毛成堂

主要知识点

1. 在列不等式（组）解应用题时，如果出现多个量，除有不等关系外，还有一些等量关系也要用到，这样的题目就可以列混合式组（有等式也有不等式）来解答.

2. 用混合组解决的问题，常涉及不等式的整数解或某变量的取值范围等.

3. 列不等式（组）解应用题应注意的问题：

（1） 一般情况下题目中的条件在列不等式时不重复使用.

（2） 正确理解题目中的关键词的确切含义.

经典例题

例1 某体育用品商场采购员准备批发篮球和排球共100只，付款总额不得超过11 815元.已知两种球的批发价和商场的零售价如下表：

（1） 该采购员最多可购进篮球多少只？

（2） 若该商场把这100只球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2 580元，则采购员至少要购篮球多少只？

分析：“购进篮球和排球共100只”是什么意思？“付款总额不超过11 815元”是什么意思？“利润”怎样计算？怎样购买能够使利润最大？

解：（1） 设采购员最多可购进篮球x只，则排球是（100-x）只.

依题意，得130x+100（100-x）≤11 815.解得x≤60.5.

因x是整数，故x=60.所以该采购员最多可购进篮球60只.

（2） 设采购员购篮球x只，则购排球（100-x）只.

依题意，得（160-130）x+（120-100）（100-x）≥2 580.解得x≥58.

答：采购员至少要购篮球58只.

评注：抓住“不得超过”和“最多”这些关键词，解此题就容易了.

例 2 某商店需要购进一批电视机和洗衣机.根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机进货量的一半.电视机与洗衣机的进价和售价如右表.商店计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161 800元.

（1） 请你帮助商店算一算有多少种进货方案.（不考虑除进价之外的其他费用）

（2） 哪种进货方案使商店获得利润最大？请求出最大利润.（利润＝售价-进价）

分析：“决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半”，这确定了什么样的不等关系？“商店最多可筹集资金161 800元”，这隐含了什么样的不等关系？“利润”怎样计算？

解：（1） 设商店购进电视机x台，则购进洗衣机（100-x）台.

即购进电视机最少34台，最多39台，所以商店有6种进货方案.

（2） 设商店购进电视机x台，销售完毕后获利为y元.

根据题意，得y＝（2 000-1 800）x+（1 600-1 500）（100-x）＝100x+10 000.

因100＞0，所以当x最大时，y的值最大.

即当x＝39时，商店获利最多，为13 900元.

评注：像“商店最多可筹集资金161 800元”这样隐含了某些不等关系的语句，是有些同学容易忽视的，也是我们必须引起注意的.

练习题

1.生物兴趣小组在同一个温箱里培育甲、乙两种菌种，甲种菌种的生长温度x℃的范围是35≤x≤38，乙种菌种的生长温度y℃的范围是34≤y≤36，那么温箱里的温度T℃应该设定的范围是（）.

A.35≤T≤38?摇 ?摇B.35≤T≤36?摇 ?摇?摇C.34≤T≤36?摇 ?摇?摇D.36≤T≤38

2.2007年某县筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的3 490盆甲种花卉和2 950盆乙种花卉，搭配A，B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧.已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆.

（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来.

（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元.

“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”