教学。

一、直观与抽象思维同步

人的认知不是一次完成的,而是一个由实践到认识,由认识到实践,再由实践到认识的循环往复的过程。由直观到抽象、从感性到理性,这是人们认识客观世界的规律。从学生认识发展的角度看,初中生身心发展趋于成熟,认知结构不断发展,基本上完成了从感性思维到理性思维的发展转化,因此教师在教学中要强化形象感知,为学生形成数学抽象理性知识创造良好的条件。

学生直观感受是思维的最初模式,可利用教具进行直观形象教学。例如,在学习“立体图形截面图形形状”的知识时,可用瓜或豆腐等实物动手试验,可直观得出结论。再如,在讲述几何中的“两条直线被第三条直线所截而形成的各类角”的概念时,可用细木条或细铁丝之类的东西亲手操作,边操作边学习,很直观,学生头脑中会留下很深刻的印象。再举个例子,“全等三角形”知识是非常重要的知识,对初学的学生而言,难过“入门关”。教学时,可让学生课前各自制作便于应用的两个全等三角形作为教具。利用模型边演示,边讲解,然后再带领学生实际操作,将两个三角形拼凑成较简单的图形。每拼凑一个,要求学生顺着模型画好图形,找出相关对应关系,然后取消模型,根据图形观察想象模型位置。对于学习成绩好的学生,还可以要求将一个三角形固定,翻转另一个三角形,形成一些更复杂的图形。这便是让学生经过直观到抽象的过程。

如此这般,学生不仅很深刻地领悟了新知识,而且也无形中提高了直观思维与抽象思维的能力。

二、顺向与逆向思维并存

学知识不仅要知道“来龙”,还要知道“去脉”,才能将知识融会贯通,透彻理解。互逆定理、互逆命题在教材中经常碰到,如加减法、乘除法,乘方与开方,多项式乘法与因式分解等。在教学时,教师要善于引导学生好好把握两种思维,特别应善于运用逆向思维。教师应有计划、有目的地加强学生逆向思维能力的训练,让学生自觉灵活地运用。例如,在学习“平行四边形”知识时,教师有意提出以下问题:

平行四边形有哪几条重要性质?与它们相对应的逆命题各是什么?它们是真命题吗?按照这种模式,还可以对矩形、正方形、梯形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、直角三角形、等腰直角三角形等等引发提问,不仅提高了学生的学习兴趣,激发了学生的求知欲望,从而有利于学生牢固地掌握重点、难点知识,又大大提高了学生的逆向思维能力。

三、集中与发散思维交错

教师在数学教学中,要善于引导学生把分散的知识聚拢,梳理整齐,又要适时地把它们抛出去,灵活发散地运用到各个实际问题中去。

“一题多变”是发散思维的一种基本形式。在数学教学中,恰当地加以运用,能培养学生思维的创造性。例如,“依次连结平行四边形各边中点,形成的是什么四边形?”可将这个问题中的“平行四边形”改为“矩形”、“菱形”、“正方形”、“梯形”、“直角梯形”、“等腰梯形”甚至“普通四边形”或“正多边形”等等,进行变式探究。不仅使学生更深刻系统地掌握了重要的知识点,而且也打通了学生思维的关节,大大提高了学生发散思维的能力。

“一题多解”是命题角度的集中、解法的分散,是发散思维的另一种基本形式,有利于培养思维的灵活性和广阔性。在几何问题中,添加不同的辅助线就会得到不同的证明途径,甚至同一种辅助线也会有多种解法或证法。在代数知识中也是如此,一题可有多种解法。

教学中教师应善于启发引导学生积极思考,努力探究,时时激发学生思维的亮点,提高其发散思维能力。

四、横向思维与纵向思维联合

教师往往习惯于只是发展单一方向的思维,久而久之,定会出现思维定式,使学生思维僵化,阻碍了思维能力的发展。所以教师应引导学生从横、纵双向延伸,“双管齐下”,对发展思维能力大有裨益。例如,在学习函数这一章时,各类函数的图像与坐标轴的交点,是非常重要的知识点,教学时可引导学生归纳总结:与横轴的交点如何求?与纵轴的交点如何求?这就是横向思维。然后又可以纵向引导:从方程角度思考,与方程的根有何种联系?横向思维能开阔眼界,纵向思维能升华认知。通过双向思维联合,定能提高学生的数学水平。

五、类比与转化思维相容

凡有教学经验的教师,常会把类比教学法运用到教学中。例如,学“不等式”知识时,与已学过的“方程”知识类比,师生会感觉轻松自如,起到事半功倍的效果。还有适时地“峰回路转”一下,你就会有“柳暗花明”的全新体验。例如,已知:y=3x-1,求自变量为何值时,函数值大于0(或小于0或等于0)?稍一转化,运用简单的不等式知识去解决就容易多了。

六、经验与创新思维并重

多年的教学,学生已形成了宝贵的经验。凭经验去思考解决问题,这固然很重要,但往往会出现思维定式,不利于解决特殊问题,有时会感觉经验思维失灵。因此教师在平时教学中,要善于发现学生思维的火花,激发他们创新的闪光点。这不仅对一些疑难杂题能起到出奇制胜的效果,而且还能激发学生的学习兴趣。例如:在几何难题中巧妙地添加辅助线,会很轻松地解决问题。

总之,教师只有掌握学生的思维规律,不断激发他们的思维欲望,启发他们积极思维,主动获取新知识,才能让他们尽可能多地掌握知识,提高他们的逻辑思维能力、空间想象能力、创新能力,分析、解决问题的能力。也就是说,提高学生的思维能力是学生学好数学的法宝,是学生打开数学宝库的金钥匙。