高速铁路32 m跨径简支梁桥桥面反应谱研究

2023-09-25乔新柱何畅蒋丽忠杨娜董城国巍蔡玉军张转转刘明

铁道科学与工程学报 2023年8期

乔新柱，何畅，蒋丽忠，杨娜，董城，国巍，蔡玉军，张转转，刘明

(1.中南大学土木工程学院，湖南长沙 410075；2.同济大学土木工程学院，上海 200092；3.北京交通大学土木建筑工程学院，北京 100044；4.中国铁路设计集团有限公司，天津 300000；5.中铁第一勘察设计院集团有限公司，陕西西安 710043；6.中铁十局集团有限公司，山东济南 250101)

接触网是铁路沿线上空向电力机车供电的一种特殊形式的输电线路[1]，其稳定性将直接影响高速铁路的运营能力。但受制于使用环境及结构特性，其对大地震动较为敏感。我国高速铁路桥梁占线比特别高，例如：京沪高铁全长1 314.0 km，其中的桥梁长度有1 060.9 km，占比高达80.7%[2]。我国大部分高速铁路接触网均架设于桥梁上。另外，为集约用地，将站房结构建造于桥梁上的“桥建合一”车站也逐渐推广。桥上车站抗震性能受桥梁结构地震响应影响。因此，针对高速铁路桥梁地震响应展开研究，对保证高速铁路接触网等桥上结构地震状态下的稳定性意义重大。以往研究表明，不同高度的桥梁抗震性能差异明显，地震作用下的动力响应也有所不同。廖瑾等[3]对桥梁高度与地震响应的相关性展开研究，得出随着桥墩高度增加，墩底弯矩相应增加；当墩柱达到一定高度后，墩底弯矩变化较小。张伟[4]对某高墩大跨径连续刚构桥展开弹塑性地震反应分析，总结了墩高与地震作用对内力反应共同影响的规律。庞林等[5]展开的数值仿真结果表明，桥墩延性比随着墩高的增加而逐渐增大，罕遇地震桥墩延性性能检算指标将代替多遇地震容许应力检算指标来控制抗震设计。HOSHIKUMA 等[6]指出，环向钢筋恒定时，峰值应力及延性随着桥墩横截面的高宽比增大而不断恶化。申彦利等[7]建立了基于无限元边界的土-桥墩数值模型且考虑了SSI 效应，归纳得到了墩顶加速度峰值与桥墩高度的关系。胡明亮[8]基于KDE理论探究高烈度区典型简支梁桥的地震易损性，分析统计了一定墩高范围内支座损伤概率与墩高的相关性。诸多研究均表明，桥梁高度将对桥梁在地震作用下的动力响应产生一定影响。接触网作为高速铁路的供电核心，其在地震作用下的可靠性对高速铁路的安全运营尤为重要。YU 等[9]对接触网系统的稳定性进行分析，并针对导致接触网失效的主要装置进行多状态的失效模式研究。QI 等[10]基于拉格朗日法建立耦合动力学方程，研究高速列车运行工况下接触网系统关键部件的疲劳载荷谱以及运行寿命评估。GREGORI等[11]研究了列车速度及接触网几何形状对高速铁路接触网整体系统的动态行为影响。接触网支柱倒塌往往是接触网最为常见且严重的震害，地震作用下接触网支柱底部往往会出现弯矩过大的情况，进而引发柱底弯曲及倒塌[12]，从而威胁高速铁路的正常运营。因此，对接触网等附属设施的抗震设计研究意义重大。目前对于高速铁路桥梁上部结构地震响应研究多采用整体有限元建模的方式，该研究方法建模和计算工作量大。值得注意的是，建筑领域在结构上部附属设备的抗震设计研究方面有一种简化方法：楼面反应谱法。即把主附结构连接处的主体结构时程响应以反应谱的形式作为附属结构的动力输入，实现设备与结构的解耦合。IGUSA 等[13]综合考虑了调谐、相互作用和非经典阻尼等系统固有特性的影响，提出了一种用于主体结构的附属设备抗震设计的楼面反应谱生成方法。SUAREZ 等[14]考虑结构-设备相互作用，归纳得到了一种基于模态综合法的直接方法来计算结构上设备的地震响应，对于重型和轻型设备均适用性良好。POLITOPOULOS 等[15]重点关注主体结构的非线性行为对楼面谱的影响，总结得到单自由度主体结构的不同类型非线性行为对楼面谱影响的一般趋势。党育等[16]提出当设备与所在楼层质量比超过1%或者设备阻尼比较大时，应考虑设备与主体隔震结构的相互影响。姜忻良等[17]得出设备结构耦合体系中，设备偏心布置对于结构与设备反应有不同的影响。具体计算结果不仅与设备偏心大小有关，而且与地震波性质密切相关。综上，目前对于高速铁路桥梁上部结构的地震响应以及高速铁路桥面反应谱的研究较少。同时，对于桥梁上部结构在地震响应研究多采用整体有限元建模的方式，计算成本高。基于上述原因，本文开展典型高速铁路简支梁桥桥面反应谱的研究，建立不同高度的32 m 跨径高速铁路简支梁桥有限元模型，通过模拟仿真得到高速铁路简支梁桥三向加速度反应谱，并完成桥面谱的拟合工作。

1 高速铁路简支梁桥地震响应分析

1.1 桥梁概况及有限元模型

本文参考铁路工程建设通桥(2013)2322A-VI-2[18]图纸，以某350 km/h 高速铁路用现浇无砟轨道后张法预应力混凝土简支箱梁桥(双线)为例。桥梁跨度为32 m，适应CRTSⅡ型板式无砟轨道。梁体截面为单箱单室等高度连续箱梁，梁端顶板、底板及腹板局部向内侧加厚。墩身采用圆端形截面，并根据墩身高度分别采用直坡等截面和变坡变截面。梁体截面如图1所示。

图1 梁体截面及尺寸图Fig.1 Cross section and dimensions of the bean

采用有限元软件ABAQUS 建立7 个不同高度的32 m 跨径高速铁路简支梁桥有限元模型，墩高依次为4，8，12，16，20，24 和28 m。全桥采用梁单元模拟，主梁与墩体之间使用ujoint 连接模拟支座效果，限制梁体两侧的平动自由度及梁体所在轴的旋转自由度。墩体边界条件设置为固结。主梁采用C50混凝土，桥墩使用C35混凝土。结构阻尼比取为0.05。有限元模型图如图2所示。

图2 桥梁有限元模型Fig.2 Finite element model of bridge

1.2 地震动选取及输入

根据《铁路工程抗震设计规范》[19]以及相关高速铁路桥梁设计信息，计算工况为：设防烈度8度，设计地震Ag=0.3g，Ⅳ类场地三区。以此确定场地目标谱，并在美国太平洋地震工程中心(Pacific Earthquake Engineering Research Center,PEER)地震动数据库进行检索，筛选30 条拟合程度较好的地震波。30 条地震波的加速度反应谱与场地目标谱的拟合情况如图3。由图3，30 条波的平均谱与场地目标谱拟合情况良好。对上述选取的30 条地震波的三向加速度时程数据分别进行PGA 调幅，幅值之比为1∶0.85∶0.65。以横桥向为主震方向，另外2 个方向分别为顺桥向、竖直向。将调幅后的地震动三向加速度时程分别输入模型横桥向、顺桥向、竖直向。

图3 地震波平均谱与目标谱对比Fig.3 Comparison of average response spectra with target spectrum

1.3 桥面不同位置处加速度响应对比

高速铁路桥梁空间尺寸较大，不同位置的加速度响应会有所不同。为确定空间位置对动力响应的影响程度，兼顾计算效率与安全性，需要选取合适的计算代表位置，以便生成后续的反应谱。

本文以梁面上部墩顶对应处、1/4跨度对应处、跨中对应处(以下简称为墩顶、1/4 跨度、跨中)3 个典型位置为研究对象，进行地震响应分析。选择最低墩高4 m 桥梁模型和最高墩高28 m 桥梁模型，以0.3g为最大幅值将所选取的30 条地震波三向分别调幅后作为地震动输入。提取2 个模型在墩顶、1/4 跨度、跨中的横桥向加速度时程响应结果，进行平均处理并转化为加速度反应谱，结果见图4。由图4(a)，墩高4 m的模型在墩顶、1/4跨度、跨中3 个位置处的横桥向加速度反应谱曲线高度相似，各周期段的曲线均高度重合，但反应谱的峰值有所差异。跨中处最大，为24.9 m/s2；1/4 跨度处其次，为22.2 m/s2；墩顶处最小，为21.1 m/s2。分析图4(b)，加速度反应谱曲线亦高度重合，谱峰值跨中处最大、1/4跨度次之、墩顶最小。

图4 桥梁3个位置加速度反应谱Fig.4 Three position acceleration response spectra of bridge

为进一步验证上述结论，选取Northridge-01地震波作为地震动输入，并提取各自墩顶、1/4 跨度、跨中3 个位置的加速度时程响应。H=4 m 与H=28 m 2个模型在3个位置处的横桥向加速度响应结果见图5。由图5，相同地震动输入下，该2 个高度的桥梁模型在墩顶、1/4 跨度、跨中3 个不同位置的加速度响应时程曲线均高度一致。提取各桥墩高度主梁3 个位置的加速度响应峰值进行对比，得到图6。根据图6，各桥墩高度桥梁的墩顶、1/4 跨度、跨中3 个位置的横桥向加速度响应峰值存在一定的差别，但均呈现跨中加速度峰值最大，1/4 跨度次之，墩顶最小。结合以上分析，单波下的仿真结果与30 条平均波得到的仿真结果一致，进一步验证了上述结论。实际上，对于顺桥向以及竖直方向，数值仿真亦呈现出同样的结果，在此不再赘述。

图5 桥梁3个位置加速度时程响应对比Fig.5 Comparison of acceleration time history response at three positions of bridges

图6 桥梁3个位置加速度峰值对比Fig.6 Comparison of peak acceleration of bridge at three positions

综上，考虑到计算效率与安全余量，本文以跨中为代表位置进行后续高速铁路简支梁桥三向加速度反应谱的测定及桥面谱的拟合工作。

2 高速铁路简支梁桥加速度反应谱

为研究高速铁路简支梁桥桥墩高度对地震响应的影响效应，本节计算桥面三向加速度反应谱。以跨中为代表位置，将上述30 条地震波作为地震动输入进行数值仿真，提取各高度高速铁路桥跨中三向加速度响应时程，平均处理后转化为三向加速度反应谱。

桥面加速度反应谱如图7 所示。图7(a)表明，各个桥墩高度的高速铁路简支桥横桥向加速度反应谱均呈现单峰谱形。随着频率的增加，谱加速度先增加至峰值再逐渐减少，并趋于平稳。对比不同桥墩高度下的横桥向加速度反应谱，谱峰值随桥墩高度的增加先上升再下降。由H=4 m 时的24.9 m/s2增加到H=20 m 的48.2 m/s2，再逐渐减小到H=28 m 时的38.2 m/s2。谱峰值对应的频率则不断减小。由H=4 m 时对应的10 Hz 减小到H=28 m时对应的1.9 Hz。图7(b)表明，高速铁路简支梁桥各个高度的顺桥向加速度反应谱亦呈现单峰谱形。同时，随着频率的增加，谱加速度先增加至峰值再逐渐减少，并趋于稳定。不同高度下的顺桥向加速度反应谱对应峰值随桥墩高度的增加先上升再下降。由H=4 m 时的20.7 m/s2增加到H=8 m 的36.8 m/s2，再逐渐减小到H=28 m 时的12.9 m/s2。谱峰值对应的频率不断减小。由H=4 m 时对应的10 Hz 减小到H=28 m 时对应的0.67 Hz。图7(c)则显示不同高度下，高速铁路简支梁桥竖直向加速度反应谱峰值随桥墩高度的增加基本呈现不断下降的趋势。由H=4 m 时的35.2 m/s2逐渐减小到H=28 m 时的21.1 m/s2，各个谱峰值对应的频率则均在6.0 Hz左右。这是由于桥梁整体的竖直向变形主要为梁面弯曲，桥墩高度的增加对桥梁整体竖直向变形影响较小。因此不同桥墩高度的高速铁路简支梁桥竖直向的自振周期高度接近。

图7 桥面加速度反应谱Fig.7 Bridge deck acceleration response spectra

3 高速铁路简支梁桥谱加速度放大系数曲线拟合

本文假定A(Acceleration)为桥面加速度反应谱曲线中加速度数值，PGA(Peek Ground Acceleration)为地面输入地震动的峰值加速度。取阻尼比为0.05。定义A/PGA 为高速铁路简支梁桥的谱加速度放大系数，表示为β，其反映了高速铁路桥梁对地面输入地震动的放大效应。为将桥面谱运用到高速铁路桥梁上部接触网的抗震设计中，需要给出桥面谱的数学表达式。本文对实际高速铁路简支梁桥谱加速度放大系数曲线进行曲线拟合，给出桥面谱加速度放大系数的数学表达式。首先确定用于拟合谱加速度放大系数曲线的分段函数形式，再对分段函数各参数进行标定。拟合得到的谱加速度放大系数曲线再乘以PGA，最终得到桥面谱。

3.1 标准三段式曲线拟合

普通地震动反应谱的标准化曲线由直线上升段、平台段、指数下降段组成，对于各区段的取值则视情况确定。参考我国《核电厂抗震设计规范》[20]的规定：如果子系统的阻尼比少于10%，将楼面反应谱削减峰值15%作为平台段取值，同时双向拓宽峰值对应周期的15%后对应的区间作为楼面反应谱的平台段对应的周期段。因此，本文选取的标准三段式曲线的形式见图8。基于图8 的标准三段式曲线，对测定的实际桥面谱加速度放大系数进行曲线拟合，并建立各参数与桥墩高度H之间的函数关系。具体表达式见式(1)，各参数表达式如式(2)～(4)所示。根据式(1)～(4)，令PGA为0.3g。选取桥墩H=16 m 及H=24 m 这2 个高度，生成对应的桥面三向加速度反应谱。其与实际桥面加速度反应谱的对比情况如图9。

图8 标准三段式拟合曲线Fig.8 Standard three-stage fitting curve

图9 标准三段式拟合反应谱与实际反应谱对比(16 m)Fig.9 Comparison of reaction spectra fitted by standard three-stage method with actual reaction spectra (16 m)

3.2 改进二段式曲线拟合

考虑到图7所示桥梁加速度反应谱曲线较为陡峭，平台段不明显，对标准三段式曲线改进。取消平台段，改为两段式曲线。并从安全性角度出发，不对反应谱峰值进行削减。得到的改进两段式曲线形式如图10。基于改进两段式曲线对桥面谱加速度放大系数进行拟合，并建立各参数与桥墩高度H之间的函数关系。表达式见式(5)，各参数表达式如式(6)～(8)所示。根据式(5)～(8)，取PGA为0.3g。选取桥墩H=16 m及H=24 m这2个高度，生成对应的桥面三向加速度反应谱。其与实际桥面加速度反应谱的对比情况如图11。

图10 改进二段式拟合曲线Fig.10 Improved two-stage fitting curve

图11 改进二段式拟合反应谱与实际反应谱对比(16 m)Fig.11 Comparison of reaction spectra fitted by modified two-stage method with actual reaction spectra (16 m)

注：T0为桥梁整体各向明显变形的1阶主周期。

3.3 改进四段式曲线拟合

观察分析上述2种拟合曲线，在曲线前半段均采用直线拟合，与实际加速度反应谱的曲线吻合程度较差。基于改进二段式曲线，将前半段的直线形式进行改进。以直-曲-直的三段式组合曲线替代原直线，最终得到改进四段式曲线，如图12。基于改进四段式曲线形式对桥面谱加速度放大系数进行曲线拟合，建立各参数与桥墩高度H之间的函数关系。表达式见式(9)，各参数表达式如式(10)～(15)所示。根据式(9)～(15)，取PGA 为0.3g。选取桥墩H=16 m及H=24 m这2个高度，生成对应的桥面三向加速度反应谱。其与实际桥面加速度反应谱的对比情况如图13。

图12 改进四段式拟合曲线Fig.12 Improved four -section fitting curve

图13 改进四段式拟合反应谱与实际反应谱对比(16 m)Fig.13 Comparison of reaction spectra fitted by modified four-stage method with actual reaction spectra (16 m)

注：T0为桥梁整体各向明显变形的1阶主周期。

3.4 3种拟合曲线对比

上文分别以标准三段式、改进二段式、改进四段式为拟合函数形式进行桥面谱的拟合工作。根据图9，图11 和图13 的各拟合曲线与实际反应谱的对比，可以看出，以改进四段式为拟合函数得到的桥面谱与实际桥面加速度反应谱吻合情况较为良好。

4 高速铁路简支梁桥桥面谱验证

为验证上述拟合的桥面谱的准确性，本节对比以桥面谱作为接触网直接设计反应谱得到的动力响应结果与以传统的耦合模型分析方法得到的结果，评估所提高速铁路简支梁桥桥面谱的有效性及适用性。

4.1 接触网有限元建模

以京沪高铁正线某正线段为工程背景，接触网跨距为60 m，支柱高度为8 m，以正反定位间隔排列的方式实现“Z”字形的排布。接触线与承力索等主体部分均采用梁单元模拟，吊弦简化为具有集中质量的非线性弹簧，阻尼参数根据Rayleigh假定确定。接触线、承力索与腕臂的连接方式设置为固定，定位器与定位管、定位管与腕臂、腕臂与支柱之间均采用ujoint 连接件。接触网空间有限元模型如图14所示。

图14 接触网有限元模型Fig.14 Catenary finite element model

4.2 人工波生成

以图12 为拟合曲线，生成墩高为16 m 及24 m 2 个高度对应的三向加速度反应谱。基于SIMQKE_GR人造地震波生成软件，对每个加速度反应谱均生成7条人造地震波。生成的地震波与对应加速度反应谱的对比情况见图15。根据图15，生成的人工波对应谱与以桥面谱为依据生成的各加速度反应谱拟合情况良好，可用于后续验证。以图8 和图10 为拟合曲线，亦生成相应的人工波，此处不再赘述。

图15 人工波与反应谱拟合图Fig.15 Fitting diagram of artificial wave and response spectrum

4.3 桥面谱有效性验证

地震作用下，接触网支柱底部易出现弯矩过大进而造成应力超标，最终引发柱底弯曲及倒塌。为验证桥面谱的准确性，检验其应用于接触网抗震设计的有效性，以柱底最大MISES 应力作为验证指标。将4.2 节选取的各人工波作为地震动输入到接触网模型底部，作为测试1。将图2 的高速铁路简支梁桥模型与图14 的接触网模型按照实际位置关系进行组合，接触网模型的各支柱底部与桥梁梁面之间设置为“梁结”约束，使得接触网支柱与对应梁面接触处的自由度保持一致，完成桥梁-接触网耦合模型的建立，见图16。

图16 桥-接触网整体耦合有限元模型Fig.16 Integral coupling finite element model of bridge and catenary

同时将1.2 节的30 条地震波作为桥-接触网整体耦合模型的地震动输入，作为测试2。2 组测试分别得到相应的接触网支柱底部MISES 应力峰值，对比情况见图17。根据图17，基于改进四段式曲线得到的测试1 与测试2 的MISES 应力峰值结果最为接近。各曲线类型对应的误差如表1。综合图15与表1，改进四段式曲线对应的数值模拟结果误差明显小于另外2种曲线。其中，横桥向最大误差为5.4%，竖直向为6.4%，顺桥向为17%。