张家涛，刘孟棋，张文祥，王耀强，万 卿，施 璇

（1.郑州地铁集团有限公司，河南 郑州 450000；2.海南金盘智能科技股份有限公司，海南 海口 570216）

0 引言

随着电力系统和电力电子装置的不断发展，其引入的谐波和无功问题越来越受到大家的关注，而静止无功发生器SVG 很好地解决了这一问题，它在中高压无功补偿领域具有非常广泛的发展前景[1⁃3]。SVG 将H 桥电路通过电抗器并联在电网上，通过调节H 桥电路的交流侧输出电压的幅值和相位，或者直接调节交流侧电流，使它发出所需的无功功率，实现无功补偿。再通过各个功率单元的H 桥级联的载波移相技术可以很大程度上消除谐波分量[4]。

传统的控制方法采用了直流侧电压外环和三相交流电流内环，电流环采用纯比例控制，而纯比例控制无法做到无静差控制，且控制的稳定性和抗扰动能力较差[5⁃8]。本文直接在三相abc 静止坐标系下，采用比例谐振（PR）控制器实现对基波频率正弦信号的电流零稳态误差的跟踪控制。

在系统调节无功的过程中，如果给定的无功功率发生突变，就会引起SVG 直流侧电压的突变，从而导致有功功率给定值的变化[9⁃11]。同时由于在旋转坐标系下，有功和无功存在一定的耦合关系，无功的变化会在一定程度上引发有功的变化，所以必须对这种关系进行解耦控制。

本文针对现有方法的不足，提出一种SVG 补偿的解耦方案，即在abc 旋转坐标系下对三相无功给定电流在有功方向做投影，通过Matlab 仿真和现场试验充分验证该算法的有效性。

1 高压级联SVG 的工作原理及数学模型

高压级联SVG 的主电路是以三相全桥结构作为级联单元。级联单元在交流侧直接串联，再连接电抗器（电抗值为L）并与电网相连，直流侧利用直流大电容起到稳定电压的作用，各个级联单元的直流电容相互独立，以单相为例，SVG 的单相主电路如图1 所示。

图1 SVG 单相主电路

高压级联SVG 是由电压型H 桥逆变器组成的，其输出电压的幅值和相位均可调，因此可以将它等效为一个电压源。根据图1 便可以画出SVG 的单相等效电路，如图2 所示，其中电网电压等效为。连接电抗X上的电压即为：，而连接电抗的电流是由其电压控制的。这个电流就是SVG 从电网吸收的电流，如果忽略连接电抗器和变流器的损耗，SVG 的工作原理可以用图3 所示的向量图表示。

图2 SVG 单相等效电路

图3 SVG 的等效向量图

由图2 所示的单相等效电路图可以列出三相静止abc 坐标系下的模型方程，如下：

式中：usa、usb、usc分别为三相电网电压；uca、ucb、ucc为SVG的三相输出电压；isa、isb、isc为SVG 的交流输出侧三相电流。

根据dq坐标变换公式，将三相静止abc 坐标系下的模型变换到两相dq旋转坐标系下的模型，如下：

等式两边同时取拉氏变换，得：

通过式（3）可以看出，由于连接电感L存在，d轴电流与q轴电流存在耦合，相互影响。d轴电流的波动会在q轴控制路径上产生影响，同样地，q轴电流的波动也会对d轴电流的控制产生影响，从而降低电流控制的精度，甚至是恶化电流控制。

2 有功和无功的解耦控制

由式（3）可以得到SVG 电流控制等效框图，如图4所示。

图4 SVG 电流控制等效框图

由于有功电流和无功电流的耦合作用对控制带来了不利影响，故设置中间量x1、x2，公式如下：

将式（4）代入式（3），可得：

式（5）本质上就是一个PI 调节器，可以将图4 简化，得到的解耦后电流控制等效框图如图5 所示。

图5 解耦后的电流控制等效框图

从图5 可以看出，d轴与q轴电流完全解耦，两轴独立控制，将有利于设计控制器的参数。另外，由于解耦控制后，两轴相互独立，d轴与q轴数学模型也是等效的，因此设计控制参数时，2 个PI 控制器可以采用相同的控制参数，进一步简化了设计参数的步骤。

高压级联SVG 采用直流电压外环+电流内环的双环控制策略，算法框图如图6 所示。其中，维持每个单元的直流侧电压稳定对于级联SVG 设备的运行非常重要，本文采用2 层直压稳定、均衡控制策略。

图6 SVG 双环控制算法框图

第1 层采用基于PI 的总直压稳定控制策略，根据每一相的直流总电压与设定值的误差，生成有功电流的给定值，如下：

第2 层采用基于PI 的直压均衡控制策略[4⁃5]，根据每一个级联H 桥单元的直流电容侧电压的采样值和该相所有级联单元直流电压的平均值的差别大小，再微调各H 桥单元的调制波的大小：

3 PR 控制器在SVG 中的应用

由第2 节分析可知，abc 三相电流采用了纯比例控制，产生了调制波信号以驱动功率器件。但是纯比例控制不但含有稳态误差，对于电流谐波的抑制效果较差，而且控制的稳定性能也十分差，对于扰动信号，甚至会出现不收敛的情况。而理想的PR 控制器恰好可以解决这个问题。PR 控制器的传递函数为：

式中：ωr为谐振频率；KP和KI分别为比例系数和积分系数。由式（8）不难看出，对于PR 控制器，在谐振频率处，幅值增益为无穷大，则它可以从理论上实现正弦给定信号的无稳态误差的跟踪控制。

因此，如果把PR 控制器的谐振频率设置为基波频率，就能实现对基波无功电流的无静差跟踪，即能够实现无功补偿的无静差控制；如果把PR 控制器的谐振频率设置为某一指定次的谐波频率，就能实现对某一指定次的谐波电流的无静差跟踪，即在理论上能够实现完全消除某一指定次的谐波电流。

由于SVG 既要补偿电网的基波无功电流，又要补偿电流的谐波成分，所以需要设计多个PR 控制器相互并联，才能实现对指令信号的无静差控制。在实际的谐波电流中，谐波的次数越高，谐波所占的含量就越小，所以通常只需要滤除3 次和5 次谐波。因此在设计PR 控制器时，只设计针对基波的无功电流和3 次及5 次的谐波电流的PR 控制器，传递函数为：

式中ωs为电流的基波频率。

改进后的控制算法框图如图7 所示，可同时实现无功补偿和电流谐波的抑制。

图7 SVG 的PR 电流控制算法框图

4 现场实验验证

为验证本文理论推导及所提控制方法的正确性，将该控制方法应用于国内某光伏电站，该项目的主电路拓扑为图1 所扩展的三相级联H 桥，每一相都由12 个H 桥级联而成。现场初期的安装图如图8 所示，设备的基本参数如表1 所示。10 kV 进线通过Scott 变压器升至35 kV 为光伏电网提供无功补偿，SVG 挂接在10 kV 母线上。

表1 试验参数

图8 现场安装图

图9 为未加电流环的PR 控制时，在系统无功功率出现变化扰动的情况下，SVG 装置侧a 相和c 相输出电流的实验现场的波形，同时，为处理器内部数据送入上位机的波形。

图9 未加PR 控制的输出电流信号

由图9 中可以看出，纯比例控制下，电流的谐波含量较大。图10 为电流控制失控直至直流电压过压保护时，SVG 装置侧a 相和c 相输出电流的波形，不难发现，当电流内环采用纯比例控制时，极易受外部的扰动，电流谐波含量非常大，最终导致直流无法均压而过压保护。图11 为加入电流内环的PR 控制之后，在系统无功功率出现变化扰动的情况下，SVG 装置侧a 相和c 相电流的波形。可以看到，加入PR 控制之后，由于电流对基波和低次谐波的无静差控制，所以输出电流的谐波含量大大降低，电流的稳定性也有较大提高，表明系统具有良好的跟踪特性。

图10 直流电压过压保护时的输出电流信号

图11 加入PR 控制的输出电流信号

图12 为未加有功和无功电流的解耦控制时，在系统无功功率出现变化扰动的情况下，SVG 装置侧三相直流电压的实验现场波形。可以看出，由于某一相的无功电流受另外两相的有功电流的影响，所以导致直流电压抗干扰能力差，直流电压出现振荡波形。图13 为加入解耦控制之后，在系统无功功率出现变化扰动的情况下，SVG 装置侧三相直流电压的波形。不难发现，加入解耦控制之后，直流电压在外部扰动下，很快可以恢复原有的波形，动态响应速度非常快，满足项目的要求。

图13 加入解耦控制的三相总直流电压变化

5 结论

本文以光伏电站为背景对SVG 的无功阶跃响应的补偿进行了深入分析，从数学模型上推导了有功电流和无功电流的耦合关系，并且利用三相投影关系来消除耦合。针对电流内环在传统的纯比例控制的基础上，加入了对基波和低次谐波无静差的PR 控制，从而既保证了无功电流的调节，又保证了电流谐波的抑制和直流均匀的稳定性。最后本文通过现场试验充分验证了该方法的有效性。