章恒群

摘要：研究性学习是新时期教育、教学改革的一个“精品”,因为它浓缩了先进的教育理念。研究性学习以及新教材中研究性课题的出现,是对传统的教学方式和学习方式的一种挑战。而实施以培养创新精神和实践能力为重点的素质教育,其关键是改变教师的教学方式和学生的学习方式。但是研究性学习的深入开展，我们越来越感到研究性学习不应只作为一门课程来开发，还应作为学习的方式渗透到学科教学当中。

关键词：重视；编题；高考

一、教师重视数学开放题

研究性学习的开展需要有合适的载体，作为研究性学习的载体应有利于调动学生学习数学的积极性，有利于学生创造潜能的发挥。实践证明，数学开放题用于研究性学习是合适的。数学开放题体现数学研究的思想方法，解答过程是探究的过程，数学开放题体现数学问题的形成过程，体现解答对象的实际状态，数学开放题有利于为学生个别探索和准确认识自己提供时空，便于因材施教，可以用来培养学生思维的灵活性和发散性，使学生体会学习数学的成功感，使学生体验到数学的美感。因此数学开放题用于学生研究性学习应是十分有意义的。

自70年代日本、美国在中小学教学中较为普遍地使用数学开放题以来，数学开放题已逐渐被数学教育界认为是最富有教育价值的一种数学问题，因为数学开放题能够激起学生的求知欲和学习兴趣，而强烈的求知欲望浓厚的学习兴趣是创新能力发展的内在动力。80年代介绍到我国后，在国内引起了广泛的关注，各类刊物发表了大量的介绍、探讨开放题的理论文章或进行教学实验方面的文章，并形成了一个教育界讨论研究的亮点。

二、教师要学会编制开放性试题

数学开放题的常见题型，可分为条件开放型、方法开放型、结论开放型、综合开放型；无论是改造陈题，还是自创新题，编制数学开放题都要围绕使用开放题的目的进行，开放题应当随着使用目的和对象的变化而改变，应作为常规问题的补充，在研究型课程中适合学生研究性学习的开放题应具备起点低、入口宽、可拓展性强的特点。用于研究性学习的开放题尽量能有利于解题者充分利用自己已有的数学知识和能力解决问题。编制的开放题应体现某一完整的数学思想方法，具有鲜明的数学特色，帮助解题者理解什么是数学，为什么要学习数学，以及怎样学习数学。

数学开放题的编制方法：

1、从封闭题出发引申出开放题。现行课本上所用习题多是具有完备的条件和确定的答案，把它称之为封闭题，在原有封闭性问题基础上，使学生的思维向纵深发展，发散开去，能够启发学生有独创性的理解，就有可能形成开放题。例如(苏教版选修2－1第49页)：过抛物线y²=2px的焦点的一条直线和此抛物线相交于两点P1(x₁，y1)P2(x₂，y2)求证：y1y2=－p2、

研究(1)：条件和结论互换，成立?即：若抛物y²=2px弦的两端点为P1(x₁，y1)，P2(x₂，y2)则适合条件y1y2=－p²的弦必过抛物线的焦点。

(2)弦不一定必要求过焦点，也可以过A(a，0)(a＞0)即过定点A(a，0)(a＞0)作直线和抛物线y²=2px，相交于两点P1(x₁，y1)P²(x₂，y2),y1y2=－2pa。

2、以某一数学定理或公设为依据，编制开放题。数学中的定理或公设是数学学习的重要依据中学生的学习特别是研究性学习常常是已有的定理并不需要学生掌握，或者是学生暂时还不知道，因此我们可以设计适当的问题情景，让学生进行探究，通过自己的努力去发现一般规律，体验研究的乐趣。

3、改变题目的条件引起解题方式的变革。例如：求函数y=x²+5x²+4的最小值时,可将分子中的5分别变为6,7,8时又如何求函数的最小值?

4、以实际问题为背景，编制出设计类型的开放题，用于研究性学习，可以培养学生创新精神和实践能力。第19届国际数学教育心理会议的公开课问题:“在一块矩形地块上，欲辟出一部分作为花坛，要使花坛的面积为矩形面积的一半，请给出你的设计。”是一道公认的开放题，花圃的图案形状没有规定性的要求，解题者可以进行丰富的想象，充分展示几何图形的应用，这种以实际问题为背景编制的开放题往往有趣而富有吸引力。

三、高考体现试题的开放性

高考作为指挥棒,高考命题专家也敏锐地觉察到开放题在考查学生创新能力方面的独特作用，近几年在全国和各地的高考试题中连续出现具有开放性的题目。例如2008年全国卷2(理第16题):平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个,如两组对边分别平行、类似地,可写出空间的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件①；②,考生必须具有灵活、流畅的思维品质敏锐的洞察力和正确的分析判断能力。此外1994年的信息迁移题，1995年的结论探索性问题，1998的条件开放题，1999年的结论和条件探索开放。而在上海市、广东省的高考试题中,则特别明显。

四、研究性学习注意事项

研究性学习的难点在于教师把学术形态的知识转化为适合学生探究的认知形态的知识。在教学过程中必须注意两个关键问题：①研究性学习必须服从于教学内容；②研究性学习必须服务于学生的认知结构。学生的认知结构具有个性化特点，教学内容具有普遍性要求。如何在一节课中把二者较好地结合起来，是提高课堂教学效率的关键。一节课学生研究的问题不能太多，至多两个，最好一个；每节课都有教学目标和教学重点、难点，要相信有些知识学生可以自主建构，或者有些问题本身就不是一节课能解决的，因此教师应致力于本节课要解决的主要问题，以此设计研究性学习主题，并设计微型研究活动和反馈活动,保证课堂教学效率．

总之,开展研究性学习，不管是教师还是学生收效都是较大的，但必须严防“雷声大，雨点小”流于形式。研究性学习只有能直接渗透到学科领域，成为学生掌握知识、提高能力过程中一个与“传授、接受”具有同等地位的方法时，它才可能真正对学生素质的提高产生实际的影响，才会有真正的生命力，而不再是一种与教学脱离的、花瓶式的摆设。

参考文献：

新课程研究所、人民教育出版社，《基础教育研究》

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”