谭 阳

（中交中南工程局有限公司，湖南 长沙 410000）

0 引言

随着我国城市化建设的不断推进与发展，顶管法施工以其不需要开挖地面、占地面积少、交通影响小、开挖速度快以及经济环保的优势在综合管廊、地下通道等项目建设中不断发挥重要作用[1]。和圆形顶管相比，矩形顶管具有空间利用率高、成本低的优点，受到了越来越多施工单位的青睐[2]，而刀盘作为矩形顶管机的关键部件之一，其选型会直接影响顶管的断面形式。现阶段切削矩形断面的刀盘主要有2 种：偏心多轴形式，具有全断面切削的优点，但其偏心距较小，会导致渣土搅拌不够充分；圆形多刀盘组合形式，或为大小刀盘组合，或为多个小刀盘组合等，具有渣土搅拌较充分的优点，但存在一定的开挖、搅拌盲区。

为得到矩形旋转轨迹，刀盘转动时，其中心并非固定不动，而是在做圆周运动。对此，余彬泉等[3]提出采用行星齿轮偏心轴驱动方式来带动刀盘旋转，不仅克服了上述切削方式中矩形顶管机的缺点，还保留了上述矩形切削刀盘的优点，既能做到全断面切削，又能使整个矩形断面内的渣土得到充分搅拌。

1 矩形截面刀盘刀具轨迹参数

刀盘是通过内啮合行星齿轮式驱动来实现矩形切削的[4]。当行星齿轮做啮合滚动时，刀盘外侧点坐标如公式（1）、公式（2）所示。

式中：x、y为刀盘外侧点横、竖坐标；R为驱动内齿圈半径；r为行星齿轮半径；e为刀盘外侧点距行星中心矩；θ为刀盘外侧点与刀盘初始零度夹角；α为行星齿轮公转角；β为行星齿轮自转角。

做啮合滚动时，内齿圈与行星齿轮节圆弧长相等，则有公式（3）、公式（4）。

固坐标如公式（5）、公式（6）所示。

令ξ=R/r，η=e/r，则刀盘外侧点坐标如公式（7）、公式（8）所示。

式中：ξ=R/r为内齿圈与行星齿轮半径比；η为刀盘外周半径与行星齿轮半径比。

为探究刀盘尺寸、刀盘点轨迹与行星齿轮大小径比ξ、刀盘外周半径系数η的关系，采用LISP 语言编程计算刀盘外周半径系数η最大值并绘制轨迹线，进而实现刀盘尺寸的参数化设计，程序如下。

(defun c：dpgjx()

(setq ξ (getreal "请输入行星齿轮大小径比(>1)："))

(if (>= ξ 2) (setq jj 2 ) (setq jj (/ 2 (- ξ 1)) ) )

(setq r (getreal "请输入小圆半径："))

(setq a (getreal "请输入矩形高："))

(setq b (getreal "请输入矩形宽："))

(setq xx (/ b 2))

(setq yy (/ a 2))

(setq θ (getreal "请输入刀盘计算点角度(0~360)："))

(setq θ (* θ (/ pi 180)))

(setq η 1)

(setq ii 0)

(while (/= ii 1)

(setq x0 0)

(setq y0 0)

(setq t1 0)

(repeat 360

(setq t2 (+ t1 (/ (* jj pi) 360)) )

(setq x1 (+ (* (* (- ξ 1) r) (cos t2)) (* (* η r) (cos (- θ (*(- ξ 1) t2)))) ))

(setq y1 (+ (* (* (- ξ 1) r) (sin t2)) (* (* η r) (sin (- θ (*(- ξ 1) t2)))) ))

(if (< x0 x1) (setq x0 x1))

(if (< y0 y1) (setq y0 y1))

(setq t1 t2) )

(if (or (<= (/ (- xx x0) xx) 0.00001)(<= (/ (- yy y0) yy)0.00001) ) (setq ii 1) (setq η (+ η 0.0001)) ))

(setq t1 0)

(setq x1 (+ (* (* (- ξ 1) r) (cos t1)) (* (* η r) (cos (- θ(* (- ξ 1) t1))))))

(setq a1 (list x1 y1) )

(command “_pline”)

(command a1)

(repeat 360

(setq t2 (+ t1 (/ (* jj pi) 360)))

(setq x2 (+ (* (* (- ξ 1) r) (cos t2)) (* (* η r) (cos (- θ (* (-ξ 1) t2)))) ))

(setq y2 (+ (* (* (- ξ 1) r) (sin t2)) (* (* η r) (sin (- θ (* (-ξ 1) t2)))) ))

3.2.1 职称 职称越高的护士，器官捐献态度问卷得分越高，与王蓉[7]等人的研究结果一致。可能因为职称较高的护士年龄较大，工作年限较长，临床经验更丰富，对生命的理解更深刻。提示我们在日后的器官捐献相关知识培训过程中，可以请部分临床经验丰富的医护人员多讲真实临床案例，增强培训效果，使受训人员能够感同身受，引起共鸣，加强对器官捐献意义的认识。

(setq a2 (list x2 y2) )

(command a2)

(setq a1 a2)

(setq t1 t2) )

(command “” )

(setq e (* η r))

(prompt "刀盘计算点半径：")

(print e) )

通过计算，可获得合适的刀盘外周行星齿轮半径比η值。当ξ取4 或4/3 时，刀盘各点轨迹集合形状为正方形。当ξ取2 时，刀盘各点轨迹集合形状为正方形或长方形。

2 矩形截面刀盘断面切削率分析

2.1 ξ=4/3断面切削率分析

当ξ取4/3 时，刀盘为单行星刀盘，可采用幅条式、面板式和幅板式。

2.1.1 幅条式

刀盘采用幅条式时，θ角取60°、180°和300°，其切削断面为幅条端点运动轨迹所围成的图形，近似正方形。当内齿圈R=0.316a（a为正方形边长）、η=2.4216 时，幅条式刀盘最大断面切削率为0.97594，如图1 所示。

图1 ξ=4/3 时幅条式行星刀盘模型、轨迹及切削断面图

2.1.2 面板式或幅板式

刀盘采用面板式或幅板式时，其刀盘宜采用莱洛三角形，切削断面为刀盘外缘点运动轨迹所围成的图形，近似正方形。当内齿圈R=0.45a、η=1.70322 时，面板式或幅板式刀盘最大断面切削率为0.9978。如图2 所示。

图2 ξ=4/3 时面板式行星刀盘模型、轨迹及切削断面图

2.2 ξ=4断面切削率分析

当ξ取4 并且R/a≥0.408 时，刀盘最大直径长度小于三行星齿轮中心矩，刀盘可采用三行星刀盘，刀盘形式采用面板式或幅板式，其刀盘形状呈水滴状，切削断面为刀盘外缘点运动轨迹所围成的图形，近似正方形。当内齿圈R=0.45a，η=2.8191 时，最大断面切削率为0.98587。如图3 所示。

图3 ξ=4 时面板式行星刀盘模型、轨迹及切削断面图

2.3 ξ=2断面切削率分析

当ξ取2 时，刀盘为单行星刀盘，刀盘形式采用面板式和幅板式，其刀盘形状为2 个直径a、b圆弧所围成的图形（2 个圆弧中心距为r）。切削断面为刀盘外缘点运动轨迹所围成的图形，近似为a×b的矩形。在b/a=1.2 的长方形中，当内齿圈R=0.45a、η=2.2416 时，最大断面切削率为0.98752。如图4 所示。

图4 ξ=2 时面板式行星刀盘模型、轨迹及切削断面图

经计算，随着截面宽高比的增加，其断面切削率逐渐降低，部分切削率小于0.97。如将截面拆分为相等的左、右2 个部分，矩形宽高比大于一定值后，拆分后的断面切削率大于原切削率。设拆分得到的矩形高宽比与原矩形宽高比相等，即b/a=a/（b/2），可求得b/a=1.414。所以当宽高比b/a>1.414，可将断面拆分为左、右2 个部分，宽高比由1.5、1.6、1.7、1.8 和1.9 调 整 为0.75、0.8、0.85、0.9和0.95，最大断面切削率由0.968、0.956、0.941、0.919 和0.886 提 高 至0.9706、0.9835、0.9827、0.9899 和0.9888。如图5 所示。

图5 行星刀盘断面切削率图

综上所述，行星刀盘尺寸参数在矩形截面中与断面切削率的关系如下。

首先，总体上，随着R/a值的增大，断面切削率增大、刀盘面积率降低；ξ=4/3 时，断面切削率最大且刀盘面积率最大；ξ=2 时，断面切削率居中且刀盘面积率最小；ξ=4 时，断面切削率较低、刀盘面积率居中，且R/a值选择范围较小。

其次，在正方形截面中，刀盘为幅条式，行星齿轮大小径比应选择ξ=4/3，当刀盘外周半径R=0.316a（η=2.4216）时，断面切削率最大。

再次，在正方形截面中，关于3 种不同行星齿轮大小径比，其面板式或幅版式刀盘面积切削率随齿轮半径的增大而增加。受加工尺寸限制，内齿圈直径不能超过矩形短边。当内齿圈半径为R=0.45a，ξ=4/3、4、2 时，切削率相应为0.9978、0.98587、0.9933，刀盘面积率相应为0.63204、0.44997、0.35107，刀盘形状为莱洛三角形、水滴形和双圆弧形。在正方形断面中，如果仅考虑高的断面切削率，宜选择莱洛三角形单刀盘（ξ=4/3 面板式）；如果既考虑较高的断面切削率，又考虑较低的刀盘面积率，宜选择双圆弧形单刀盘（ξ=2 面板式）。

最后，在长方形截面中，行星齿轮大小径比ξ=2，其截面切削率随齿轮半径的增大而提高、随截面宽高比的增加而降低。要获得较高的截面切削率，需要采用较低的截面宽高比。当截面宽高比≥1.414 时，其截面可拆分为左、右2 个矩形，降低宽高比，断面切削率提高至0.97 以上，长方形（矩形）截面宽高比宜控制在0.7~1.4。

3 结语

该文通过构建刀盘面特征点轨迹数学模型，利用LISP语言对其轨迹参数化设计进行编程，获得了合适的刀盘外周行星齿轮半径比η值，并通过绘制轨迹图，发现行星齿轮大小径比ξ、内齿圈半径和长方形高之比R/a与断面切削率、刀盘面积率的相应关系。可根据不同形式断面（长方形、正方形），选择合适的ξ值和R/a值，得到较高的断面切削率，并获得刀盘面积率、轨迹线等，为刀盘、刀具等深化设计提供依据。