李俊华

【摘  要】通过“点、线、面”的主线，在结构化视角下对教学内容进行梳理，以结构化原则作为教学设计的重要原则，将碎片的教学内容整体化、逻辑化，使教学内容之间形成一个横向联结、纵向打通的结构化知识群。在建构结构化知识群的过程中，学生以整体的视角主动参与复习学习，促使学生对所学知识形成结构化的认识，达到融会贯通的效果。

【关键词】点;线;面;梳理;归纳;数形结合

复习课基于教学内容时间跨越长、知识容量大、知识点零散分布的特点，教学难度是比较大的，笔者经过实践研究认为可以通过“点、线、面”的主线，在结构化视角下对教学内容进行梳理，以结构化原则作为教学设计的重要原则，将零散的教学内容整体化、逻辑化，使教学内容之间形成一个横向联结、纵向打通的结构化知识群，这和《义务教育数学课程标准（2022年版）》要求的“设计体现结构化特征的课程内容”的理念是一致的。

点——各单元、各章节的知识要点

线——根据各个知识点之间的联系形成的知识链

面——根据知识链之间的内在联系，形成整体的知识群

“点、线、面”这个教学结构，是引导学生把简单罗列、以散状分布存在的知识点，通过梳理和整合，形成知识之间紧密联系的知识网络的过程;是教师在教学过程中把书本知识从厚到薄的提炼过程;更是一个从薄到厚整体建构的提升过程。在这样的过程中，学生以整体视角主动参与复习教学，促使学生对所学知识形成结构化认识，达到融会贯通的效果。因此，它是学生形成整体综合思维能力、整体综合应用能力的一个育人过程。

那么，在课堂实践中，“点、线、面”的结构应该是一个怎样的过程，怎样的操作才能更加行之有效呢？

一、梳理运用、层层推进

通过“自主梳理·共同梳理—归纳总结·炼方法—综合应用·展延伸”这样的路径完成“点、线、面”的建构。在这条路径中，从点到线再到面回到点，引导学生经历梳理点状知识，连接知识间关系再到结构化视角全面整合教学内容，最后回到解决点状知识的闭环探究路径。

（一）自主梳理·共同梳理

课堂教学中，教师可引导学生对这些知识点进行回顾和整理，初步感知各个知识之间内在联系。这个阶段可以放在课前完成，以主题式布置学习任务单，可用举例、表格、画图等形式，先让学生独立完成，再进行小组合作。在独立操作的基础上，教师组织学生进行小组交流和评价，鼓励各成员相互观察、质疑、补充，完成自主梳理的“初胚”.

“初胚”的形成为接下来的交流和评价提供充足的生成性资源，教师要充分发掘学生的整理的内容是否完整，表现形式是否恰当，归纳是否具有独特性等，教师在这个阶段可以充分引导学生质疑、答辩、类比等形式完成共同梳理的阶段.形成完整“面”的知识框架。

比如“立体图形体积的复习”这课中，教师课前先布置学习任务单，引导学生回顾小学阶段学过图形的相关知识，自主梳理，整理平面图形，立体图形的知识清单，对这些内容设疑，形成“初胚”，再进一步对学过的立体图形，没学过的立体图形进行分类。然后在课堂教学中创设问题情境，引导学生聚焦立体图形，一起探究，共同梳理，对立体图形进行观察、对比、辨析、分类，抽象出立体图形的本质特征。

（二）归纳总结·提炼方法

教师引导学生把前期整理的知识框架进一步通过对比和类比等思维手段归纳它们外显特征和内在共同属性，使学生更深刻地理解和掌握它們之间的内在联系，提炼一类问题解决的方法，这个过程是学生经历从线到面、从厚到薄的整合和提升过程。

如“立体图形体积的复习”这课中的题2：一个长方体长8厘米，宽和高都是6厘米，求这个长方体的体积是多少？教师首先让学生算出长方体的体积。再引导学生思考如何把长方体木块分别削成最大的正方体、圆柱体、圆锥体，并提出以下要求画出切完后的图形。求出这些图形的体积。思考这些图形之间有什么关联。归纳直柱体体积的计算方法。学生要解决把长方体削成最大的正方体、圆柱体、圆锥体的问题，就要经历知识重组、整体建构的过程。就要不断联结它们之间的关系，从而归纳出直柱体体积用底面积乘高的计算方法。

（三）综合应用·拓展延伸

综合应用要求学生将上一阶段学到的知识、掌握的方法进一步实践运用，这是一个由面回到点的问题解决过程，这是培养学生不断探索、不断创造的实践过程。所以在这个环节，教师就需要编制能拓展学生思维空间，延伸学生探究视角的综合性性习题。比如“立体图体积的复习”这一课中的题3。

根据学生的认知规律，教师设计以下几个环节，第一环节，引导学生分别用长方形纸的长和宽作为圆柱的高，拼成图中两类不同的圆柱，引导学生思考这两个圆柱之间，圆柱和长方形之间的关系。第二环节，教师引导学生思考还可以围成什么立体图形？引导学生围出底面是三角形、四边形等图形的三棱柱、四棱柱、六棱柱……，甚至是底面为任意不规则平面图形形成的直柱体。第三环节，教师要求学生给立体图形配上底面，观察对比这些图形的异同点，归纳任意立体图形表面积和体积的计算方法。教师在这个教学片段中，三个环节由浅入深，从圆柱体开始到多种立体图形的探究，最后延伸到所有立体图形的探索，这个过程中学生思维能力和综合应用能力得到充分的培养。

二、沟通联系，融会贯通

要构建“点、线、面”的结构化整体知识框架，在课堂教学中，教师就要努力引导学生寻找知识之间的内在联系，构建完整的知识结构，因此，我们可以通过两个方式进行：横向联系和纵向联系。

各个知识内部的每一个概念、公式、特征都存在必然的联系性，这一联系的存在为教师引导学生横向观察他们之间的内在联系形成知识链提供依据。而在横向联系后形成的相对独立的知识链的基础上引导学生主动探究，领悟链与链之间的关系，从而形成整体知识框架，整个过程学生深化理解概念的内涵，重构各个知识的本质特征和联系，培养学生对知识进行迁移和综合归纳的能力。

比如“立体图形体积的复习”题一、二、三中，教师首先沟通长方体、正方体、圆柱体、圆锥体等图形的内在纵向联系，引导学生重新认识立体图形。二是沟通长方形、正方形、三角形、梯形、平行四边形等图形的内在纵向联系，引导学生重新认识平面图形，三是横向沟通平面图形与立体图形的内在联系，引导学生整体认识立体图形的本质特征，归纳直柱体的体积和表面积的计算公式，理解它们之间的内在关系，形成“点、线、面”认知结构，拓宽学生思维空间，整体建构立体图形的知识观。

三、巧设问题，串联提升

教师要顺利完成“点、线、面”的整体框架，不是一蹴而就的，教师需要在不同阶段创设不同的问题情境，拓展学生的思维空间。在梳理阶段，教师要根据学生梳理的内容，引导学生观察、类比，寻找知识点之间的差异和联系，抓住契机，善于挑刺，提出有创设性的问题，循机深度追问，引发学生思考;在知识的综合运用阶段，教师要能及时提出开放性问题和综合性问题，甚至是拓展性问题，使学生能够运用内化后的知识解决实际问题。

比如“立体图形体积的复习”这课中的题4：用一张长方形纸刚好围成一个立体图形，你可以怎么围？课堂教学中，根据学生的知识基础和学生动态生成资源，教师进行了以下追问，你能用这张纸围成哪些立体图形？（圆柱）你这个圆柱是怎么围的？（长和宽分别作为底面周长和高）还可以怎么围？只能围成圆柱吗？其他立体图形怎么围？要怎样快速围出这些立体图形？这些围成的立体图形都有哪些共同特征？

在这个环节中的几处提问都生成于师生的互动过程中，教师抓住契机，适时提出怎么围，还能怎么围，只能围，怎么快速围，哪些共同特征这些问题，激发学生思考如何从平面图形转化到立体图形，全面审视知识间的整体脉络，引导学生发现不仅可以围成侧面积相同的圆柱，还能围成侧面积相同的三棱柱、四棱柱、五棱柱等，为后续研究直柱体的体积和表面积作了很好的铺垫。

四、数形结合，思维拓展

数形结合是小学生解决问题的重要方式，也是重要的数学思想。教师利用数形结合可以引导学生借助数学概念、原理感知各种几何图形及其组成要素，表达图形世界中的现象与规律，还能使图形和数学语言相互转化和沟通，实现学生深刻理解现实生活中图形的本质属性。比如，“立体图形体积的复习”这课中题4：

这个问题是一个开放题，学生要解决这个问题，并非易事，首先必须在头脑中对这组图形通过类比，抽象出这组图形的相同特征，并分别用数学符号13和5描述，再沟通图形各要素之间的关系，解决一类问题。教学实践中，学生有很多不同的解答，如生1，一张长15厘米、宽3厘米的长方形纸，像上图一样围成一组立体图形，这组立体图形的侧面积是15×3;生2，这组立体图形的底面积和高分别是15平方厘米，高是3厘米，这组立体图形的体积是15×3。

教师把题4的图换成等底等高的正方体、长方体、圆柱体、圆锥体。同样是15×3，但是图形对象发生变化，学生的思维空间也大大拓宽，出现15是正方体的长，3是宽，长方体的底面积是15×3，或者等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积是15，则圆柱的体积15×3等开放性结论。

以上两个教学片段，教师利用15×3这个算式，巧妙把图形的直观和数运算进行结合，沟通了图形各部分要素及其关系，引导学生思考如何借助数学语言解决空间与图形的关系和实际问题，突破学生的思维壁垒，拓宽学生的思维视野，培养学生的空间思维和数的感知能力。

【参考文献】

[1]王玉莲.“围”出图形，让复习课掷地有声[J].小学数学教育，2019（9）：59-60.

（此文系厦门市思明区教育科学“十四五”规划2022年度综合课题“结构化視角下小学数学习题设计的实践研究”的研究成果，课题编号为Z2022X0545）