徐永芝, 王福霞

(许昌学院 土木工程学院,河南 许昌 461000)

PMMA骨水泥与传统的钢钉固定方式的骨水泥相比,有诸多优点:固定强度高,可以在原位终凝,具有弹性缓冲的作用,并能将荷载均匀地传递给宿主骨.但是,PMMA骨水泥的抗拉强度较低,仅仅能达到24～50 MPa[1],当承受较大荷载时,骨水泥容易出现脆性断裂[2].在循环荷载作用下,PMMA骨水泥的界面,易产生疲劳裂纹,造成断裂[3].

对PMMA骨水泥的标准试件进行对称循环荷载下的轴向拉压疲劳试验,以得到拉压应力作用下的疲劳寿命,建立疲劳寿命曲线(S-N曲线).在此基础上,以相关的α和β系数作为精确评价指标,用三参数的威布尔分布法进行试验研究,对其疲劳寿命的威布尔分布参数进行估计,得到不同应力水平下的疲劳寿命分布函数[4,5].最后基于Origin软件的数据拟合功能,建立全应力水平范围内可靠指标的S-N曲线[6,7].研究成果可为PMMA骨水泥疲劳特性的研究和疲劳寿命预测模型的建立提供试验依据.

1 实验部分

PMMA骨水泥的主要成分为聚甲基丙烯酸甲酯(PMMA)粉末和甲基丙烯酸甲酯(MMA)单体[8],引发剂(DMPT)和促进剂(BPO),以及显影剂(BaSO4)和缓凝剂(HQ).依据医用丙烯酸骨水泥的行业标准,即:外科植入物—丙烯酸树脂粘接剂(ISO-5833-2002),采用超声波震荡法制备PMMA骨水泥.

图1 疲劳试样及尺寸

并根据ASTM F2118-01a的规范要求,制备标准的哑铃形疲劳试样,如图1所示,采用WDW-5型电子万能试验机进行拉-压疲劳测试,测试频率5 Hz,拉压应力幅值设为25 MPa,记录每个试样断裂时的拉压循环次数,剔除循环次数低于1 000的样品.

2 结果与讨论

2.1 试验结果

疲劳试验中,所有的PMMA标准试件均在平行部分的中部位置断裂,试验数据符合要求.在对称循环荷载作用下,按递增顺序对固定应力水平下PMMA骨水泥标准试件的疲劳寿命进行排序,并根据GB/T 24176-2009《金属材料疲劳试验数据统计方案与分析方法》,由中位数排序位阶法求得固定应力水平下疲劳寿命的累积失效概率(Median Ranks)为式(1)所示.

p(Nf)=(M-0.3)/(G+0.4),

(1)

式中,M为0,1,2,3,…G;G为每一试样的总数.

PMMA标准试件对称循环荷载下轴向拉压疲劳寿命及其累积失效概率见表1.

表1 PMMA标准试件疲劳寿命及累积失效概率表

2.2 PMMA骨水泥S-N曲线研究

2.2.1 疲劳寿命的三参数威布尔分布的参数估计

在所有可用的可靠性计算的分布当中,威布尔分布是唯一可用于工程领域的.在1937年,Waloddi Weibull教授(1887-1979)创造性地提出了该种分布,它是用于失效数据分析分布中应用最广泛的分布之一,也用于寿命数据分析,因为系统或部件的寿命周期的测量也需要分析.

威布尔分布的疲劳寿命分布函数的失效概率由式(2)给出.

(2)

式中,Nf为实测疲劳次数;N0为尺度参数,代表最小疲劳次数;α为形状参数,代表斜率;β为尺度参数,代表特征寿命,即失效概率为63.2%的循环次数,由式(3)求得

β=Nο+exp(-C/α),

(3)

式中,C为Y轴截距.为了将式(2)变为更直观的Y=mX+B的形式,现对式(2)的等式两边进行自然对数,变成公式(4)所示.

(4)

威布尔三参数计算的疲劳寿命值由式(5)计算得到.

NWM=Nο+(β-Nο)Γ(1+1/α).

(5)

2.2.2 三参数威布尔分布在Origin中的实现

以骨水泥标准试件的疲劳寿命数据(如表1所示)为基础,利用Origin软件作图法计算出威布尔分布的三参数. 以表1中的累积失效概率列ln(Nf)的数据为X轴,以二阶累计失效概率列ln(ln(1/(1-Median Rank)))的数据为Y轴,在Origin中绘制函数曲线如图2所示.

根据函数图像估画出渐近线,得到ln(N0)=8.3,求得N0≈4 024. 重新以ln(Nf-N0)为X轴,以二阶累计失效概率列的数据为Y轴,在Origin中再次绘制函数曲线如图3所示.

图2 三参数法威布尔分析法的渐近线

图3 三参数威布尔分析法的方程拟合

根据Origin的拟合结果,得到函数的直线方程为Y=1.043X-10.412.即α=1.043,C=-10.412,将α、N0和C的值代入式(3)中,得到β=21 650;代入式(5)求得威布尔均值NWM=21 355.

2.2.3S-N曲线拟合

基于上述试验数据及Origin的拟合结果,以Nf,α=1.043,β=21 650作为威布尔分布的三参数,利用威布尔三参数公式Weibull(Nf,α,β,TRUE).

以表2数据,利用Origin软件绘制可靠指标为4.2时,PMMA骨水泥的S-N曲线如图4所示. 由图4可以看出,骨水泥的断裂可以分为三个阶段:(1)裂纹的萌生阶段;(2)裂纹的扩展阶段;(3)裂缝的快速断裂阶段. 随着骨水泥受到的荷载的增加,裂纹进入快速发展阶段,骨水泥的桥接裂缝的作用减弱,最后骨水泥断裂. 实验的结果证明,三参数威布尔分布可以有效地反应骨水泥疲劳性能.

表2 威布尔分布的三参数(Nf,α=1.043,β=21 650)

图4 PMMA骨水泥的寿命曲线

3 结语

(1)根据GB/T 24176-2009《金属材料疲劳试验数据统计方案与分析方法》,由中位数排序位阶法求得固定应力水平下疲劳寿命的累积失效概率(Median Ranks),获得较高的计算精度.

(2)分别以累积失效概率列的数据和二阶累计失效概率列的数据为X轴和Y轴,利用Origin软件绘制函数曲线和渐近线,并采用三参数威布尔分布法对PMMA骨水泥标准试件进行疲劳寿命的三参数估计,建立全应力水平范围概率的S-N曲线,并准确预测出PMMA骨水泥的疲劳寿命为NWM=21 355.

(3)研究成果可为研究PMMA骨水泥力学性能,并为建立预测疲劳寿命的模型提供试验依据.