许 傲，何宗斌，叶才骏，叶宇晗

（1.长江大学 地球物理与石油资源学院，湖北 武汉 430100；2.长江大学 油气资源与勘探技术教育部重点实验室，湖北 武汉 430100）

0 引言

核磁共振技术自20 世纪80 年代问世以来，被广泛应用于测井领域[1⁃3]，其将仪器测量到的信号拟合成回波衰减曲线，继而反演得到横向弛豫（T2）谱[4⁃5]，该T2谱可用来评价目的层的岩石物理参数，识别地层孔隙内的流体类型[6⁃9]。

对于核磁共振T2谱的评价和预测，前人已做了一些研究。如白松涛等对T2谱进行了定量表征的研究，对于储层综合分类等具有良好的评价效果[10]。钟吉彬等人采用信号分析的方法对T2谱进行了分解，对于复杂油水层的识别有较强的适应性[11]。张家成等人利用连续小波变换和非对称的高斯函数将T2谱分解成代表不同流体组分的分量谱，能够准确地识别孔隙内不同赋存状态的流体[12]。张哲等人通过长短期记忆神经网络对核磁共振T2谱进行了预测[13]。但是对于测井前的T2谱预测却少有学者进行研究，因此本文从测井前的T2谱预测着手，研究思路是在获取地层的物性参数后，输入仿真软件，得到束缚水和可动流体的T2信号；然后设置回波个数等参数生成回波，通过加噪模拟测量回波时产生的噪声，反演得到T2谱。同时根据地层特性参数（如孔隙大小、地层温度、压力、油气水黏度等）估算油气水的T1值、T2值、地层最短完全极化时间、测量回波次数以及测量等待时间等，可以作为测量模式的参数参考。

以往的学者不仅没有在测井前预测过T2谱的形态以及对应的油气水信号的大致位置，而且在核磁测井仪器测量时，并未考虑测前参数的合理设计，导致测量等待时间过长或过短，影响了测井的开发速率。选择合适的测量参数能够在不失精度的条件下，加速井下作业。在实际测井过程中，核磁资料的人力物力成本更高，但该软件的优势在于通过其他测井资料得到的地层信息也可以作为输入，能够有效解决测前参数设置问题以及预测地层的T2谱形态，从而对邻近地层测井起到引导作用，这对于当前地层的二次开发也有着重要的应用研究意义。

1 原 理

1.1 构造T2谱信号

一维核磁T2谱由自旋回波脉冲序列反演得到，对于评价目的地层的岩石物理参数、识别地层孔隙流体起着至关重要的作用。构造T2弛豫谱时，采用无序孔隙介质的T2弛豫速率公式[14⁃15]进行拟合，可写成如下形式：

式中：T2为横向弛豫时间；T2S为表面弛豫时间，表征由自旋氢核与岩石孔壁碰撞引起能量衰减的过程；T2B为自由弛豫时间，其值取决于孔隙介质本身；γ为氢核旋磁比；G为磁场梯度；TE为CPMG 脉冲序列回波间隔；D为流体的自扩散系数；p为横向表面弛豫率，一般砂岩的表面弛豫强度在1～10 μm/s；S为岩心表面积；V为孔隙体积；R为孔隙半径；C为常数，C=1，2，3，分别用于平板模型、毛细管束模型和球状模型；PPHI 为孔隙度；PERM 为渗透率。

由式（1）可知，岩石孔隙中流体的T2弛豫同时受三种弛豫过程的影响，相较可动流体，束缚流体受孔隙表面的影响更大，因而该部分流体所受表面弛豫更强，弛豫时间更短。

自由弛豫T2B与流体本身及其流体所处的环境有关，为流体固有的弛豫特性。在实际地层中，由于测量时磁场的不均匀所带来的影响不可忽略[16]，因此测前设计软件考虑了非均匀磁场下引起的扩散弛豫，引入了扩散系数因子Dfact，可根据地层实际情况填写。各流体在岩石孔隙中的扩散系数公式如下：

式中：Dfact为扩散系数因子；Tk为温度；press 为地层压力；ηoil为油的黏度；pgas为气体密度。

1.2 孔隙流体成分构造

结合式（1）、式（2），可得到孔隙空间内束缚流体和可动流体的T2弛豫时间。由Timur/Coates 模型公式[17]可知，根据所给地层的渗透率和地层的沉积系数，可获取到可动流体与束缚流体的比值，公式如下：

式中：K为渗透率；A为渗透率乘积因子，与地层沉积等因素有关；ϕ为地层孔隙度；m为孔隙度指数；FFI 为可动流体体积；BVI 为束缚流体体积；n为可动流体束缚流体比指数。

渗透率因子可反映不同地层的沉积情况，从而模拟不同的地层。已知某一地层的孔隙度后，结合式（3）可得各组成成分的孔隙大小，再结合式（1）可得各孔隙的横向弛豫信号，如图1 所示。

图1 各流体组分信号大小

1.3 回波生成

为预测地层的T2谱，需由上述所得的流体信号正演得到衰减回波，再由回波反演得到T2谱。回波衰减过程[18]公式为：

式中：M(t)为时刻t、第i个孔隙的信号；pi为孔隙；t=i·TE，TE为回波间隔；T2i为第i个孔隙的横向弛豫时间。

回波串蕴含了地层孔隙空间下各类流体的信息，通常大孔隙衰减速率更慢，小孔隙衰减速率更快，如图2所示。

图2 各孔隙流体的衰减速率

1.4 回波加噪

实际井下测量时，无法避免噪声的影响，因此采用Box⁃Muller transformation 算法模拟井下接收到共振信号时产生的噪声，将均匀分布的随机数转换成具有特定信噪比（SNR）的高斯分布噪声，公式如下：

式中：rand 为符合高斯分布的随机数；U1、U2为均匀分布的随机数。

为使均匀分布的噪声符合特定的信噪比，需对噪声的分布进行改进。采用信噪比公式构造，公式为：

式中：SNR 为信噪比；Ps为原始信号功率；Pn为噪声信号功率；Si为第i个信号；ni为第i个噪声；N为有效信号或噪声的个数。

1.5 回波拟合方法

回波拟合方法将得到的孔隙组分以及T2弛豫信号反演成T2谱，实现了SVD（奇异值分解）反演算法，方便与井下所得到的T2谱进行比较；同时预留了反演算法的扩展接口，方便开发人员扩展新的反演算法。

2 软件设计与实现

本文模拟软件基于.NET4.8 框架，使用C#语言在Visual Studio 2022 环境下开发。

2.1 结构设计

软件设计结构整体分为算法、应用模块、数据及图形显示三大部分，如图3 所示。

图3 软件结构设计

2.2 功能实现

2.2.1T2谱信号构造模块

由式（1）、式（2）计算可得黏土束缚水、毛管束缚水、可动水以及烃的弛豫时间。由式（3）计算可得各组分流体的孔隙大小。主要预留的参数包括流体类型选择、地层孔隙度、渗透率、含油饱和度、气体含氢指数、地层压力和温度、泥浆滤液侵入程度、磁场梯度、原油黏度、气体密度以及受限扩散系数。T2谱信号构造模块参数设置如图4 所示，允许多种流体，包括泥浆滤液的综合弛豫过程。

图4 T2谱构造参数对话框

用户可以根据实际地层测量到的信息，或在缺少核磁资料的情况下，选用其他测井资料得到的地层孔隙和渗透率等物性参数作为测前设计软件的输入，内部算法会实时根据用户所提供的地层信息，计算生成目的层各流体的T1、T2弛豫时间，以及目的层各组分流体的孔隙大小，从而得到T2谱各组分信号。数值模拟结果如图5所示。

图5 各流体组分信号大小

2.2.2 回波生成及加噪模块

回波生成模块主要根据式（4）进行编写，主要预留的参数为：回波间隔TE、回波个数NE、T2布点个数及其范围，一般选用0.3～3 000 ms。参数设置如图6 所示。NE的大小可由仪器参数建议模块给出的NE或实际地层测量时仪器的NE大小来设置。

图6 回波参数设置

T2谱信号构造完后，点击Echo 按钮，生成的回波如图7 所示。

图7 回波数据

通过修改信噪比（SNR）对原始回波数据进行加噪，模拟井下测量回波信号时伴随产生的噪声。加噪采用均匀分布的特定信噪比的高斯白噪声，由式（5）和式（6）构造得出：用户可随时更改信噪比，多次模拟，加噪后的回波信号如图8 所示。

图8 加噪后的回波信号

2.2.3 反演模块

采用SVD 反演算法，将特定信噪比的回波数据反演成T2谱，预留的参数设置为T2布点个数、T2布点范围以及平滑因子。平滑因子可使T2谱曲线更光滑，其数值越大，谱越光滑。T2谱构造模块示例如图9 所示。

图9 T2谱构造模块示例

2.2.4 仪器参数建议模块

仪器参数建议模块如图10 所示。图中：Result 栏为参数计算结果，展示了各组分的弛豫时间；Suggestion栏根据仪器选择的测井模式和回波衰减的速率，结合各组分的弛豫时间得到TE和Tw以及回波个数的设置建议，对同一地层或相邻地层再次测量时，能够指导井下工作。

图10 仪器参数建议模块

3 实验比对

3.1 实验步骤

本文实验对比流程如图11 所示，具体步骤如下：

图11 实验对比流程

1）利用岩石物理实验，得到岩芯的核磁孔隙度以及渗透率等物性参数。

2）将步骤1）所得参数输入测前设计软件，得到回波与T2谱，记作A 组。

3）实际测量该地区的井下数据，计算得到回波与T2谱，记作B 组。

4）比对A、B 两组，输入测前设计软件的其他物性参数，使得A 组的回波衰减与反演后的T2谱接近于B 组。

5）将A组所得物性参数视作邻近地层的预测物性参数，可验证邻近地层的油水信号及其分布的弛豫时间。

3.2 实验结果分析

将孔隙度（12.99）、渗透率（6.97 mD）、回波间隔（0.4 ms）、回波个数（2 048）、磁场梯度（13.5 gs/cm）等参数输入至该软件，经过计算生成的弛豫信号的位置以及各孔隙组成成分如表1 所示。

表1 弛豫信号位置及各孔隙组成成分

图12 所示为该深度段利用测前设计软件得到的T2谱数据（实线）和实际井下测量得到的T2谱数据（虚线）比对。可以看出测前设计软件预测得到的T2谱与井下T2谱的峰值位置、包络线面积及形态都非常接近，进一步验证了本文研制仿真软件的可靠性。图13 为深度在3 762.5～3 772.5 段的测井解释成果图，其中测前设计软件预测的T2谱与井下T2谱比对，可以看到与实验结果十分接近，再次验证了测前设计软件的可靠性。

图12 T2谱对比结果

图13 测前设计软件预测的T2谱与井下T2谱比对

4 结论

本文研发的测前设计正演软件能够分析地层的油气水信号及其横纵向弛豫时间，得到一组测井模式的仪器参数建议，提高井下测量的速度，还可以针对储层预测其T2谱，便于与实际井下测量所得的T2谱做参照，寻找误差。通过改变回波间隔、等待时间以及回波个数等参数，所设计软件能够模拟多种地层下的T2谱，对核磁共振测井的正反演算法的改进有重要意义。