田佩章

《数学课程标准》要求教师“创造性地使用教材，设计适合学生发展的教学过程”。这个要求正如《科学课程标准》所要求的“用教材教”。与“用教材教”相对的是“教教材”，后者指的是在传统的应试教育背景下，以知识掌握和技能训练为核心目标，按部就班地严格使用教科书和其他传统教材;前者是指根据宏观课程目标灵活地选择、组织和处理教材。学习数学的过程具有类似科学探究的属性，所以在当前课程改革的背景下，提倡数学教师“用教材教”不失为一种正确的价值取向。可是，在目前的数学课程改革中，教师是不是摆脱了“教教材”的惯性，在“用教材教”呢？

从几个案例说起

在表达观点之前，笔者先简述4个大概称得上“用教材教”的案例。

案例一：分桔汁

一位教师给他自己所教的小学四年级学生（笔者注：他们还没有建立除法的概念）出了这样一道题：每箱桔汁24罐，为了使250个学生人手一罐，共要多少箱？

教师没有直接写出算式“250÷24”，而是写出了“250？24”，目的是让学生“自由地”探索。学生们有的用加法，有的用减法，有的用乘法，有的用试验法，有的用猜测-逼近法，有的用画图法……结果精彩得超乎我们的想象。

案例二：分数除法法则

一位教师给他刚学过分数乘法的学生出了这样一道计算题：=（），问：“我们已经学过分数乘法，根据我们的经验，数学中是否可能出现这样的问题？如果有，可以怎样解决？”学生们很自然地这样猜测：，通过乘法检验，发现结果是对的，因此发现了分子除分子、分母除分母的规则。

但是在应用规则的时候，发现像这样被除数与除数对应的分子分母不成整除关系时，规则不适用，进而讨论出将被除数作相等变形：，以适应他们创造的规则，通过进一步的运用，最后发现了“颠倒相乘”的法则。

案例三：发现质数

一位教师给他学过除法的三年级学生上了这样一堂课：老师告诉学生，老师心里想好了一种数，然后在黑板上写下一个1，边写边让学生猜：老师后面要写的数是什么？你是怎么想的？在交流过程中顺次写下2，3，5，7，11，13，17……9203÷4342÷39÷320÷43=53×64×61843==24半小时后，猜到17的时候，有一个学生正确地猜出了19，23，29……他的理由是，除了1，2，3，5，7这些数以外，其他数都不在乘法口诀表中。紧接着有学生发现：没有哪两个数（1和本身除外）相乘得这些数。他们将这类数命名为“特殊数”，有的将它们称为“孤独数（没有朋友）”。居然还有一个男孩发现：要验证一个数是否为“孤独数”，需要从2开始一个数一个数地去除这个数，看能否整除，要验证100以内的数是不是“孤独数”，最多试到11（事实上，只要试到姨100=10）。后来他们一直将这个名称保留到学习质数与合数之后，直到学习分解质因数时才知道数学家们为什么要把1这么“孤獨”的“孤独数”排除在质数之外。（事实上，按照定义，1是质数，但为了保证合数分解的唯一性，规定1不是质数。这向学生们传递的信息是：数学也是社会建构的，是可误的，人们常常不得不做出一些修复错误的规定。）

案例四：竖式乘法法则

一位教师给他的三年级学生（学习一位数乘多位数之前一个学期）出了这样的竖式计算题）：

在许多这样的“机械练习”过程中，学生嫌书写繁琐，自然而然探索出了乘法的竖式表达法，并正确地发现了一位数乘多位数的竖式乘法法则。

第一个案例是应用（生活）数学问题，后3个案例是更一般的纯数学问题，但不难发现，4个案例有共同的本质属性：第一，没有一个是按照传统的、正常的教学进度在执行教材，而是根据教师对数学的理解和宏观教学目标组织教材，灵活、自由、创造性地实施数学课程。第二，学生使用的是类似科学探究的学习方式，学生经历了探索、发现的过程，体验到了成功——这正是新课程所追求的，但同时又是教师们感到最困惑、最难实现的。

4个案例的执教教师是谁？是目前中国大陆的教师吗？人们的评价如何？从我们所熟悉的教材、教学内容、教学进度、教学管理和研究模式出发猜测，这些案例似乎都不大可能出自中国大陆。

事实上，案例一来自美国，是中国的专家学者介绍来的，被一致认可。郑毓信教授对它给予了很高的评价：“显然，这种主动的、积极的探索对于学生在数学学习上树立信心也是十分有益的，而后者则又正是人们能否成功地从事发明创造的一个必要条件。”①相信读者对后面几个案例同样会持肯定态度。

因为这样必须要求教师真正致力于改善学生的学习方式，并且学生习惯这种学习方式，当然要求教师对执行数学课程有足够的自由空间！而过去直至目前我们的小学数学教育相关因素却远远不能满足这个要求。教材选择“小一统”：对教材，学校没有、教师更没有选择余地，远远没有形成创造性地“用教材教”的环境。依然大量存在教材与课程改革、数学逻辑结构、学生学习数学的认知规律等严重不适应的现象。

内容编排“例题化”：数学知识和数学问题被详细地分割成一个个逻辑严密、环环相扣的例题。比如那位美国教师的问题——除数是两位数的除法（有余数）——就被从除数的位数、计算形式（口算、笔算、估算）、有无余数、商的位数、商的特征（比如中间或者末尾有0的各种情况）、试商方式（四舍法、五入法、折半商5、同头无除）等多达6个维度分解成至少20个例题，总结出了多达近10条的“试商诀窍”。这样的情况在传统教材中比比皆是，新课程的教材虽然在应用（生活）数学领域有了较大改变，但是在更一般的纯数学领域依然如此。面对这样的教材，教师几乎无法发挥创造性，学生“循”着这样的“序”“渐进”，就像乘坐没有窗户的缆车上泰山，没有任何探索体验，也看不到前人探索的痕迹，甚至不知道要去哪儿，去干什么。

教学进度“齐步走”：以区县或者以乡镇统一进度，如果某位教师的实际教学与进度表不符，往往会在评价中遇到问题。在一个区县（甚至省市），同年级的每个儿童学习数学的进度几乎完全同步。更有甚者，在有些所谓的指导性文件上，每学期时间分配只有区区5节课的机动！备课“模式化”：似如“生产——销售——消费”一条龙。以区县为单位，通过各种渠道，所有教师或学校从区县教研员处“批发”或“零售”内容、重点难点、进度、教学方法、作业种类、格式，等等，然后一一实施。有些所谓的教材实验居然要求教师的教学环节和课堂提问一字不差地统一。上课“以新续旧”：按照“批发”得到的模式“依样画葫芦”，除非上“公开课”，“填鸭式”依然没有变化，而且“填鸭”的手段更先进——现代教育技术已然成为新型“填鸭”手段。

学生的学未走出“摇篮”：绝大多数学生绝大多数时候依赖外部刺激完成学习任务。这种现象，从师生交往过程中教师对学生各种各样、铺天盖地的刺激物可见一斑。笔者曾经统计过，某中型城市一堂获奖的竞赛课上教师奖励给学生的刺激物（粘贴在学生额头或手臂上的星星）达到200多个，频率高达每分钟5个。据笔者的不完全调查，依赖外部刺激“骗”学生学习的现象在城区高中也不同程度地存在，自主学习、自主探究远没有成为学生的学习方式。

作业“流水线”：以区县为单位的统一《练习册》（或其他名目）和作业样式遍布各学校。多数教研员连作业用笔做竖式分隔线的画法以及教师批改方式、记号、学生订正的书写位置等都作了建议（事实上的规定）。

检测“目标单一”：以区县为单位统一命题，每学期最少统考（可能没有用这个词）一次。学校同年级每单元统测一次，为统考作准备。

教学研究中“教师失语”：同上述备课一样——事实上就是广义的备课——自上而下地进行着类似生产、销售活动。很少有教师对自己的教学活动进行自觉的反思，只知道上面怎么说我就怎么做，用不着思考数学是什么、为什么要学数学等这些“虚无”的问题，很少有教师敢于坚持自己的“错误”观点。

评价困扰力大：事实上还是一元化、一边倒的数学教学评价，评价与考试依然是“同一个概念”。教师自我反思的机制和环境没有形成，教师的教学处在外部评价的困扰之中。浮躁和急功近利使得应试教育的强大惯性没有减弱，反而又有能量重新释放、愈演愈烈的可能和趋势。从小学数学课程实施情况来看，目前最严重的问题就是新的评价体系没有完全建立，教师面临着双重的评价压力：教師既要适应新课程要求——让学生获得充分的自主探究空间，改善学生的学习方式，又要适应传统的、以学生的考试成绩为标准的教学质量评价（走老路）。而这种倡导自主探究空间的学习方式必然会占用大量的时间，导致学生应对传统评价的能力（明白地说就是应试能力）降低，也就是传统意义上的质量的降低。

总而言之，“课程、评价体系以及国家整体教育体系等社会环境致使教师对影响实际数学教学和学习模式的强大制约产生内化。”②“起着‘职能剥夺的作用，使教师成为无职能教师。”③不管如何强调教师的主动性和积极性，这种自上而下的大统一的模式，事实上将教师置于一个被动应付的地位。显然，在这样的大背景下，几乎没有上述案例产生的环境。因此，国内公开发表和获奖的数学课程改革案例以及各种形式的数学公开课，翻来覆去只是在同样的几个内容（诸如统计、可能性、图形空间、方位、实践、综合应用、数学广角）上做文章，或者是传统的教学设计加上小组合作，或者是在创设情境上大做文章而本质上没有改变学生的学习方式，或者是传统的学习方式加上信息技术点缀，等等，追求标新立异，在枝叶上玩花样，追求与课改精神的“形似”。即便如此，很多所谓成功的、观赏性很强的课改公开课也反映出严重的舞弊痕迹，根本原因是：学生根本没有习惯那种自主探究的学习方式！而上述与课改“神似”的案例必须是学生在习惯于自主探究学习的前提下才能产生。

教师能力的自问

那么后3个案例的执教者是谁？是笔者。这几个案例出自4年前，这是第一次变成文字。因为关系到笔者要表达的观点，有必要将这几个案例的背景、人们的评价作一番说明。

1999年9月至2004年7月，笔者将一个班（68人）从小学一年级带到五年级毕业，同时进行探究式数学教学改革探索。因为无对比班（其余班级都是六年制），加上笔者在当地小范围内的权威地位，绕开了外部评价，掌握了完全的评价权，事实上形成了一个课程管理的权力“真空”地带。因此，笔者才有自由选择教材（先后使用了3种不同版本的教材）、掌握进度（根据需要调整教学内容）的空间，这样就不难理解为什么会出现后面那3个案例。

在5年的教学改革中，几乎每节课都能产生这样的案例。例如，教学多位数的除法也是用类似案例一的方法：从该内容在生活中的自然形态入手，以购物为情境，从宏观问题入手探究，而不是依逻辑结构一步步循序渐进。试商方法也是学生自己试出来的，从“1试到9”或从“9试到1”的“试”商方法开始，总结出“从5试起”，一直到发现“四舍五入”、“同舍同入”等试商方法（补充一下，学生从这儿已经学会了除法的估算，根本用不着再教），没有教师的干预。长期这样探究的结果是：与同时入学的同学比，这个班学生的自主意识、学习积极性和各项数学能力强得多。仅从知识和能力上看，到五年级毕业的时候，比同地区六年级学生的表现更为出色。

上述案例“分数除法法则”是课堂生成的，案例“发现质数”是一次所谓的示范课，“竖式乘法法则”是一堂考核课。对于后两堂课，事后都有听课者对笔者说：只有你才敢开这样的课，也只有你的学生才能出这样的效果。

我反驳了这个观点。每位合格的数学教师都有这样的能力，只要他处于合适的环境;所有学生都会有这样的表现，只要他习惯于自主探究的学习方式。

解放教师，才能解放学生;发挥教师的创造性，才能培养学生的创造能力。要教师变“教教材”为“用教材教”，必须还教师支配教材的权力。

1.完善校本管理。至少在城市小学，给学校完全的教材配置、评价权，在小学避免校际使用相同教材或者避免校际书面测试，切实激发教师的创造性和减轻学生沉重的数学课业负担。

2.切实扭转传统的课程运作范式强加于新课程实施的趋势。

3.加强校本研究和培训。培训和研究的核心放在切实改变数学课程实施中违背课程改革精神的现象、开发数学课程资源（包括教材建设）、改变学生的学习方式上。

注释：

①郑毓信，《国际视角下的小学数学教育》，人民教育出版社，2004年1月第1版，第210页。

②〔英〕PaulErnest，《数学教育哲学》，齐建华、张松枝译，上海教育出版社，1998年11月第1版，第345页。

③同上，第343页。