赵 磊，高丽敏，俞一波，李瑞宇，王可鑫

（西北工业大学动力与能源学院，西安 710021）

0 引言

数字孪生技术是未来工业极具潜力和挑战的发展方向，依托该技术所构建形成的航空发动机数字孪生体[1]，对于解决航空发动机研制中面临的多系统、多部件、多物理场耦合等挑战性问题提供了新的思路。压气机作为航空发动机的3 大核心部件，其数字孪生体的研制对于形成航发整机的孪生体具有重要意义。

以压气机为物理实体构建孪生模型，首先要保证压气机的数值模型能够与现实环境中的物理实体一一对应，即压气机数值模型具备完备性要求。“孪生”技术最早由美国国家航空航天局（NASA）在阿波罗项目[2]中提出；Grieves 等[3]指出孪生体是物理实体在虚拟空间的“数字复制品”；NASA 后期[4]发布了数字孪生的路线图，其中数值仿真模拟为该技术的主要部分；Tuegel 等[5]、Stargel 等[6]、Cerrone 等[7]也指出数字孪生体需要对复杂系统中不同空间和时间的事件进行准确数值仿真预测；孙明霞等[8]、张志博等[9]、刘永泉等[10]以及王乐等[11]通过分析现代数字孪生技术，指出航空发动机的数字孪生技术中最核心的部分为孪生模型相关的数值模型的构建。可见，数字孪生技术以数值仿真作为其核心技术手段。然而，在现有航空发动机研制过程中，压气机的数值仿真多以定常流动、均匀进气、单通道周期性假设等建立数值模型，所建立的数字孪生体不能完全反映压气机在真实环境下的工作性能等参数变化。因此，从计算流体力学角度出发构建压气机数字孪生体，其孪生模型需要具备开展真实边界条件下多级全环的非定常数值仿真能力。然而，压气机数字孪生模型中的全环非定常的计算需求巨大。Garbor 等[12]提出数字孪生的计算成本在于仿真所需的大量计算资源；Yamada 等[13]对某燃气轮机7 级压气机开展全环计算，使用了近7300 多CPU核心的计算资源；Gourdain 等[14]指出未来采用大涡模拟开展多级压气机全环计算需要具有E级（运算峰值性能达到百亿亿次，即1018flop/s）计算能力的高性能计算机；Slotnick 等[15]指出航空发动机整机在非设计工况流动的数值模拟（其中包含压气机多级全环非定常数值模拟）将是未来高性能并行计算领域的重大挑战课题；Belzner等[16]曾提出数字孪生体中事件的模拟速度要尽可能比现实中的事件发生速度更快。可见，针对未来压气机数字孪生技术的发展必然要借助高性能并行计算技术，以提升数值仿真手段的计算能力和速度。

本文结合数值仿真方法给出了航发数字孪生技术中数值模型完备性的定义；针对某S 弯进气道中涵道风扇的数字孪生体，对比分析了不同数值模型对孪生结果的影响规律；针对现代高性能计算平台，给出了压气机数字孪生模型中的2 层次并行计算模型，并开展了多级压气机全环非定常计算验证。

1 航发孪生技术中数值模型完备性定义

航空发动机的数字孪生技术是集成多学科、多物理场、多尺度、概率性的仿真系统。航发孪生体是航空发动机的物理过程在数字虚拟世界中的完美映射，该孪生体由许多相互关联的数值模型组成，各模型综合起来用以描述发动机运行过程中的气动、传热、燃烧、强度等物理过程及其性能。要保证数字孪生体的正确性，首先需要满足组成孪生体相关不同数值模型的完备性要求。由此，定义针对任意给定误差δ≥0 和可描述航空发动机实时物理过程的控制方程Φ(x⇀)及其定解条件，若存在一个数值可解的计算模型φ(x⇀)使得

在给定解条件下的所有合法输入x⇀均成立，那么认为该数值可解的计算模型及其定解条件对于航发数字孪生体是计算完备的，即数值模型具备完备性要求。工程实践中多采用计算模型的结果与真实环境下试验结果之间的误差来定义δ。

压气机中气动物理过程可用N-S方程及定解条件对其进行描述，相应的数值模型可结合现代计算流体力学方法（Computational Fluid Dynamics，CFD）给出。现有的CFD 中以有限体积方法居多，该方法将连续N-S方程及其定解条件离散化为物理空间中多个网格计算单元上的代数方程组，通过数值求解该方程组可近似获得压气机中的气动物理过程。因此，从计算流体力学角度出发，满足压气机数值模型完备性的要求不仅要保证离散化连续方程过程中引入的离散误差、舍入误差等尽可能小，同时描述气体流动湍流状态等物理模型的误差也要尽可能小。此外，几何模型、边界条件、初始条件等也要满足一定的误差要求。综上，在满足给定误差δ的前提下，采用CFD 方法的压气机数值模型具备对压气机气动物理过程的计算完备性要求。

2 某涵道风扇/压气机数字孪生中数值模型完备性分析

选取某带S 弯进气道的涵道风扇/压气机（如图1所示）作为研究对象，气流过S 弯进气道后，在进气道与涵道风扇/压气机的气动交界面（Aerodynamic Inter⁃face Plane，AIP）上形成总压畸变图谱，如图2 所示。对该涵道风扇/压气机建立数字孪生模型可以采用3种不同数值模型方案（暂不考虑进气道和压气机的耦合效应）：（1）将AIP 界面总压进行平均后取平均总压作为进气边界，即可采用现有的均匀进气周期性假设的单通道计算模型，如图3 所示；（2）由于AIP 界面主要以总压畸变为主，且以周向总压畸变为主，因此可从原始AIP 界面总压畸变图谱上将其简化为周向总压畸变，如图4 所示。其中，从AIP 界面测得周向畸变角度为130.9°，总压畸变强度为8%。选取简化后的周向总压畸变图谱作为压气机进气边界条件，并采用全通道几何模型，如图5 所示；（3）直接将AIP 界面的总压畸变图谱（图2）给定为压气机进口边界条件，同时采用全通道计算模型（图5）。以上3 种数值模型的边界条件和几何模型见表1。

表1 涵道风扇不同数字孪生模型对比

图1 带S弯进气道涵道风扇/压气机

图2 AIP界面总压畸变图谱

图3 均匀进气与周期性假设的单通道数值模型

图4 通过AIP界面获得的简化周向总压畸变图谱

图5 涵道风扇/压气机全通道计算模型

3 种孪生模型获得的压气机特性如图6 所示，其中数值方法以及网格无关性验证见文献[17]。通过对比3 种不同数值模型可见，在相同转速工况下，采用均匀进气和单通道假设的数值模型1 的压比和效率要高于模型2、3 的，其中模型1 最高效率比模型2的高3.8%，比模型3 的高5.5%，同时相应压比也有不同程度的差异。此外从所获得的压气机稳定裕度可以看出，采用模型1 所得到的该涵道风扇的稳定裕度要远大于采用模型2、3 所获得的稳定裕度，其中采用模型2 所获得的稳定裕度仅为采用模型1 所获得的50.5%，裕度范围几乎缩小一半。同样的，对比模型2、3 可见，数值模型都采用全通道计算模型，仅是进气边界的不同，采用模型3 所获得的稳定裕度范围已经缩小到采用模型2所获得的29.4%。如果假设模型3（AIP 界面畸变图谱为进气边界条件，采用全通道计算模型）是该涵道风扇的完备数值模型，通过对比可见，采用传统单通道周期性和均匀进气假设所获得的压气机性能整体参数将完全不适合作为该压气机的数字孪生模型。

图6 3种孪生模型获得的压气机特性

全通道模型不同进气边界条件下涵道风扇出口总压分布如图7 所示。二者均采用全通道计算模型，仅是进口边界条件不同。对比出口总压分布云图可见，不同进口总压畸变分布（两者总压畸变强度均相同），所得到的涵道风扇出口的总压分布存在较大差异，其中采用模型3 出口的高压区的分布不均匀性明显高于采用模型2 的，其压力分布的不均匀更加明显。由此可见，在数字孪生模型中，即使几何模型一致，进、出口边界条件的差异（保持总压畸变强度一定）也会使得进气畸变经过风扇转子和静子传递后，内部流场特征存在较大差异。

图7 全通道模型不同进气边界条件下涵道风扇出口总压分布

综合以上分析可知，涵道风扇孪生模型的不同对“现实环境”中的风扇压气机总体性能参数影响非常大，孪生模型即压气机数值计算模型的不同会对压气机本身数字孪生体的内部流场以及宏观性能参数会产生巨大影响。针对进气畸变的孪生场景研究中发现，几何模型（单通道周期性假设）的不同对于所获得的性能总体参数的影响最大。

3 数字孪生模型中的高效计算技术

航发孪生技术对高性能计算技术有着较高要求，如何充分挖掘现有高性能计算潜能以推动数值孪生技术的发展，是未来航发数字孪生需要突破的瓶颈之一。一方面，计算机技术的发展正在促使高性能的浮点计算性能朝着E 级（百亿亿次浮点计算能力）计算发展，甚或是未来量子计算成为可能，都有望促使基于3 维的物理过程仿真与现实世界同步；另一方面，对诸如压气机等航发部件实现部件级物理过程仿真（例如实现压气机整机全环非定常数值模拟），对于航发孪生体不同部件在不同工作环境下数字孪生体的准确构建与验证具有重要意义。因此，针对压气机，未来压气机数字孪生模型不仅需要具备多级全环非定常的并行计算能力，同时相应仿真计算能力的构建需要能够充分挖掘高性能计算的浮点计算潜力。

现有高性能计算平台均采用分布式计算系统，大都具有机柜、节点、多CPU、多计算核心等不同层次的硬件架构特征。本文结合该计算架构特征，发展了针对压气机多级计算的两层次并行计算模型，2 层次并行计算模型如图8 所示。结合计算系统中计算进程、计算线程在不同层次架构中的计算特征，可将上述硬件结构特征抽象为2 层计算模型，上层主要以计算进程为主，下层主要以计算线程为主。针对该2 层计算特征，可分别采用不同的并行编程模型。例如针对计算进程特征层，一般采用MPI 编程模型；针对计算线程特征层，可结合具体的硬件架构特征，采用OPENMP、CUDA 等编程模型。计算进程可采用区域分解算法对计算对象进行任务级分解，可充分发挥不同节点、不同CPU 上的计算潜力。计算线程层次主要针对现有的异构加速硬件，针对任务级中的计算密集型任务实现高效加速。

图8 2层次并行计算模型

结合上述2 层次高性能计算模型，本文自主发展了相应的高性能计算软件，对某15 级压气机开展了全环非定常计算验证。15 级压气机全通道计算网格如图9所示。针对该15级压气机的全环模型，转静交界面的处理采用滑移网格法，计算时网格量约为1.5×109，每排叶排网格数约为4.6×107，单个叶片通道的网格量大于106，y+为1。共使用256 个计算节点进行并行计算，每个计算节点为2 路CPU，每颗CPU 均具有48个计算核心。该多级压气机全环非定常计算采用3072 个计算进程，每个计算进程采用4 个计算线程实现加速计算。

图9 15级压气机全通道计算网格

15 级压气机轴向速度瞬时流场分布如图10 所示。为了深入对比不同时刻多级压气机内部流场的非定常变化，前4级压气机50%叶不同时刻的压力分布如图11 所示。从图中可见，受到上下游叶片排的相互影响，在叶片排轴向间隙中的流场变化随着动叶的旋转都在变化。第3级动叶排出口静压分布随时间的变化如图12 所示。从图中第3 级动叶排出口的压力分布可见，不同时刻第3 级动叶排出口的压力分布的周向不均匀性变化明显，且在不同时刻的压力分布的不均匀性均存在。第10~12 级压气机50%叶高在不同时刻的压力分布和第11 级动叶排出口静压分布随时间的变化如图13、14 所示。对比前面级的仿真结果可见，多级计算中不同叶排间、单叶排不同叶道在不同时刻的流场结果均呈现出差异，若仅是采用单通道定常假设的数值模型是无法获得该流场的细节差异。

图10 15级压气机轴向速度瞬时流场分布

图11 前4级压气机50%叶不同时刻的压力分布

图12 第3级动叶排出口静压分布随时间的变化

图13 第10~12级压气机50%叶高在不同时刻的压力分布

图14 第11级动叶排出口静压分布随时间的变化

综合上述分析可见，压气机数字孪生模型要具备多级全环非定常计算能力离不开高性能计算技术支撑。同时结合现有高性能计算平台发展适合于压气机整机非定常计算的并行计算模型，对于发掘压气机内部流动的非定常流动特性极具必要性。

4 总结

（1）针对S 弯进气道中涵道风扇建立了数字孪生的不同数值模型，主要从进气边界模型和几何模型2方面进行了分析。通过研究发现，采用均匀进气边界和单通道周期性假设计算模型与采用AIP 界面原始畸变图谱、全通道计算模型所获得的压气机性能参数差别巨大，尤其是压气机稳定裕度范围完全不同。可见，从数值模型完备性角度出发，压气机数字孪生模型需要同时在均匀进气和畸变进气环境下获得准确结果时，采用全环计算模型构建压气机数字孪生体较为合适。

（2）压气机数字孪生模型需要具备多级全环非定常计算能力，其对计算量的需求巨大。本文结合现代高性能计算技术发展了2 层次大规模并行计算模型，实现了15 级压气机全环非定常模拟仿真，计算规模使用到了12288 个计算核心，获得了多级压气机的整机非定常流场特征，为后续形成压气机孪生模型奠定了基础。