赵玉娟

南京理工大学紫金学院 南京 210097

0 引言

据2022 年5 月的官方统计，全国高等院校共计3 013 所：本科学校1 270 所，高职（专科）类2 756 所，成人高等学校254 所，我国接受高等教育的人口达2.4 亿。我国已经实现了从精英教育到大众教育的转化。由此可见，高等院校担负着培养人才的重任。

在高等院校中，高等数学为大一入学时几乎必开的一门重要的公共基础课，它在培养学生的逻辑与抽象思维能力上得天独厚，更是学生后续学习与工作的重要工具。以往教师为追赶教学进度，一般采用讲授法，给学生内化的时间不够，学生只能被动接受，渐渐削弱了学生独立思考的能力，且容易遗忘不能学以致用。近几年，高等数学教师进行了一系列教学改革，如混合式教学、“互联网+”模式等，尤其基于对分易教学平台的“对分课堂”教学模式备受学生和教师的欢迎。

1 对分课堂教学模式的核心理念

对分课堂由复旦大学的张学新教授于2014 年在本科生课程上首次实践[1]，2016 年他又详细地阐述了对分课堂的实践心得，并出版了专著——《对分课堂：中国教育的新智慧》[2]。由此为以后实践对分课堂提供了具体实施措施和总纲领。对分课堂教学分为三个清晰的时间：讲课、内化和讨论三个过程。第一个环节为教师讲课，主要讲解本章或本节知识重点和难点，搭建学习框架，因为高等数学的知识点学习有难度，纯粹靠学生自学或预习绝大部分学生会畏难学不下去。教师讲解起到传达并引领重难点和保证进度的大体要求。但讲授时不能太详细，做到既涵盖重难点但也不过分引导，为第二个环节预留空间。第二个环节为自主学习，让学生在课下用“亮考帮”的方式进行针对个人的自主学习，达到凝练和思考知识，形成自我理解、内化进而吸收知识；结合环节三——讨论和答疑，即进行各种形式的讨论，比如让学生合作学习、分组讨论，促使师生对话、生生对话，激起思想上的火花碰撞，以实现对知识的共同提炼，逐步深入理解所学内容，并提高思辨能力，应用并创新知识能力。最后达到对知识理解的完善和提升。

对分课堂依据难易程度及讨论时间的安排，又可分为当堂或隔堂对分。“亮考帮”是教师用二分之一或三分之二的时间进行讲授后让学生内化吸收自主学习，将所学知识分为三个层次：“我会的”“我会的你不会的”“我不会的”。以下为具体操作：第一步是“亮晶晶”，即你认为本堂课最大的亮点与最大的收获分别是什么；第二步是“帮帮我”，经过小组讨论后，本堂课你仍然不太懂的知识点是什么，至少要列出一个（这点可以通过题目来实现，学生肯定有素材）；第三步是“考考你”，即通过自身学习或者小组讨论后，你觉得已经完全掌握，估计其他学生可能不会的知识点，至少也列出一两个。这些明确指示会让学生知道怎么做，也给出了讨论以及展示环节与素材，对吸收以及拓展知识非常有用。

2 对分课堂教学模式在高等数学教学中有实践的条件与需求

目前，高等数学教学中实行对分课堂已经非常便利，师生对其需求也很大。

2.1 用对分课堂模式教学有很方便的平台

对分易APP 是为采用对分课堂教学而量身定做的教与学平台，模块包括上传并下载教学文件视频图片、学生列表、教师或管理员可以手动也可以随机分组、手机签到、发送信息、上传或批改作业、在线练习、讨论、课堂提问、学生回答、弹幕讨论、互测、互动直播等。用起来简明易上手且功能丰富，教师学生操作起来方便有效，且电脑端和手机端完全同步，能大大提高教学效率。

2.2 从学生现状来看

现在的学生进入大学时的知识储备与以往学生的相差不大，但学习习惯、思考并解决问题的习惯较以前有很大改变。中小学生更习惯图片、动画的刺激，不习惯阅读文字。会对实验操作、结合所学进行演讲、科技创新比赛等有挑战性的事情感兴趣，这些也都比较能抓住学生的眼球。但高等数学不同于中小学课程，也不同于许多文科类课程，高等数学是逻辑性很强、知识点繁杂又极具抽象性的课程，直观上都是各种各样的抽象符号，大部分学生进行不了预习这个环节，也容易挫败学生的学习热情。所以教师讲授环节必不可少。且按传统教学，很少一部分学生平时能积极主动地与教师交流学习，大部分学生不太能和教师交流，主要原因包括不知道怎么交流，而且有较多的学生不能达到基本知识的识记、理解和计算技能上的要求，在课堂上似懂非懂，因为课后做作业时无从下手不知所云，期末考试成绩当然也不理想，这些均反映出学生掌握所学基本知识的情况不是很好；以上各种消极问题，都是学生缺乏足够的内化环节所致。对分课堂可以帮助教师用外部导向促使学生内化，是一种很有效的教学方式。

3 高等数学教学中对分课堂教学的有效实践

理论和条件上，高等数学这门课可以采用对分课堂教学模式，但现实是高等数学的知识点很多，一学期的总课时 是硬性的限制。怎样保证既能完成一学期的教学任务，又能抽出一定的时间让学生进行讨论，给教师提出了很大的挑战，需要教师反复设计教学，在实践中优化教学。

3.1 教学安排

笔者从2019 年开始利用对分易教学平台[3]，在不同专业试点采用对分课堂教学。以下以2020级公共管理专业63 位学生为例。公共管理专业的高等数学即人文高等数学的特点是知识点多但不太深入，相比于其他班人数少且人文学生思维发散、语言表达能力强、女生多且细致，相当一部分学生容易产生畏难情绪，所以需要教师引导且布置的问题不能太难、太浮，要有用，学生有动力、有信心进而慢慢有兴趣，使“亮考帮”能有效循环下去。高校教师要慢慢地引导他们总结重难点，课堂上可以用简短的词语符号做记号，总结本节课的亮点，厘清我必须会的、我会的，以及我不会的，带着问题去讨论。

3.2 具体实施

教师要能既按进度完成教学任务，也能有效地空出时间给学生整理笔记、总结重点难点及其他教师提出的问题，进而为下一个讨论环节提供素材。

开课前由辅导员通知学生完成对分易入班注册申请，笔者实践了较为有效的方案：以按寝室分成小组的形式方便大家协调沟通组织讨论，第一次课由教师简介对分易平台的主要应用以及大学的学习生活，特别是高等数学课的特点：知识点多、抽象、逻辑性强，从量上来说，正常一节高等数学课是中学差不多一周的内容都不止，让学生有个心理准备，向学生灌输只有紧跟教师的教学节奏，花很多时间内化，学起来才不那么被动的观念。

第一次课时，任课教师用PPT 把初等数学中的几个基本初等函数包括补充正余切、正余割、反三角函数等的 函数图像、性质等做个简介，下课前布置作业和小组讨论的任务，要求学生课下用“亮考帮”的方式自主学习，完成重难点和典型例题笔记。可用思维导图或者列表法总结常用基本初等函数的表达式、图形、对称性、周期性、单调性、反函数等，常用的基本初等函数，比如指数函数、对数函数的计算法则，以及初等函数这种复合函数的复合关系（要有 相应的例题）[4]。

为让学生熟悉讨论模式，第二次课的第一小节课教师要让学生带着问题进行小组讨论，小组成员相互帮助解决疑难问题，将组内不能解决的重难点问题或笔记整理好拍照；后半部分让每个小组派一名代表发言，亮自己小组总结的最佳笔记作品（可用图像展示，很容易操作），并在班上互动交流，提出的疑难问题可由其他小组帮助解答，最后由教师点评并解决组间讨论未解决的问题（主要概念、定理理解和题目），为了激励大家的积极性，可采用积分制。第二小节课是数列极限定义的引入，因为针对的是文科数学，对极限的抽象定义的理解和运用要求不高，会求简单函数的极限即可；教师引入极限的性质，并布置一些简单函数的计算作业，由教师课下批改。

这里要强调传统的教学手段必不可少，不能为迎合新教学模式而废掉学生做题刷题的习惯，这是强化运算应用的非常重要的好方法。为了给小组积累“亮一亮”的素材，可以由小组记录员总结小组间做题时的难点、不同方法，以及讨论成果等。

因为函数极限相对较难且知识点分散，方法灵活，除了第二次上课时教师使用“亮考帮”展示讨论环节，后面教师又按照上两次课的授课方式讲课，先布置任务包括作业，然后用一到两小节由教师讲评，学生互评、讨论的方法去分配时间。为了每次讨论课有内容，不至于大家无话可说，教师布置的常规小组任务可以是整理典型笔记、收集有亮点的作业和每次作业的正确答案。每章有三小节讨论课。其中每章结束有自测题，等教师收集后，教师提出典型错题，供每组解决，然后亮出每组成果。因为小组成员一般为4 人，可轮流分工收集问题、解决问题、记录和汇报，全员参与、加深印象，完成内化吸收。为了保证小组内成员对各部分内容知情、理解，有时突击点名汇报，汇报不成功再找小组成员援手，每个人都有亮出小组、个人风采的高光时刻。

“亮考帮”展示环节的形式可以多样化，比如在必背基本求导公式、基本积分公式环节，可以让学生组织抢答环节，增加学习的趣味性；在分部积分∫f(x)dx=∫udv=uv-∫vdu总结谁设为u，进而找出v时，利用简单题目，总结出口诀“反对幂指三”以及对口诀的理解。放慢节奏，刺激对知识的吸收。

为了帮助学生总结笔记、优化每章或每节进行系统教学，教师可以将整章的教学内容用思维导图框架展示出来[5]，让学生结合前几天的教学内容，梳理章节内容并系统化。以微积分为例，导数和微积分共分为五个小节，直接利用目录做思维导图的框架，按照教材的顺序和层次整理知识点科学且易操作。只需给出关键词即可，不用完整填充内容。由几个小节之间的关系建立树形图，让学生填充缺失的内容，加深理解和记忆。同一章节下的小标题是并列关系，重点的学习内容用不同颜色进行标注。在数学中融入思维导图方便建立完整的知识架构，方便学生整理和理解知识，促进师生之间协作学习。色彩和图案的运用能够激发学生的发散思维，提高学生归纳和整理知识点的能力。

3.3 优化期末考核评价标准

既然对分课堂模式强化了学习过程，在考核方式上也势必要做相应调整，以强化突出过程学习，要注重过程性考核，还要以应试闭卷考试为导向。这里就可突显对分易教学平台的高效性了，其在数据的收集并整理、分析中非常高效，采用作业和课堂讨论与期末成绩比为4 ∶6，并在第一次课时就提前约定，以调动学生平时学习的积极性，引导他们重视平时学习，也促进学生养成良好的学习习惯。

4 教学效果与反思

采用对分课堂后，从最终成绩来看，不及格率明显降低，最显著的特征是较低分几乎没有，即使有不及格的，其在补考时也较易通过，最终只有不到5 个学生没及格，从调研上看，绝大部分学生觉得此法对高等数学知识的理解吸收很有帮助，终身有效，而不是学过就还给老师了。

教学反思：教学模式是为教学服务，我们不能为了教改而改，还是应以优化教与学为宗旨；对分课堂不是单纯地以学生讨论为中心，或者以教师讲课为中心，应该以教师学生二者互动同时为中心[5]。对分课堂是一种理念，不是不分课程特点严格地在时间上对半分教师讲授与学生展示讨论，而是让采用对分课堂教学的教师花费更多的精力去优化设计每个教学环节特别是讲授环节，根据自己的学科特点建立适合自己教学的灵活对分模式[6]。

5 结束语

对分教学法促进了学生有效内化高等数学知识，培养了学生的理解、归纳能力，强化了学生获取重点、解决难点的能力，实现了从高效学习知识走向能力培养。讨论环节，每个学生都可以展现自己的个人魅力，让成就感成为学生主动学习知识的原动力，增进师生或生生的交流。此外，还可以实施形成性评价，有益于教师教学水平的提高。