赵大悌

今年高考突出了语文、数学两科的地位。正如不少理科考生害怕考语文一样，很多文科考生也担心数学考不好。这的确是一个重要的问题。过去几年不少文科考生对数学的重要性认识不足，数学考试的分数很低，因数学成绩太差而落选的考生也大有人在。正因为如此，我们衷心希望今年参加高考的文科考生，要重视数学复习，要把数学复习好，不要重蹈覆辙。

一

文科学生所以要学习数学，首先是因为数学能训练思维。学习文科和学习其他学科一样，经常要注意事物的数量界限，要善于对感性材料进行抽象分析，思考问题要具有严密的逻辑性。而数学正是关于逻辑思维的理论，它的特点是抽象、连贯和有逻辑性。学习数学就可以使我们的思维更有条理、更加连贯、更符合逻辑，从而提高我们的思维品质。其次，数学已经在各个领域，包括文科各领域中得到了广泛的应用，许多数学的观念和方法成为社会科学研究的重要工具。因此，文科考生如果没有基本的数学知识，是很难适应大学的学习和将来的工作的。

二

从事文科工作的人，数学主要是作为工具去应用，而不是要求在数学上有所创见。因此，对文科考生的数学要求，应该是能理解、会应用，至于灵活性方面，则要求不必太高。基于以上分析，无疑，我们应该确定“狠抓基本”的方针，应该以教育部公布的范围为依据，以教材为主要复习用书，而不要搞很多另外的复习资料，不要猎奇式地到处找题乱做。

在复习的内容上，要抓住重点。

代数的数、式部分，各类数的概念和运算要熟练掌握，各种式的变形也要熟悉，尤其是因式分解和分母有理化，此外算术根和绝对值也应给以特别重视；方程部分，列方程（组）、解方程（组）及一元二次方程的判别式和韦达定理一定要掌握；函数部分，各类函数的定义、图象和性质要掌握，其中定义域和极值又比较突出；数列部分，要抓住等差、等比数列的通项公式、求和公式以及简单的求极限问题；排列组合、二项式定理、数学归纳法要理解基本概念并会简单应用。

平面几何，要掌握基本概念、定理和基本推理方法；证明题，不要把精力放在过于复杂的问题上；三角法和解析法证明平面几何问题，尤其是证明教科书上的一些定理，应予以重视。立体几何，主要由线面的空间位置关系和面积、体积的计算两大部分组成。具有一定的空间想象能力、正确地画出图形是解决立体几何问题的关键之一；同时，又要善于把立体问题转化为平面问题去解决，而这方面二面角的平面角的概念和三垂线定理是起到重要作用的，应该引起注意。

三角部分，三角函数的基本概念是基础；同角三角函数间的关系、诱导公式、加法定理及由它派生出来的定理、正余弦定理这四组公式是三角变换的主要依据，必须熟练掌握，并能运用它们去进行求值、化简和证明；有关测量的问题，有利于训练理论与实际相结合，三角知识与平面几何、立体几何知识相结合，对此应会正确分析和正确计算。

解析几何部分，坐标法以及直线和二次曲线的概念、方程、性质是必须掌握的。具体地说，就是距离公式、定比分点要能熟练运用；求轨迹的方程、给方程画曲线、利用点在曲线上的坐标满足方程解决有关问题；直线方程的各种形式、二次曲线的标准方程及其中各种参数间的关系、曲线与直线间的位置关系，应该作为重点对待。

三

在复习的方法上，要勤于思考，要动脑筋。下面从读书和作题两个方面谈谈复习方法问题。

先说读书。读书的公式应该是：读书—思考，就是要通过读书掌握知识要点以后，还要在头脑里对知识进行一系列的加工：

首先，要将知识进一步深化，努力抓住知识的本质。例如，在学了字母表示数以后，应该认识到公式（a＋b）（a-b）＝

（此处内容详见原版面）这样的题，至少应该想到可以解出sinθ、cosθ，把它们平方再相加，消去θ以后整理出求证的式子。（此题还可直接将已知两式平方相加去做）。

其次，要把知识系统化。把知识组织在一定的系统中，更易于理解、记忆，也更便于应用。所以，读书以后一定要把前后的知识进行对比、联想，理出它们的来龙去脉和各种关系，把知识系统化。系统化的具体办法是多种多样的：可以依知识发展的层次建立系统，这类的例子最典型的就是三角中由加法定理派生出来的那一组公式；也可以按应用把知识进行归纳，如韦达定理的应用；此外，还可以用一种我们称为“知识链”的方式把知识系统化，因为它很适合于在总复习中使用。如在复习判别式时，可以列出这样的式子，把有关知识串起来：

…←→△=○有二相等实根←→完全平方←→真切←→…

这样，就把知识由点串成了链，构成了网。不难想象，谁的头脑中这类知识链越多越长、知识网越大，那么他的解题能力就会越强。

再说做题。做题时应用心思考，有意识地总结方法、探索规律、积累经验。这是一种有心人的做法，会得到事半功倍的效果。具体来说：

首先，要抓题型。数学题浩如烟海，但又是可以分成类的，因此也是可以逐类掌握的。数学题的这种类，就是人们说的题型。以二次函数部分的题目为例，主要的可以归纳成四种题型：①由解析式去研究函数性质。如，求二次函数的图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标、函数的增减情况以及何时函数为正（负）值……；②由函数的某些性质、特点、条件确定函数的解析式。如，已知二次函数图象的顶点为（2，－3），并且过点（0,1），求其解析式；③利用描点或平移画出二次函数的图象；④极值问题。在复习中，抓住它们，知识就不是一点一点地获得，而是成片成块地解决了，可以产生以少胜多的效果。

其次，要注意抓方法。复习中，一定要切实理解并会运用分析法、综合法、比较法、数学归纳法等解证题目的基本方法。此外，还应通过做题后的思考，积累一些具有方法意义的经验。如，特殊化的方法，即把某些已知条件特殊化（如取特殊角或特殊值），再研究由此得出的结论，从而找到解题思路；又如，统一化的方法，就是以某种标准（底、指数、某字母、某一边长、某一角度等）把所遇到的式子或问题进行整理，从而更容易发现问题中的关系。再有，针对每种题型，总结出所需用的方法和一般步骤，使今后解这种题时，有个基本的程序可遵循，也是十分必要的。如，确定函数解析式的方法主要是待定系数法，其主要程序是根据已知条件列出关于待定系数的方程或方程组，解出各系数，然后代入待定式即可，对于二次函数，设待定式时，如果已知函数的极值、抛物线的对称轴、顶点，常设为y＝（此处内容详见原版面）。

第三，要抓规律。一个题目，仅做出解答，还不算完，应该回味咀嚼一番。除了要思考其题型和方法之外，还应该力争从中看出一些具有规律性的东西。对于一组题目，做完以后则更应联系起来思考，努力找出更有普遍意义的东西。以解“如果（此处内容详见原版面），求此等差数列”为例，解完以后可以做类似如下的思考：①在数学中的一个重要原则是几个独立条件决定几个未知数，本题只明显地给出了两个已知条件，因此必须用心去寻找不明显的隐条件（本题用“等差数列”几个字表现出来）。从而有（此处内容详见原版面）由此取得经验，今后解题时，要注意“隐条件”的利用；①此题若先根据“等差数列”这一条件，将（此处内容详见原版面）。表示出来，也可以解决。由此想到很多等差数列的问题都可以统一到等差数列的两个基本元素a和d去解决，这一条也可以做为经验积累下来。同时，这也是“统一化”方法的一次应用，通过它又可以加深对这一方法的体会。再如，积累解各种方程的经验应发现这样的规律：超越的化成代数的，无理的化成有理的，分式的化成整式的，高次的化成低次的，多元的化成一元的。这类规律虽然笼统、抽象，但它们对解题却具有指导意义。

以上通过对读书和做题两个方面谈了如何抓基本知识和基本方法的复习。除此之外，复习中，还应随时注意提高自己的计算能力、逻辑推理能力、空间想象能力。同时，也要注意训练自己具有一套叙述完整、步步有据、认真仔细等良好习惯。前几年高考中，这些方面出现的错误和问题不少，教训值得我们记取。