宋英平

探究性学习是一种以学生为中心的积极的学习过程，其特点是以充分体现学生的主体性、参与性为前提，在教师的适时恰当引导下，学生以个人或团体(小组)探究活动为主要形式，在真实的情境中按照某种方式不断发现问题、分析问题、解决问题，从而获得新知识，提高学习能力。

最早提出在学校科学教育中要用探究方法的是杜威。1909年杜威在美国科学进步联合会的发言中说，科学教学过于强调信息的积累，而对科学作为一种思考的方式和态度没有予以足够的重视。杜威认为科学教育不仅仅是要让学生学习大量的知识，更重要的是要学习科学研究的过程或方法。从1950年到1960年，探究作为一种教学方法的合理性变得越来越明确了。教育家施瓦布指出：“如果要学生学习科学的方法，那么有什么学习比通过积极地投入到探究的过程中去更好呢？”这句话对科学教育中的探究性学习产生了深远的影响。施瓦布认为教师应该用探究的方式展现科学知识，学生应该用探究的方式学习科学内容。

现今在高职院校中仍有许多数学教师采用传统的教学模式，教师在教学过程中居主导地位，控制着教学的进程。认为只要教师认真备课，并把备课内容用教学语言准确生动地表达出来，就能达到较好的教学效果。在此教学过程中，学生始终处于被动地位，未能主动地参与教学，没有实现师生互动，加之学生个体的差异，数学基础和认知水平的不同，使得该方法的针对性较差，也就无法提高学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，更不必谈培养创新人才了。因此，笔者认为在高职院校高等数学的教学中应逐步由传统教学模式过渡到探究性学习模式，强调学生通过主动性活动获得体验，注重学生之间的讨论，应充分激发学生的求知欲，启发引导学生主动探索、积极思考、自觉实践，帮助学生正确建构自己的数学认知结构，提高他们的数学水平，同时也培养了他们的创新精神和创新能力。

笔者在此以《定积分的概念》这一节为例，分析在教学中如何增强学生的自主探究能力。

一、创设学习情境，激发合作探究兴趣

在教学中，要激发学生的学习积极性，激发学生自主探究知识的动力，最关键的一点，是教师能适时创设激起学生探究动机的情境。笔者在讲授定积分的概念之前首先给出学生情景案例：用ppt展示从生活中抽象出来的一些不规则的平面图形，然后适时引入问题：如何求生活中各种不规则平面封闭图形的面积。对于生活中一些规则图形如正方形、长方形、圆的面积，学生在初、高中就已经学会如何求它们的面积，但是对一些不规则的平面图形的面积求法，学生是没有接触过的，引入这个问题，恰好能够调动学生探究这个问题的兴趣,也为引入定积分的概念做了铺垫。

二、擅于启发引导，培养合作探究能力

然后教师可以适时通过“以求多边形面积为例，可拆分成若干三角形面积之和”的思维方法来启发学生进行类比猜想“不规则平面封闭图形的面积也可拆分为若干面积（曲边梯形）之和”，接着教师在此插入讲述“曲边梯形”的概念，然后引导学生将“求不规则平面封闭图形的面积”转化为“求曲边梯形的面积”。至此，完成第一个学习情境探究，启发了学生类比联想的思维。

接下来，教师可以引导学生进入第二个学习情境探究——如何求曲边梯形的面积。在这里，教师可以引入刘徽的“割圆术”——用圆的内接正多边形逐步去逼近圆，并把“分割、近似取代、求和、求极限”的数学思想渗透在“割圆术”的介绍中，启发学生用类比联想的思维探讨曲边梯形面积的求法。笔者经过教学实践，发现采用此种引导方式，能较好地激发学生的思维，引起合作探究问题的兴趣，并且大部分同学通过交流探讨后，基本能找到求曲边梯形面积的思维方法。此时，教师可以将大家的思维方法整合后，把求曲边梯形面积的四个步骤——“分割、近似取代、求和、求极限”用数学语言的方式详细地表述出来，并在黑板上适当板书，最后得到曲边梯形的面积 。

三、激活思维，强化创新能力

完成第二个学习情境后，为了激活学生的思维，强化学生的创新与灵活变通的能力，教师可以引入第三个学习情境——求变速直线运动的路程。此时，教师可以先让学生讨论，然后再请出一位同学到黑板上介绍自己的解决方法，最后得到变速直线运动的路程 。教师可以根据学生的讲解情况，适当的在讲解过程中或讲解完毕后进行指导或补充。通过这种让学生自己表述解决问题的方式，一方面可以加强学生对于问题的理解，另一方面可以强化学生灵活变通的能力，同时还可以锻炼学生的数学口头表达能力。

四、巧妙归纳，提升学生对问题本质的认识与探究

第二与第三个学习情境完成之后，教师可以对这两个实际问题进行归纳与总结，并引导学生抛开问题的表面，认识到解决这两个问题的方法完全相同，都是采用了“分割、近似取代、求和、求极限”四个步骤，并且结果具有完全相同的数学模式——和式的极限，指出这类和式的极限被广泛地应用于物理、天文、工程、地质、化学等各个领域，从而引出定积分的概念，引起学生对定积分的重视，并激起学习定积分的兴趣。

五、适当鼓励，树立学生进行合作探究的自信

教学过程是学生在教师指导下的认知过程，同时也是情感交流的过程。和谐愉快的课堂气氛可以有效地调动学生自主探究的积极性。相对于本科院校的学生来说，高职院校的学生基础普遍较差，特别是在高等数学的学习上，很多同学都存在畏难自卑的心理，学习的积极性普遍不高，因此，课堂教学的氛围也比较沉闷。如果教师能够创设和谐、愉悦的课堂教学气氛，对学生进行适时地鼓励与帮助，可以帮助学生克服在学习过程中出现的畏难心理和情绪。在数学课堂教学中，教师要注意充分发挥语言的协调作用，运用一些亲切鼓励、催人奋进的课堂用语，比如：“这个问题是难了一点，看看谁能起来说一说自己的想法？”“××同学讲得真好，但这道题还有其他解法吗？大家还可以各抒己见嘛，说错了没关系。”教师要大胆放手，让学生积极地思考、认真地探索，去体验成功的快乐。在这个过程当中，教师要注意用欣赏的眼光去看待学生。对于学生的每一个进步都要看在眼里，并及时地进行表扬。比如在《定积分的概念》这一节的教学中，在每个学习情境中，笔者都注意鼓励学生积极思考问题，让大家自由探讨，并对大家能想到的方法都给予表扬。对于起来回答问题或是上黑板来讲述解决问题方法的同学，除了口头表扬之外，在平时考评中也给予一定的加分奖励。除课堂教学以外，教师要多与学生保持联系，真正了解自己的学生，才能真正做到因材施教。

总之，数学教学的一切活动都必须以发挥学生的主动性、积极性为出发点，不能忽视学生学习的主观能动性。作为一名高职教师，应注意充分激发学生的求知欲，引导学生主动探索、积极思考、培养他们的自主探究能力和创新能力。

（作者单位：湖南交通职业技术学院）