李晓华

利用一元二次方程解决某些实际问题的题目，常出现在中考试卷的最后几题.常见题型有如下几种.

1. 利率问题

例1 某班级前年暑假将班费中的2 000元按1年定期存入银行，去年暑假到期后取出了1 000元捐给希望工程，将剩下的1 000元与利息继续按1年定期存入该银行，待今年暑假毕业时全部捐给了母校.若该银行年利率无变化，且今年暑假到期后可取得本息共1 155元，该银行1年定期存款的年利率是多少？

分析： 在利率问题中，“本金×利率×期数＝利润”，这是基本的等量关系.此题中“今年的本金”指剩下的1 000元与去年2 000元的利息的和.等量关系为：本金+利息=本息.

解：设该银行1年定期存款的年利率是x%.

依题意，得（1 000+2 000×x%）+（1 000+2 000×x%）x%=1 155.

解之，得x1＝5，x2＝-150（舍去）.

所以，该银行1年定期的年利率是5%.

方法归纳：利率问题有四个基本量：本金、利息、利率、次数.它们之间的关系就是某种条件下的等量关系.弄清楚这些是关键.

2. 面积问题

例2 某大学计划在一块长80 m、宽60 m的长方形场地的中央建一个长方形网球场，网球场占地面积为3 500 m2（包括观众席等设施），四周为宽度相等的人行道，如右图所示.则人行道的宽为多少米？

分析： 此题的关键是确定网球场的长和宽，观察图形可知，长和宽就是去掉人行道的宽度.

解：设人行道的宽为x m.

依题意，得（80-2x）（60-2x）＝3 500.

解得x1＝5，x2＝65（舍去）.即人行道的宽为5 m.

方法归纳：面积问题变化多端，没有固定模式，熟记各种图形的面积公式并灵活运用是关键.

3. 销售问题

例3 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，则每天可售出500 kg.经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，则日销售量将减少20 kg.现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

分析： 题目中的等量关系是：日盈利×日销售量＝每天盈利.关键是确定涨价后的日销售量.

解：设每千克应涨价x元，则每千克盈利（10+x）元，日销售量为（500-20x）.

根据题意，可列方程（10+x）（500-20x）=6 000.解得x1＝5，x2＝10.

为了让顾客得到实惠，所以取x＝5.所以，每千克应涨价5元.

4. 节约与环保问题

例4 某省农作物秸秆资源丰富，但合理使用量十分有限，2006年的利用率只有30%，大部分秸秆被直接焚烧.假定这个省每年产生的农作物秸秆的总量不变，且合理利用的增长率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增长率.

解：设该省每年产出的农作物秸秆总量为a，合理利用的增长率为x.

由题意，得a×30%（1+x）2＝a×60％.即（1+x）2＝2.

解得x1≈0.41，x2≈-2.41（舍去）

所以，该省每年秸秆合理利用的增长率为41%.

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”