管婷婷

【摘  要】概念教学是小学数学的重要教学领域，数学概念的习得是推动学生数学思维形成与发展的重要途径之一。由于概念教学有抽象性，教师在课堂教学中只关注“搬运”教材，而忽略在这过程中学生数学高阶思维的培养，使概念教学不能深入有效。巧用学历案可提升数学概念教学：问题引领数学活动，变革陈旧教学形式；任务凸显学习路径，促进学生深度学习；评价解放数学课堂，发展学生高阶思维。

【关键词】学历案；小学数学；概念教学

“数学概念”贯穿学生整个小学数学学习生涯，并占据重要地位，数学概念的类型众多，涉及领域广泛，大多数概念课的教学及概念的发展符合学生从形象思维向抽象思维过渡的特征。教师教好概念，学生学透概念已成为数学概念课的重要目标与教师的探究方向之一。

一、研究背景

在实际教学中，多数教师往往忽视了概念教学的意义，认为概念教学只是向学生单向的“知识输出”，误认为大部分学生概念的习得并不困难，或者只需反复强化、巩固概念即可。因此不少教师将教学时间分割给了计算教学或解决问题的策略等相关内容里。笔者深入小学数学课堂发现，不少教师在教授概念时，只是“搬运”教材的教学内容；教学过程以教师“说”为主，缺乏数学思想方法的渗透，学生的学习只是浮于表面；概念教学的练习单一，往往是几道填空，甚至在少数课堂中出现了“读教材”“背概念”的现象；教师的课堂评价局限于对教学结果的评价，缺乏对学生学习历程的关注。

因此，教师该如何设计丰富的数学表征，帮助学生更好地领悟概念、内化概念、用好概念、引申概念，促进深度学习呢？笔者在教学实践中发现，学历案为解决以上在概念教学中出现的问题提供了很好的策略保障。

二、学历案的内涵与形式

“学历案”一词最早由华东师范大学崔允漷教授提出，最初在部分高中推广实验，并取得了一定的教学效果。由于小学生的年龄特征与认知水平的局限性，学历案在小学课堂进行推广时，内容和形式都要进行一定调整。本文笔者所说的学历案特指小学教学环境下，教师围绕某一学习内容，以核心问题为切入点、以评价为思考点，借助锚机任务凸显学生的学习历程，促进学生自主建构数学经验，实现学生深度学习的预设方案。内容包括学习主题、驱动问题、锚基任务和学习评价等板块。

首先，驱动问题是学习目标的具体化，是驱动学生思考“学什么”的问题。其次，锚基任务是根据驱动问题设计的，符合深度学习的特征，激发学生思考“怎样学”。最后，学习评价是根据学的内容，围绕“学得如何”进行开放性设计，用来诊断学生是否学会了具体任务。因此，学历案更贴近学生知识的习得过程，学生学习过程中的“知识获得”“学习方法”“成果评价”都具体化了，让学生的数学学习历程“看得见”，也提升了学生的学习能力。同时，教师能判断学生是怎样学会知识内容的，教师的领导力得到提升。因此，学历案为小学数学教师高效实施概念教学提供了有力保障。

三、“学历案”提升小学数学概念教学的策略

学历案优化数学概念的教学，首先是因为学历案完全以学生为立足点。其次，建构与内化数学概念需要学生主动参与、充分经历数学学习过程，而学历案正是通过问题、任务、评价的设计，给学生搭建具有一定难度的学习平台，有助于概念的习得与学生的深度学习，进而达到提升数学相关概念教学的目的。笔者以自己执教的一节概念课为例，从以下几个方面分析学历案提升数学概念教学的策略。

（一）问题引领数学活动，变革陈旧教学形式

数学概念的教学价值在于关注学生抽象概括与推理能力的发展，发展学生的数学思维。为了在教学中凸显这一价值，在设计学历案之前，教师要深入分析教材“认识射线、直线和角”这节课知识点多且杂，抽象程度高，在生活中很难找到原型。倘若教师不合理整合教材，设计有层次的驱动问题，这节课容易上得杂乱无章。

首先，教材给了霓虹灯的情境图，由霓虹灯射出的五彩斑斓的光束引入射线。但是在現实生活中，霓虹灯射出的光线比脑海的“线”的印象要粗得多，往远处看光线会慢慢变淡，学生很难想象出射线的样子，这是学生认知的一个难点。因此，笔者在设计本节课学历案时，合理改编教材，设置第一个问题：射线是怎么来的？由这一问题引领整个活动，紧紧抓住了“点→线→面”这条逻辑线，由激光笔一端射出的光线引入，光线受遮挡时便是一条线段，当光线没有遮挡，不断延长线段一端，射线便形成了。在突破这一问题的过程中，学生逐步内化“无限长”的内涵。其次，以射线为基础，学生对直线的特征便更容易把握。最后，大多数教师在教授角这块内容时，都是搬运教材的情境图：先画一个点，再从同一点引出两条射线，角就形成了。如此设计，知识与知识之间的联系是断开的，也不利于学生数学思维的连续性。因此，笔者设计第二个问题：角是怎么来的？替代教材中直接画角，让学生由一条射线为基础，继而“线动成角”，充分体验角的动态生成。

在新课改的相关理念中，明确指出改变教师“教教材、轻知识”的传统教学模式，促使学生的有意义学习。因此，教师要将教学重点转变为由“学生习题达成度”到注意“学生的心理发展、学习态度与积极性”，使学生不仅掌握了相关知识，又能促进数学素养的形成。在平时的数学课堂教学中，教师要创造性地利用教材，不断更新自己的教学理念，使课堂形态多样化，为学生的数学思维发展奠定基础。学历案的出现更加关注“学生的学”，通过驱动问题的引领，实现学生的主动积极学习数学概念。

（二）任务凸显学习路径，促进学生深度学习

在学历案中，教学环节不是只有一个，而是同鱼鳞一样，几个环节交叉连贯在一起。学历案中的锚基任务蕴含着“图形与几何”概念学习的路径和方法。例如，在“什么是射线”这一环节时，笔者做了以下尝试。

教师巧妙地借助了教具进行开场游戏。首先，教师告诉学生在激光笔头和挡板上的绿点之间其实有着一条光线，让学生想象它的样子。其次，教室用装满水的喷壶喷出水雾，让绿色激光线“现出原形”，学生立即情绪高涨。最后，教师两次拿走遮挡物，让学生体验线段一端不断延长的过程，最后假设这条光线没有遮挡，让学生想象这条光线会是什么样子，并画出这条光线，由“眼睛看”到“合理想象”画出光线，实现了从“有限”到“无限”的突破。在“画射线”的过程中，学生进行了多次的思维碰撞。以下是教学任务一时的片段。

师：想一想，你能画出这条线的样子吗？

师：你为什么在线的中间还画一个点？但是这位同学为什么不画出这个点呢？

生：这个点只是经过的点，它不表示结束。

师：是的，这条线上还有很多你看不到的点，经过的点我们不用画出来。

师：你为什么不穿过方框往下画呢？

生：这条光线画不完，是无限长的。

师：这位同学也是画的这条光线的一部分，哪位同学画得更简洁？

华东师范大学的崔允漷教授说过，人类的学习活动就是人们用他们已知和相信的知识建构新知识和对新知识的理解。这种学习活动本身就是进阶式的，只有进阶的学习才符合学生的认知规律。学历案任务的设计要能体现学生学习的进阶，由于“射线”概念的抽象性决定了认识它需要经历从知识的产生、探究和建构的过程。在任务一中，通过让学生通过看线、想线、画出线等数学活动，让学生认识“射线”的过程，学生置于认识图形的主体，也促进了学生的深度学习。

（三）评价解放数学课堂，发展学生高阶思维

学历案的核心思想是“教—学—评一致性”。一项学习任务完成了，学习效果怎么样，教师必须实时掌握，不能带着“夹生饭”到下一环节，这就必须在学习过程中及时嵌入评价任务。通过及时嵌入评价任务，教师能够准确及时地了解学生的学习效果，为接下来如何开展课堂学习提供依据。例如，笔者在学生认识射线与直线以及两点间的距离之后，评价一设计如下。

你能在图中找到哪些线？

师：你在图中找到刚学的哪些线呢？

生：我能找到一条线段，也能找到射线。

师：你能指一指你找到的射线吗？你还能找到哪些射线？

师：请你观察这条射线，还能发现什么？

生：线段藏在了射线里。

师：因此，可以说，线段是射线的一部分。

生：我还发现线段也是直线的一部分。

在传统课堂教学中，教学活动告一段落时，教师采用的评价方式多是机械式的“填一填、选一选、辨一辨”，在概念教学中更是常见，在教授本节课时，教师多采用的评价方式为：辨一辨哪些是射线，哪些是直线？这样的评价比较单一，并不能检验学生是否真正理解射线与直线的本质属性。崔允漷认为，学生的认知规律以及思维发展的过程呈现“梯度进阶”的特征。因此本节课的活动设计应是在问题情境中让学生充分体验，并由“认识”走向“联系”的過程，进而理解线段、射线、直线间的关联，学习评价的设计也是如此。可通过分层评价兼顾不同学生，实现“弹性评价”。因此，笔者设计了“你能在图中找到刚刚学的哪些线？”这一评价任务由于思维水平的不同，学生的回答多样，有的找到一条射线，有的找到两条、四条。教师适时启发找到四条射线的同学，让学生说说还能发现什么，进而让学生充分感受线段与射线的关系，使学生的数学思维向高阶发展。

综上可知，学历案为解决当下小学数学课堂中概念教学困境提供了很好的载体，它不仅促进学生学习方式的转变，化“被动学”为“主动探索”；还引导着教师观念的变化，激励教师重整备课模式与研课方式，更关注于一节课核心问题的研究，直指数学知识的本质；其次，学生的概念学习方式更丰富了，有活动探究以及学生探索知识过程的文字或图形的生成性资源，更有利于学生思维“可见”，学习历程“留痕”，提升学生概念学习的效果，促进学生的深度学习。当然，在具体每节课的实施中，还需教师深入课堂，关注学生的个体差异性，去认真思索、合理设计。

【参考文献】

[1]连锋平.小学数学“图形与几何”疑难问题分析[J].黑河教育，2015（1）：44.

[2]陈薇.学历案优化小学数学教学的实践研究[J].教学月刊（小学版）数学，2019（1）：56-59.

[3]崔允漷.教学变革：从方案的专业化做起[J].当代教育科学，2017（9）：3-6.