何 军，黎宇钦，华克骥，贺天忠，李赵琴，黄必善，熊 伟

（1.三峡大学，a.三峡库区生态环境教育部工程研究中心；b.水利与环境学院,湖北 宜昌 443002；2.湖北省漳河工程管理局，湖北 荆门 448156；3.天门市农田灌溉排水试验站，湖北 天门 431700）

参考作物腾发量（Reference crop evapotranspiration，ET0）是优化水资源配置与灌溉管理的重要依据，与作物系数的乘积可以得到作物需水量，为水资源优化配置及高效利用提供基础数据［1，2］。中国部分地区水资源紧缺，而农业用水为用水大户，作物需水量是农业用水的主要部分。因此，精确、及时地计算参考作物腾发量，对发展节水灌溉具有重要意义。

常见的ET0计算方法，如联合国粮食及农业组织（FAO）提出的Penman-Monteith 计算方法（以下简称PM 法），该方法计算精度高、理论可靠，但所需参数多，大范围推广使用受一定限制，通常作为ET0计算的基准值，校正其他输入参数少、易于普遍应用的经验公式。此外，逐日均值修正法是在PM 法的基础上，充分考虑了ET0的变化规律，并且结合了天气预报，还有McCloud 法（只考虑了温度单一要素）等。徐文等［3］对鄂西地区采用4 种ET0计算方法并对各方法适用性进行了分析，结果表明FAO-24Radiation适用性较好；彭世彰等［4］在江西省余江县试区通过4 种ET0计算方法对比分析，发现Priestley-Taylor（PT）公式的适用性好，而Hargreaves（HS）法随着相对日照时数的减小，误差急剧增加；尹春艳等［5］用不同方法对兴安盟地区ET0计算方法进行适用性评价，结果表明，可以用PT 法代替PM 法计算ET0；赵璐等［6］在川中丘陵地区采用不同的ET0计算方法得出HS 法误差较大，而改进后精度明显提高；晏成明等［7］率定不同ET0计算方法，发现率定后的HS 法和PT 法可以在广东青年运河灌区用于预报ET0。本研究为探究适合鄂中地区的参考作物腾发量ET0计算方法，选取1998—2009 年荆门站和天门站气象数据为率定期、2010—2022 年气象数据为验证期，以FAO 推荐PM 法ET0计算值为基准，对逐日均值修正法、BC 法、PT 法、IA 法ET0计算值进行线性拟合率定验证，并分析其适用性，以期为这方面研究提供参考。

1 材料与方法

1.1 数据与选取

本研究选取鄂中地区湖北省灌溉试验中心站以及天门市农田灌溉排水试验站1998—2022 年气象数据，以FAO 推荐的PM 计算方法为基准，采用4 种不同计算方法计算鄂中地区ET0，并且通过线性回归方程进行率定、验证，探索4 种方法计算ET0在鄂中地区的适用性，为当地及类似区域水资源高效规划利用提供理论支撑。湖北省灌溉试验中心站（E112°05'16″，N30°54'23″）位于湖北省荆门市漳河灌区总干渠附近，该试验站所属的漳河灌区是南方典型灌区，也是中国重要的粮食主产区。湖北省天门市农田灌溉排水试验站（E113°08'34″、N30°35'34″）地面海拔高程28.5 m，属亚热带季风气候区，主要农作制度为中稻与小麦轮作、小麦与棉花连套两熟（图1）。本研究选取上述2 个站点（分别称为荆门站和天门站）1998—2009 年的气象数据进行率定、2010—2022 年气象数据进行验证。数据资料包括海拔、日平均气压、日最高温度、日最低温度、日平均气温、日降水量、日相对湿度、日平均风速、日照时数等。

图1 试验站地理位置

1.2 计算方法

1）Penman-Monteith 方法，FAO 推荐的计算ET0的标准方法［8］，与其他算式对比发现，PM 法考虑气象因素多，计算精度高，因此，本研究以该算式计算历史实测气象数据的ET0为基准值，其算式如下。

式中，ET0为参考作物腾发量（mm/d）；Δ为饱和水气压随温度的斜率；Rn为作物表面净辐射通量［（MJ/（m2·d）］；G为土壤热通量［（MJ/（m2·d）］；T为时段内平均气温（℃）；γ为湿度计常数（kPa/℃）；U2为地表以上2 m 处日平均风速（m/s）；es与ea分别为饱和水汽压和实际水汽压（kPa）。各参数详细计算可参考文献［8］。

2）逐日均值修正方法，由茆智等［9］提出计算ET0的方法，其充分考虑了ET0的变化规律和天气类型的影响，计算式如下。

3）Blaney-Criddle 法，在土壤水分供应充足的条件下，ET0可通过时段内平均气温和平均白昼小时数占全年白昼小时数的百分比进行计算［10］，计算式如下。

式中，p为时段内日白昼长度占全年白昼长度的百分比（%）；T为时段内平均温度（℃）；ET0，BC为使用BC 法计算得出的参考作物腾发量（mm/d）。

4）Priestley-Taylor 法是假定周围环境湿润的条件下提出的，一般在湿润地区使用此方法计算参考作物腾发量［11］。其忽略了空气动力学的影响，计算式如下。

式中，Rn为作物表面净辐射通量［MJ/（m2·d）］；Δ为饱和水气压随温度的斜率；γ为湿度计常数（kPa/℃）；ET0，PT为使用Priestley-Taylor 法计算得出的参考作物腾发量（mm/d）。

5）Irmark-Alleen 法是Irmark 和Allen 根据美国湿润地区气象资料得到的［12］，计算式如下。

式中，Rn为作物表面净辐射通量［MJ/（m2·d）］；T为时段内平均温度（℃）；ET0，IA为使用Irmark-Alleen法计算得出的参考作物腾发量（mm/d）。

1.3 参数拟合

以历年实测气象数据通过PM 法计算出的ET0为基准，对其他算式计算得出的ET0采用线性拟合进行率定和验证［13］。

式中，ET0，PM为使用PM 公式计算得出的参考作物腾发量（mm/d）；ET0，x为使用其他算式计算得出的参考作物腾发量（mm/d）；a和b为待率定的参数。

1.4 精度评价指标

ET0精度评价指标主要包括平均绝对误差（Mean absolute error，MAE）［14］、均方根误差（Root mean square error，RMAE）、相关系数（Correlation coefficient，r），计算式如下。

式中，xi与yi分别为基于PM 法计算的ET0和基于其他方法计算的ET0；i为样本序数，i=1，2，…，n；xˉ和yˉ分别为基于PM 法计算的ET0平均值和基于其他方法计算的ET0平均值［15，16］。

2 结果与分析

2.1 4 种方法的线性拟合率定

表1 为4 种ET0计算方法与PM 法计算基准值的线性拟合率定参数统计。

表1 参数率定结果

图2、图3 为不同方法在荆门站和天门站的率定期结果。从图2 可以看出，在荆门站率定期的逐日均值修正法、PT 法、IA 法散点都在y=x参照线上下呈现较均匀分布，而BC法散点分布有些偏差。从图3可以看出，PT 法和IA 法散点分布较均匀，逐日均值修正法其次，BC 法散点呈现不正常分布。荆门站和天门站中逐日均值修正法率定结果的决定系数R2分别为0.75、0.64；BC 法的R2分别为0.60、0.31；PT 法的R2分别为0.88、0.73；IA 法的R2分别为0.86、0.73。R2越接近1.00，说明拟合模型越精准，荆门站率定后的R2大小顺序为PT 法、IA 法、逐日均值修正法、BC法；天门站率定后的R2大小顺序为PT 法、IA 法、逐日均值修正法、BC 法。

图2 荆门站ET0计算值率定

图3 天门站ET0计算值率定

2.2 4 种方法的验证与误差分析

图4、图5 分别为2 个站点在验证期间的ET0日变化值，其中去除了气象资料缺失的年份和一些异常值。从图4 可以看出，在荆门站率定后逐日均值修正法、PT 法和PM 法ET0计算值的变化趋势基本一致，相对来说BC 法计算值分布较散。由图5 可以看出，天门站PM 法ET0计算值普遍大于其他方法，率定后逐日均值修正法、PT 法与PM 公式ET0计算值变化趋势基本一致，其中逐日均值修正法ET0计算值有往右偏移的趋势。BC 法计算值变化趋势明显不同，结合图3 的拟合比对，可以看出率定后的BC 法ET0计算值在天门站有明显偏差，同时拟合模型离散程度高，BC 法不适合用于天门市计算ET0。

图4 荆门站验证期不同方法ET0日变化

图5 天门站验证期不同方法ET0日变化

从图4、图5 可以看出，率定后IA 法ET0计算值与PM 法ET0峰值趋势相同，其中PM 法计算值出现幅度较大的变化，有时候在短时间内ET0相差值在2～4 mm/d；IA 法ET0计算值的趋势线相比呈稳定的变化，两者差值变化幅度较大，这也是导致IA 法计算值均方根误差较大的原因。

表2 为4 种方法在率定期、验证期模拟精度指标结果，其中，率定后逐日均值修正法平均绝对误差（MAE）为0.635～0.962 mm/d；均方根误差（RMSE）为0.801～1.162 mm/d；相关系数（r）为0.733～0.842。逐日均值修正法在2 个地区的相关系数在0.730 以上，与PM 法相关性较好；在荆门站RMSE率定期、验证期都在1.000 mm/d 以内，说明其拟合数值与PM法ET0计算值接近，离散程度比较小；在天门站RMSE分别为1.162、1.131 mm/d，有些偏差，考虑到逐日均值修正法一方面天气类型修正指数受温度、湿度、风速的综合影响，一旦气象资料有部分失准，会导致ET0相差很多；另一方面，天气类型修正指数将天气划分为晴、多云、阴、雨4 种基本类型，忽略了1 d 中天气类型的不同变化对天气类型修正指数的影响而导致ET0的变化。综合来说，逐日均值修正法各精度指标在2 个地区的率定期、验证期均在允许误差范围内，适用于鄂中地区。

表2 率定期（1998—2009 年）、验证期（2010—2022 年）各方法ET0统计指标

率定后PT 法的MAE为0.284～0.838 mm/d；RMSE为0.485～1.149 mm/d；r为0.760～0.941。PT 法在荆门站RMSE均在1.000 mm/d 以内，在天门站验证期取得最大值为1.149 mm/d，接近于1.000 mm/d。总的来说，率定后PT 法ET0计算值与PM 法ET0计算值接近，离散程度较小，相关系数均在0.760 及以上，率定值与基准值相关性好，率定后的PT 法可以用于鄂中地区。

率定后BC 法的MAE在荆门站率定期、验证期分别为0.645、0.606 mm/d；RMSE分别为0.856、0.801 mm/d；r分别为0.801、0.852，MAE和RMSE均在1.000 mm/d 以下，相关性好，可以在荆门市使用。在天门站率定期、验证期分别为1.201、1.211 mm/d；RMSE分别为1.513、1.569 mm/d；r分别为0.648、0.790。BC 法计算参数比较少，主要是依托平均温度和白昼时间占比，忽略了湿度和风速的影响，温度的变化对该方法影响程度较大，极端气候愈发频繁，温差大，风速、湿度的变化可能是BC 法计算值在天门站偏差过大的原因。

率定后IA 法的MAE为0.361～1.255 mm/d；RMSE为0.558～1.629 mm/d；r为0.770～0.929。IA 法的RMSE在2 个站点率定期均小于1.000 mm/d，在验证期均较大。结合以上分析可以看出，IA 法在验证期其ET0计算值与PM 法ET0峰值变化趋势基本一致，变化幅度比PM 法ET0计算值小。考虑到IA 法是在美国湿润地区提出的经验公式，尤其是在均温情况下，风速、湿度的变化会导致PM 法计算值变化幅度较大，这可能是IA 法在验证期计算值有偏差的原因。

3 小结

为探究适合鄂中地区参考作物腾发量ET0的计算方法，本研究采用荆门站和天门站1998—2009 年历史气象数据为率定期，2010—2022 年历史气象数据为验证期。以PM 法计算ET0值为基准，对逐日均值修正法、BC 法、PT 法和IA 法ET0计算值率定验证并对结果进行精度分析，得出结论如下。

1）率定后逐日均值修正法和PT 法适用于鄂中地区。荆门站率定后计算式为ET'0，逐日=0.848×ET0，逐日-0.156 、ET'0，PT=0.306×ET0，PT+0.052 ；天门站率定后计算式为ET'0，逐日=0.734×ET0，逐日+0.008、ET'0，PT=0.296×ET0，PT+0.434。

2）率定后BC 法在荆门站各项指标较好，适用于荆门市；在天门站ET0计算值与PM 法ET0计算值偏差大，不适用于天门市。荆门站率定后算式为ET'0，BC=0.66×ET0，BC-0.778。

3）率定后IA 法ET0计算值与PM 法ET0峰值趋势相似，但变化幅度比PM 法ET0计算值小，导致其在验证期RMSE都超过1.000 mm/d，误差较大，不适合在鄂中地区使用。