王奇章

数学概念不仅是小学数学基础知识的重要组成部分，也是培养和发展学生数学能力的重要内容。实践证明，加强概念教学是切实提高小学数学教学质量的有效策略。笔者认为，在当前积极开展教学有效性研究的背景下，应该努力探寻提高数学概念教学有效性的策略。

一、引入要恰当：

1．引入的情境要突出概念的本质特征。借助直观具体、生动形象的情境引出概念，能激发学生学习的兴趣，有助于学生对概念的理解和掌握。但情境一定要与概念的本质属性相关联，否则会因为远离教学内容而影响教学效果，有时甚至产生误导作用，将学生的思维引入歧途。

有位老师为了引出“倒数”的概念，从孙悟空腾云驾雾翻跟斗讲起，弄得学生一时摸不着头脑，真令人啼笑皆非。虽然学生对此故事情境很感兴趣，但由于故事内容不能反映“倒数”的本质特征，因而也只能是无效的教学。

2．引入的方式要符合学生的认知特点。数学概念具有高度的抽象性。由于小学生的思维水平处于从形象思维为主逐步向抽象思维为主过渡的阶段，因而理解和掌握概念有一定困难。教学时，应当遵循学生的认知规律，结合实例，联系学生已有知识经验，采用直观操作等实践活动的形式，自然地引出概念。

例如教学“小数的意义”，教师先通过学生熟悉的元、角、分，让学生初步感知小数。接着引导学生根据米尺上的刻度，进一步认识一位小数、二位小数……通过对实例的观察、分析比较和抽象概括，使学生从具体到抽象地理解小数的概念。

3．引入的路径要体现概念产生的背景。教师要根据概念产生的不同背景，因“材”施教，选定最佳的引入路径，尽力排除非本质属性的干扰，让学生尽快触及概念的本质特点，体现概念建立过程的高效化。

二、感知要到位：

1．感知要全面。首先，提供的感性材料要注意形式上的充足性。其次，提供的感性材料要注意内容上的完整性。再次，提供感性材料时要注意方法上的多样性。

如在几何概念教学中，可先通过实物呈现让学生直观获得感知觉、表象的观念，然后辅以模型，借助于着色、放大、对比、反衬、动态等手段，使本质特征与非本质特征产生强烈对比，使学生感性认识的范围加以扩大，从而突出事物的本质特征。

2．感知要鲜明。在引导学生感知的过程中，要有明确的感知目标，并逐渐加大对概念本质特征刺激的强度。

如教学“比的意义”时，我从猜粉笔支数的游戏引入：第一次左手拿2支白粉笔，右手拿4支红粉笔；第二次左手拿3支白粉笔，右手拿6支红粉笔；第三次左手拿4支白粉笔，让学生猜右手该拿几支红粉笔，并说一说是怎么想的。根据学生回答，板书出4÷2=2，2÷4=1/2；6÷3=2，3÷6=1/2；8÷4=2，4÷8=1/2这三组算式，让学生发现白粉笔与红粉笔之间存在着倍数关系，也就是两个数相除的关系。这样，概括比的意义便水到渠成学生对比与分数、除法之间的联系自然就会十分清楚。

3．感知要递进。学生对事物的认识是由表及里、由浅人深递进式发展的。因而教学中要十分重视概念的感知过程，引导学生渐渐“逼近”对概念本质特征的认识。

如教学“认识角”时，先出示学生熟悉的五角星、三角板，让学生指出其中的角，凭借日常概念一般学生都以为尖的地方就是角，这时教师有意识地把三角板放在黑板上，按照学生所指的地方画下来。当拿去三角板，看到黑板上画的是一个点时，学生才恍然大悟。经教师启发诱导，学生再次指的时候不仅指出了角的顶点，还指出了角的两条边。这时，学生看着黑板上留下的图形，就对角形成了初步的表象。在进一步丰富感知的基础上，通过求同思维，很容易获得“角有一个顶点，两条边”的认识。学生的感知经历了一个从模糊到清晰的递进过程。

4．感知要深刻。感知活动不能浮于表面，而应真正触及并涵盖概念的全部意义，引领学生进入对概念透彻理解的层面，使概念的建立既深刻又牢固。

如教学“认识分数”时，我设计了一系列感知活动，让学生获得对1/2全面而深刻的认识。(1)用圆形纸片代替蛋糕，把它平均分成2份，理解1/2的实际意义。(2)要求学生用多种材料也得到它们的1/2，拓展1/2的实际意义。(3)观察比较大小悬殊的两个蛋糕的1/2，帮助学生初步建立单位“1”的概念，即弄清“是谁的1/2”。(4)用自己喜欢的方式(画图或实际操作)表示出1/2，从实际意义上升到抽象意义。

三、抽象要适时：

1．把握好抽象的“火候”，及时摆脱对于直观感知的依赖。学生由直观感知所获得的对于概念的认识是粗略的、肤浅的，而且具有局限性和片面性。若能及时唤起他们头脑中的有关表象，发挥表象的中介作用，就可以使学生逐步摆脱对于具体感知材料的依赖，克服直观感知中的局限性。以此为基础进行抽象概括活动，就能揭示概念的内涵，使学生最终形成概念。

2．体现教学的层次性，逐步提高抽象程度。由于受小学生认知能力的制约和知识本身比较抽象的影响，有时需引导学生经历一个分层次逐步抽象的过程，让他们拾级而上，步步为营，确保达到一定的抽象程度。

四、巩固要及时：

1．注重概念的理解。一方面要帮助学生理解概念的内涵。其主要方法有：判断、举例、变式、比较等形式；另一方面要帮助学生理解概念的外延。其主要方法有：强化、补充、扩展等形式。

2．注重概念的应用。数学概念主要是在应用中得到巩固的。通过概念的应用，除了能加深学生对概念的理解，促进概念的巩固外，还有利于启迪学生思维，培养学生的数学能力。同时，通过概念应用，可以检验学生理解和掌握概念的情况，以便及时弥补。小学数学概念的应用形式大致有：应用概念进行判断；应用概念分析推理；应用概念分析数量关系，指导计算；概念的综合应用。

3．注重概念的建构。数学概念之间存在着种种的关系，如交叉关系、反对关系、并列关系、种属关系等。当人们头脑中建立了概念间的这些联系时，就形成了一定的概念系统。帮助学生逐步建立一定的概念系统，这是概念教学的重要组成部分。在概念的系统中教学概念，学生容易理解，容易掌握。