冯晨曦 ，漆文凯 ，朱银方

（1.南京航空航天大学能源与动力学院，南京 210016；2.中国航发湖南动力机械研究所，湖南株洲 412002）

0 引言

随着航空发动机的迅速发展，对发动机性能的要求越来越高。压气机整流器作为发动机中不旋转的部分[1]，当受气体旋转脉动激励后所产生的剧烈振动现象，将严重影响发动机的性能和寿命。由于空气动力学性能设计的原因，无法对压气机静子叶片叶型等结构进行改动，但可采用添加橡胶阻尼材料的办法来减小叶片振动。

橡胶作为一种粘弹性材料，力学特性极其复杂，不仅与时间相关，还与加载的频率、振幅密切相关，因此需要对橡胶力学性能进行研究[2-3]。Turner[4]对某橡胶衬套进行研究，建立了由弹性-粘性阻尼-摩擦阻尼元件3 部分叠加而成的橡胶动态模型，采用该模型进行计算并将得到的计算值与试验值进行对比，得出该模型可较好地描述橡胶动态特性的振幅相关性与频率相关性的结论；Bagley[5]为了更好地描述频率对橡胶动态特性的影响，将分数导数模型引入橡胶中建立了橡胶非线性动态模型，只需较少的模型参数就可以在比较宽的频率范围内进行分析。此后有很多科研人员在时域和频域上，利用分数导数模型橡胶的动态特性进行了研究。于增亮等[6]建立了一种由分数导数、非线性Dzierzek 单元与Berg 摩擦模型所组成的橡胶半经验参数化模型，以车辆某悬架用橡胶衬套为研究对象，应用该模型对试验数据进行了参数拟合，并与仿真结果进行了对比分析，对该橡胶模型进行了修正和验证。以上研究缺乏对带橡胶阻尼压气机整流器结构的研究，压气机整流器作为发动机的静止部件，对其减振的研究较少，目前中国尚无带橡胶阻尼整流器减振的相关研究，需要对此结构进行深入探究。

本文以某涡桨发动机带橡胶阻尼整流器结构为研究对象，对橡胶材料进行准静态试验和动态模量试验，并引入橡胶力学模型，对带橡胶阻尼块整流器结构进行了试验和仿真分析。

1 橡胶超弹性研究

1.1 橡胶超弹性本构

橡胶阻尼器的静态特性对整流器结构的稳定性起着重要作用，同时也是预测带橡胶阻尼整流器动态特性的基础。通过对应变能密度函数中的应变不变量求导，可以得到橡胶的工程应力与工程应变之间的本构关系，选取Mooney-Rivlin、Neo-Hookean 和Yoeh3 种典型超弹性本构模型对橡胶准静态试验数据进行拟合。应变能密度函数的一般表达式为[7]

式中：I1，I2，I3分别为第1、2、3应变不变量，由3个主拉伸比λ决定。

Mooney-Rivlin 模型是1个运用性极高的模型，其应变能密度函数模型为

Neo-Hookean 模型是最简单的超弹性本构模型，可以看作是Mooney-Rivlin 模型形式的简化，其应变能密度函数模型为

Yeoh 模型[8]能产生典型的S 形橡胶应力应变曲线，可以描述为随变形而变化的剪切模型的填料橡胶，其应变能密度函数模型为

式中：C10、C01、CNH1、C1、C2、C3分别为各模型的待定参数，由试验数据拟合得到。

1.2 橡胶准静态拉伸试验

橡胶准静态拉伸试验采用的试件是GB/T 9865.1规定的1 型哑铃状试件，其厚度为2 mm。其形状及实物分别如图1、2所示，试件参数见表1。

表1 哑铃型试件参数mm

图1 哑铃型试件

图2 哑铃型试件实物

测试用的橡胶材料分别为硅橡胶N50、硅橡胶N60、天然橡胶N60 和丁晴橡胶N60（N50、N60 表示橡胶硬度分别为50、60），使用伺服控制拉力试验机AI-7000-M1在室温（23°C）下进行橡胶材料的准静态拉伸试验。通过对橡胶试片用0.01 mm/s的速度进行缓慢循环加载，试片分别被拉伸到0.5、1.0、1.5、2.0 的应变水平后，以相同的速度卸载到零应力状态，并在相同的应变水平下重复5 次以消除应力软化现象[9]，分别测试橡胶材料在4种应变水平下的工程应力-工程应变曲线，如图3 所示。其中丁晴橡胶N60 由于材料特性，在应变大于1 时被拉断，没有应变水平为1.5和2.0时的拉伸数据。

图3 4种橡胶材料在4种应变水平下的工程应力-工程应变曲线

从图中可见，橡胶试片对最大应变水平的敏感度较高，整体的应力水平随着应变水平的增大而呈现降低趋势。

1.3 橡胶准静态试验数据拟合

使用3种本构模型将4种橡胶的单轴拉伸曲线通过ANSYS软件进行拟合，获得4种橡胶在不同最大应变下（共计42条）的工程应力-工程应变曲线，并将42条拟合曲线与试验曲线进行对比。以硅橡胶N60 为例，对各组曲线进行分析，如图4所示。

图4 硅橡胶N60拟合曲线

从图中可见，Neo-Hookean 和Moony-Rivlin 模型在最大应变小于1时拟合效果最好，Yeoh模型在最大应变为2 时拟合效果最好，即Neo-Hookean、Mooney-Rivlin 模型适合模拟橡胶的中小型变形行为，而Yeoh模型适合模拟橡胶的大型变形行为[10]。

通过对3 种超弹性本构模型的比较分析，本文选用Neo-Hookean 本构模型。尽管该模型较为简单，且在大应变时与试验数据有较大的误差，但由于在所使用的应变工作段内仿真时，其与试验数据有很好的符合度。4 种橡胶的Neo-Hookean 本构模型参数CNH1见表2。

表2 4种橡胶的Neo-Hookean本构模型参数CNH1 MPa

1.4 橡胶超弹性本构模型试验、仿真对比验证

针对表2 中拟合出的4 种橡胶的Neo-Hookean 模型参数CNH1进行分析，得到CNH1随最大应变εm的变化规律，其拟合曲线如图5所示。

图5 Neo-Hookean模型参数CNH1拟合曲线

从图中可见，CNH1在最大应变为0~0.5 时的变化较大，在最大应变为1.0~2.0 时趋于平缓，说明橡胶在小变形时其应力软化现象较明显。

使用哑铃型橡胶柱[11]（如图6 所示）进行准静态试验检验，相比橡胶试片，哑铃型橡胶试柱制作成本更高，所需设备更复杂，但该试柱不仅能进行拉伸还能进行压缩[12-13]。

图6 哑铃型橡胶柱

在试验时固定橡胶柱底面，对上表面施加轴向的正弦位移激励，得到力-位移曲线。利用ANSYS 对其进行网格（如图7 所示）划分，采用的仿真方法与试验方法一致，依次赋予4 种材料拟合参数，进行瞬态分析仿真计算，约束橡胶柱底面，对上表面施加轴向位移，提取约束端的支反力，对其试验值与仿真值进行对比，如图8所示。

图7 哑铃型橡胶柱网格

图8 橡胶柱试验值与仿真值对比

从图中可见，仿真值与试验值基本一致，验证了Neo-Hookean超弹性本构模型的可靠性。

2 橡胶粘弹性研究

航空发动机受结构荷载、气候、环境等因素的影响，其实际工作状态与静态时有较大差距。橡胶作为一种粘弹性材料，其力学特性受激振频率、激振振幅、工作温度等影响，具有明显的非线性特性，因此研究橡胶的动力特性既必要又意义重大。

2.1 橡胶动态模量

橡胶动态模量是橡胶减振器结构设计的重要参数，将在连续的正弦波荷载作用下的应力应变关系定义为复数模量E*，作为一个复数，其反映线粘弹性材料在连续施加正弦荷载下在不同的频段内的应力应变关系（包括实部和虚部）

式中：E1为存储模量，代表橡胶的弹性成分；E2为损失模量，代表橡胶的粘性部分。

动态模量也可以通过试验达到稳定状态时的应力幅值σ0和应变幅值ε0的比值来确定，即

相位角θ定义为在荷载作用下橡胶所产生的应变落后于试验中所施加的应力所形成的角

2.2 橡胶分数导数粘弹性本构模型

学者们利用经典粘弹性理论提出了许多橡胶粘弹性模型，如Kelvin 固体模型[14]、Maxwell 流体模型[15]、Burgers 模型[16]、广义Kelvin 模型和广义Max⁃well 模型等。这些模型都是经典流变学模型，研究的是橡胶在静载下的本构行为，不能较好地描述橡胶的动态性能。近年来，基于波尔兹曼叠加原理[17]，Berg[18]建立了使用1维的3力叠加模型；Sjoberg[19]在文献[15]研究基础上进行了改进，提出了使用分数导数模型替代Kelvin-Voigt 模型及Maxwell 模型，形成分数导数Kelvin-Voigt 模型（以下简称分数导数KV 模型）和分数导数Maxwell 模型，如图9、10 所示，改进后的模型能更好地预测橡胶材料动态特性的振幅相关性和频率相关性。

图9 分数导数Kelvin-Voigt模型

图10 分数导数Maxwell模型

本文在分数导数KV 模型的基础上描述橡胶减振器的动态特性，此模型由弹簧与粘壶并联得到，其本构方程为

式中：E为线性弹簧部分；ηDα为分数导数模型描述的粘弹性部分。

对式（8）进行傅里叶变换得到

由复数模量的定义可得分数阶导数Kelvin 模型的复数模量

由此可得储能模量E1（ω）、损耗模量E2（ω）、损耗因子tanθ（θ为相位角）分别为

2.3 橡胶动态模量试验

使用MTS 831.5 弹性体动态性能试验系统（如图11 所示）进行橡胶动态试验。该系统是一种独特的高性能试验系统，可在较宽的频率范围内对试样进行激励。在测试中，使用哑铃型橡胶柱试件，一端与试验台的作动端相连，另一端则固定于试验台上。在试验时，首先给试验样品施加2 N 的预载荷，此预载荷等于橡胶隔振器受到的静载荷，然后在作动端施加位移为0.05 mm 的正弦激励，在此试验条件下进行动态模量试验并测定动态模量和相位角。

图11 MTS 831.5弹性体动态性能试验系统

本研究参考国内外的相关试验结果，探讨了在0.1~200 Hz（间隔10 Hz）频率下橡胶的动态性能。其动态模量和相位角随频率的变化如图12所示。

图12 动态模量和相位角随频率的变化

从图中可见，橡胶的动态模量和相位角有强烈的频率依赖性，尤其是动态模量更为明显。

3 橡胶非线性弹簧-分数导数模型建模

基于分数导数KV 模型，本文将该模型中的线性弹簧部分E替换为与最大应变相关的非线性弹簧E（εm）。其中，非线性弹簧部分与应变相关由橡胶超弹性部分得出；粘弹性部分与频率相关由动态试验拟合得出，从而建立了非线性弹簧-分数导数模型（图13）。其频域下的本构方程为

图13 非线性弹簧-分数导数模型

3.1 橡胶非线性弹簧部分

在非线性弹簧E（εm）部分，由第1.3节得到CNH1与最大应变εm的3次多项式为

式中：A、B、C、D分别为待定参数，可通过拟合得到，见表3。

表3 非线性弹簧E（εm）部分参数

由应变能函数可得橡胶的应力应变曲线，在小变形下（应变小于0.5时）其斜率为某最大应变条件下橡胶的非线性弹簧部分的弹性模量。

3.2 橡胶粘弹性部分

为识别分数导数KV 模型中的参数η和α，利用第2.3节中的动态模量试验数据。在拟合得到模型的参数时，需从测量数据中去除含有的弹簧部分。设橡胶在0.1 Hz 下的动态模量E0.1为模型中的弹簧部分，得到只含粘弹性部分的模型复模量，拟合得到的模型复模量为和在最小二乘意义下的误差为

粘弹性部分参数见表4。

表4 粘弹性部分参数

根据哑铃型橡胶柱试件实际试验应变，取εm=0.01，带入拟合的3 次多项式中，并求得E（εm），得到完整的非线性弹簧-分数导数模型，可以较好地描述橡胶的动态行为。分别从储能模量、相位角两方面，对比该模型计算的仿真值与试验得出的试验值，结果如图14、15所示。

图14 储能模量的试验值与仿真值对比

图15 相位角的试验值与仿真值对比

4 带橡胶阻尼整流器振动特性研究

航空发动机带橡胶阻尼块整流器叶片结构如图16、17 所示。从图中可见，整流器静子叶片叶根与机匣外环直接焊接，叶片叶尖通过橡胶块与内环连接，从而起到抑制叶片振动的作用。

图16 带橡胶阻尼块整流器叶片结构

图17 橡胶阻尼块位置

4.1 带橡胶阻尼整流器振动特性试验

使用不同材质的橡胶阻尼块，对带橡胶阻尼块整流器结构进行扫频试验，得到其固有频率和响应。

振动特性试验系统如图18 所示。从图中可见，激振器与叶片间采用叶片-顶杆-阻抗头-激振器的常规连接方式。将阻抗头安装于激振器端，避免在叶片端产生干涉，激振器采用悬挂安装方式，安装位置可调，激振器与功率放大器连接获得驱动电力，将信号发生器接入功率放大器以提供激励信号。

图18 振动特性试验系统

采用稳态正弦扫频，在第1 阶共振频率附近选取合适的频率带，在控制激振力幅值相同（2 N）的情况下进行扫频，试验现场如图19所示，加速度响应随频率的变化如图20所示。

图19 试验现场

图20 加速度响应随频率的变化

4.2 带橡胶阻尼整流器振动特性仿真

使用第2、3章描述的橡胶非线性弹簧-分数导数模型，采用ANSYS 有限元软件进行谐响应仿真，其与试验过程一致，将整流器叶片模型各部件接触设置为绑定接触，在叶尖设置激励点，如图21 所示。在1500~3000 Hz 频率内每间隔10 Hz 进行迭代计算，具体迭代流程及仿真结果分别如图22、23所示。

图21 整流器叶片模型

图22 迭代流程

图23 带橡胶阻尼整流器振动特性仿真结果

4.3 带橡胶阻尼整流器振动特性试验和仿真结果对比分析

当整流器分别带4 种橡胶阻尼时，对第1 阶共振频率的试验和仿真结果进行对比分析，见表5。

表5 整流器带不同橡胶结构共振频率试验和仿真结果对比

从表中可见，模型对带橡胶阻尼整流器结构的第1阶共振频率计算误差均小于5%。对比硅橡胶N50、硅橡胶N60 的结果发现，随着橡胶硬度的增大，整流器叶片的固有频率变大，体现了橡胶硬度对整流器叶片振动特性的影响；对比硅橡胶N60、天然橡胶N60和丁晴橡胶N60的结果发现，带硅橡胶的整流器叶片的固有频率最大，其次为丁晴橡胶的，最小的为天然橡胶的，体现了橡胶材质对整流器叶片振动特性的影响。

5 结论

（1）使用3 种本构模型分析了4 种橡胶的超弹性特征，提出了Neo-Hookean 模型中的参数CNH1与最大应变εm的关系。

（2）用非线性弹簧模型表征动态特性与橡胶应变的相关性，基于粘弹性分数导数KV 模型与频率的相关性，提出适用于橡胶材料的非线性弹簧-分数导数模型。

（3）对带橡胶整流器结构进行扫频试验，使用非线性弹簧-分数导数模型通过ANSYS 有限元软件进行迭代仿真，表明此模型可以很好地描述结构的振动特性。

（4）分析了橡胶硬度和材质对整流器叶片振动特性的影响得出：随着橡胶硬度的增大，带橡胶阻尼整流器结构的固有频率逐渐提高，体现了橡胶硬度对整流器叶片振动特性的影响；在硅橡胶、天然橡胶、丁晴橡胶这3 种橡胶材质中，带硅橡胶整流器结构的固有频率最高，其次为丁晴橡胶的，最小为天然橡胶的，体现了橡胶材质对整流器叶片振动特性的影响。

（5）本文从理论上分析了航空发动机带橡胶整流器结构，给出了适用于此结构的动态模型，相比于只分析静态下结构的响应，动态模型能更好地模拟带橡胶整流器结构的实际振动特性。