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摘要：传统的“杠杆”知识教学思路是，先给出杠杆的五要素，然后通过实验探究得出杠杆平衡的条件。这是基于知识逻辑的教学。为了更好地帮助学生理解“力臂”概念，探索基于学生认知逻辑的教学：让学生在探究的过程中，打破“动力×支点到动力作用点的距离=阻力×支点到阻力作用点的距离”的认知平衡，发现“支点到力的作用线的距离”的价值；然后，在概括杠杆平衡条件的过程中建立“力臂”概念。

关键词：初中物理；杠杆；力臂；认知逻辑；科学探究

一、 思路分析

关于“杠杆”知识的教学，当前多个版本教材的设计遵循着传统的思路，即先给出杠杆的五要素——支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂，然后探究杠杆平衡的条件。《义务教育物理课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）在“附录”中介绍了“人体中的杠杆”这一跨学科实践案例，其教学实施的思路也与上述思路基本一致：由实践活动引入杠杆，构建杠杆概念（其中就包括给出杠杆的五要素），探究杠杆平衡的条件，应用和拓展。［1］这样的编写与教学思路所遵循的是“杠杆”知识的内在逻辑，从知识演绎的角度来看，没有问题：包括物理学科在内的所有理科教材的编写，通常也必须遵循知识逻辑，从而方便一线教学。

但从另外一个角度来看，似乎有一个问题被忽视了，即：学生怎么会想到定义“力臂”呢？如果说学生凭着经验或直觉，能够判断“力”是影响杠杆平衡的要素的话，那么，“力臂”则完全不在学生的经验系统与直觉里——力臂被定义为“支点到力的作用线的距离”，这一定义在绝大多数学生的认知中，都没有相应的表象与之对应，也没有任何情境支撑学生构造这样的表象或形成类似的经验。

“力臂”的凭空出现必然会让学生有明显的突兀感觉，所对应的学习只能是接受式学习（且很难解释为“有意义的接受”）。事实上，对喜欢思考的学生而言，上述教学思路中“力臂”概念的建立，确实让他们有疙疙瘩瘩的感觉。尽管新知学习之后可以通过重复解题来消弭这种不适感，但毫无缘由地建立一个概念，仍然容易对他们的物理学习形成消极影响。对习惯于接受的学生而言，他们在接受“力臂”概念时，不适感要少些，但在后续应用（如作圖题中的作力臂、相关的计算）中，往往会不断出错。这在一定程度上说明，仅凭简单的记忆与重复，并不能让学生真正理解“力臂”概念。

从科学探究的角度来看，在探究杠杆平衡的条件之前给出“力臂”的概念，这样的探究是“先测数据，后得结论”。严格来讲，这是肤浅甚至虚假的探究，类似于先输入程序，然后开展程序式的实验。这与科学探究的本义不符，不利于科学探究素养的培育。

于是，笔者产生了一种教学设想：在作出必要且可行的铺垫之后，如果不给出力臂的定义，而是让学生在保持杠杆水平平衡的情形下进行探究，学生会得出什么样的结论？实践表明，学生得出的结论中涉及的“长度”往往会是“支点到力的作用点的距离”——这才是学生基于经验和直觉的正常反应，才是学生认知规律的正常表现，才是学生探究的出发点。

二、 实践探索

吴国盛教授提出过历史行程与逻辑行程的概念。［2］基于这两个概念的视角来看当前教材的编写及其对应的教学思路，可以发现其对应的是知识体系的逻辑行程。对于“杠杆”知识而言，因为杠杆平衡的条件需要用力及力臂来描述，因此在得出该条件之前先给出五要素，符合知识演绎的逻辑。但这种逻辑与学生的认知规律（逻辑）相悖，不利于学生科学探究素养的培育。这部分内容的教学思路应当寻求突破。

在笔者看来，在“杠杆”知识的历史行程难以重现、逻辑行程不甚合理（其实，很多基本概念或规律的教学都面临这样的矛盾）的情形下，根据学生的认知逻辑，让学生在探究杠杆平衡条件的过程中建构“力臂”概念，应当是合理的选择。这一教学思路对应的观点是：对于“杠杆”知识教学而言，重要的不只是杠杆平衡条件的得出，更应当是“力臂”概念的建立。某种程度上讲，探究得出“力臂”概念的过程，应当是探究杠杆平衡条件过程的核心。考虑到学生的认知逻辑，探究可以分两步：第一步，引导学生在初步探索过程中，自主发现“‘力与‘支点到力的作用点的距离乘积相等时，杠杆平衡”；第二步，通过变式，让学生发现上述结论并不适用于新的情形，进而探究得出“力臂”概念。当然，因为是完整的课堂教学过程，所以还包含必要的引入、总结、练习等环节。具体教学流程如下：

（一） 情境导入，铺垫探究基础

教师在黑板上画出一个圆，表示地球，借助阿基米德的名言“给我一个支点，我可以撬起地球”，让学生思考：如果你是阿基米德，你会将支点放在何处，又怎么用力去撬地球？在学生思考、画图的基础上，师生研究得到如下页图1所示的图形。然后，教师进一步提出问题：如果要控制杠杆平衡，那么，应当满足怎样的条件？

这里有一个细节值得商榷：此时有没有必要花较多的时间去解释杠杆平衡？笔者以为没有必要，原因在于学生此前学过的“物体的平衡状态”等知识足以支撑学生对杠杆平衡的感性判断。绝大多数学生大脑中都有“静止即平衡”的认识，而且此时学生所建立的杠杆平衡表象基本上都是水平平衡的。事实证明，这样的“简单处理”，不会出现学生因为对杠杆平衡的静止、匀速转动、缓慢转动等理解困难而出现认知冲突的情况，学生能够将注意力集中到探究杠杆平衡的条件上。

阿基米德在其《论平面图形的平衡》中，给出了杠杆原理的逻辑证明，一共提出了7个公设与15个命题。［3］考虑到初中生的认知水平，从中选择3个供其理解：（1） 在无质量的杆的两端离支点相等的距离处挂上相等质量的重物，它们将平衡；（2） 在无质量的杆的两端离支点相等的距离处挂上不等质量的重物，重的一端将下倾；（3） 在无质量的杆的两端离支点不相等的距离处挂上相等质量的重物，距离远的一端将下倾。

这三个命题完全符合学生的经验，学生能够迅速形成认同，而且可以由此形成杠杆的平衡与“力”和“长度”相关的初步认识（此时可择机明确支点、动力、阻力等概念）；部分学生还会明确这个“长度”就是“支点到力的作用点的距离”，从而形成“杠杆（水平）平衡时，力与支点到力的作用点距离的乘积相等”的认识。

（二）  实验探究，建构相关概念

1. 探究杠杆水平平衡的条件

教师让学生在控制杠杆水平平衡的前提下，测得动力、阻力、支点到动力和阻力作用点的距离，引导学生得出杠杆平衡的“条件”（其实是杠杆水平平衡的条件）：动力×支点到动力作用点的距离=阻力×支点到阻力作用点的距离。这是为了帮助学生建立初步的认知平衡。

日常的生活经验与前一环节中的史料吸纳，足以让学生认识到杠杆的平衡与受力及距离有关。“距离”是本次探究的重点。通常情况下，学生容易想到的是“支点到力的作用点的距离”。此时，教师应认同学生的这一观点，并借助更多的实验来提供数据，以放大学生对这一观点的认同，从而巩固学生此时的认知平衡。

2. 体验让不平衡的杠杆平衡的过程

教师拿出提前准备好的竹竿或铝合金杆制作的大的杠杆——与学生身高相近，一端挂一个较重的物体，另一端系上一根绳子；然后，改变拉力的方向（即绳子绕固定点转动），让学生感受力的变化——拉力方向变了之后，需要用更大的力才能让杠杆平衡。

这样的体验，可以帮助学生建立“支点到力的作用点距离不变，但力的方向改变后，杠杆会变得不平衡，需要改变力的大小使之重新平衡”的新认识。其本质上是用新的情境来打破学生刚刚形成的认知平衡，以奠定后续探究的基础。

3. 探究力的方向改变后杠杆平衡的条件

在支点和力的作用点均不变的前提下，教师改变一个力的方向（可采用教科版初中物理八年级下册中的方法：如下页图2所示，用带杆的滑轮向左推动右边挂钩码的悬线，改变作用力的方向。但此法只能定性，不能定量），让学生观察杠杆失去平衡。然后追问：杠杆还平衡吗？力的大小变了吗？支点到力的作用点的距离变了吗？

引导学生在体验的基础上开展新的探究实验（变式），可以有效地打破他们的认知平衡，即让学生认识到“‘力与‘支点到力的作用点的距离乘积相等”并不是杠杆平衡的条件。于是，新的问题就出现了：杠杆的平衡条件到底是什么呢？

此时，教师引导学生猜想、推理（类比推理）：根据探究实验中杠杆的转向，判断力的方向变了之后，杠杆会发生的相应转动，从而判断这一情形类似阿基米德命题3，可以等效为“改变力的方向，相当于改变了距离”。由于前一步引导只能让学生形成定性判断，难以发现定量规律，因此，还应当引导学生通过实验测出具体数据，发现定量关系。

在引导过程中，教师提醒学生：此前的探究实验表明，如果在实验时选择易处理的数据，会更容易发现规律。于是，学生想到，在改变力的方向时，可控制力与杠杆的夹角分别为30°、60°（可用三角板来确定），在控制杠杆平衡的前提下，分别测出力的大小（实验过程没有明显创新，这里不赘述）并通过表格（如表1）来呈现实验结果。要注意的是，要想准确测出数据并不容易，主要原因是实验过程中的摩擦因素存在。实验中，若想数据更加准确，则要减小摩擦，同时用更精确的弹簧测力计。在定性实验的基础上，运用仿真实验来得到数据以供后续的分析，也未尝不可（这里亦不赘述）。

4. 数据分析

探究“力臂”，本质上就是寻找与“力”相乘后能够形成等量关系的“距离”。这个“距离”可由控制的“角度”与“支点到力的作用点

的距离”来综合分析得出。如果学生想不到角度，则教师可以提醒、引导，具体可以依据原先建立的公式来引导：“动力×支点到动力作用点的距离=阻力×支点到阻力作用点的距离”中，等号左边的物理量没有发生变化；等号右边的力变大，若要保持等量关系成立，那必定意味着距离变小；力的大小已经测出，与之对应的距离也就可以算出，那这个距离对应着装置中支点到哪里的距离呢？……

实践表明，在这样的引导之下，学生会发现：原来，影响杠杆平衡的不是“支點到力的‘作用点的距离”，而是“支点到力的‘作用线的距离”。虽然只是一字之差，却有着本质的区别，于是就将后者定义为“力臂”——与其对应的动力臂与阻力臂就自然成为影响杠杆平衡的五要素之二。这样的探究过程中，还可能会得出一个“副产品”，即会出现“可不可以用‘支点到力的作用点的距离和‘角的组合来描述杠杆平衡所需要的距离”之类的问题。由于这里涉及三角函数等数学知识，因此可不详解，但应肯定学生的发现。

得出数据之后，重点就是对数据进行分析与处理。关于数据分析与处理，新课标提出要“培养学生分析和处理数据的能力”［4］。这其实是一个非常值得研究的课题，其意味着实验中收集数据只是基础性工作，分析与处理数据才是支撑规律发现的核心环节。对“力臂”而言，分析、处理数据的过程应当是基于学生的直觉及逻辑进行推理的过程——力臂不具有直观性，因此需要通过推理来获得。学生在“否定”了“支点到力的作用点的距离”之后，只有基于数据的处理与分析，才能得出影响杠杆平衡条件的因素是“支点到力的作用线的距离”。

三、 回顾反思

当下，基础教育面临核心素养培育的宏观目标。用新课标中的物理学科核心素养内涵来解析上述教学，可以发现一些新意。比如，这样的探究过程中，学生能够看到更多的现象并形成问题；能够在数据处理与分析中有所发现，同时能够打破原有认知平衡并建立新的认知平衡；既可以在切身体验中收获经验，又可以面向物理学史获得信息……这种螺旋上升的探究过程，更符合科学探究的意味，科学思维及科学态度与责任也能够在这样的过程中获得生长。

在核心素养培育的宏观背景之下，在继承物理教学优秀传统的基础之上，物理教学要尽量关注学生的认知规律与认知逻辑，尤其需要在关注学生经验的基础上预设学习过程；要思考传统的教学思路与学生可能的学习过程之间是否存在矛盾……《杠杆》一课教学告诉我们，这是可以实现的。也只有这样的教学，才能让学生的学习过程在认知规律的驱动之下变得更加合理；也只有在这样的过程中，学生才会有更多的体验感与获得感。

当然，上述教学并非“完美”。数周之后的一节物理课上完，一位男生提出一个问题：这道题（题略）选项中的“影响杠杆平衡的是支点到力的作用点的距离”为什么是错的？虽然这个学生的物理学习基础比较薄弱，但他在课上的参与度还比较高。他在一段时间之后提出这样的问题，不禁引发笔者反思：他的提问，是因为遗忘还是当时体验不够深刻？又或者是笔者的努力没有覆盖到所有的学生？是不是在追求教学进度的过程中压缩了像他这样的学生的思考机会？……将这一系列问题放到整个践行的进程中，同时结合大多数学生的即时反应及后续反馈，可以认定：理论层面的分析没有问题，实践层面的效果基本符合预期（大多数学生对“支点到力的作用点的距离”与“支点到力的作用线的距离”的差别印象深刻）。既然有学生提出这样的问题，就说明探究的过程还有优化的空间，面向全体学生强化“愤悱”体验、放大“启发”效应，应当是后续教学进一步优化的着力点；对于少数学生课上积极但学习效果不佳，也应当寻求背后的学习心理因素。

参考文献：

［1］［4］ 中华人民共和国教育部.义务教育物理课程标准（2022年版）［S］.北京：北京师范大学出版社，2022：6162，28.

［2］ 吴国盛.科学的历程（第二版）［M］.北京：北京大学出版社，2002：5.

［3］ 胡化凯.物理学史二十讲［M］.合肥：中国科学技术大学出版社，2009：199.