赵 秋, 唐 琨, 黄冠铭, 林铮哲

(福州大学 土木工程学院,福建 福州 350116)

正交异性钢桥面板是一种常见的钢结构,它由不同的钢构件焊接而成,因具有自重小、抗弯及抗风性能好、安装便捷等优点而得到广泛应用[1]。由于正交异性钢桥面板的构造特点,其疲劳损伤常有发生,已经成为大跨度钢桥在运营期间的主要病害之一。疲劳裂纹多起源于焊缝,焊缝是正交异性钢桥面板结构中最为薄弱的节点,而焊接质量是影响焊接结构疲劳性能的关键因素。焊缝质量评价规范[2]中以焊缝中存在的缺陷类别、数量作为质量评价的依据,焊接缺陷会明显减小结构的有效承载面积,在缺陷周围引发应力集中现象,导致裂纹的萌生及扩展。利用各类焊接缺陷检测手段,结合工程实际和相关规范,文献[3-4]已对焊接结构中可能存在的各类缺陷进行了较详尽的调研。根据缺陷的性质和特征可将焊接缺陷分为体积型缺陷和面积型缺陷,其中体积型缺陷包括孔穴、固体夹杂;面积型缺陷包括裂纹、未熔合及未焊透。对接焊缝是正交异性钢桥面板中常见的焊缝形式,钢箱梁节段间的对接焊缝通常在施工现场施焊,因而焊接极易产生缺陷。纵肋及顶板对接焊缝主要裂纹扩展形式有2种[5]:① 起源于焊趾位置,沿着加劲肋的板厚延伸;② 起源于焊缝中线,沿着焊喉开裂到焊缝表面,裂纹扩展会对钢桥面板的疲劳性能造成严重的影响。

现有焊接结构的疲劳性能评估方法有名义应力法和热点应力法,此类方法虽操作简便,但只能基于构件的宏观受力特性进行评估,无法得到构件在不同焊接缺陷下的具体疲劳性能表现。而以裂纹为研究对象的断裂力学法[6-8]很好地填补了这一空白,区别于上述方法其能够跟踪记录并计算裂纹每个扩展步的步长、扩展角、应力强度因子和疲劳寿命等关键信息,从而对缺陷致疲劳行为进行研究,最终建立起缺陷与构件疲劳性能的关系。基于此法对钢桥面板构造细节疲劳性能的研究已有先例,文献[9]以纵肋-横隔板连接处为研究对象,建立了疲劳裂纹的三维扩展数值模拟方法,并通过试验验证了所提方法的可行性和有效性,在此基础上对该部位三维疲劳裂纹的扩展特性和疲劳寿命的预测进行了研究;文献[10-11]分别以纵肋与顶板、纵肋与横隔板连接细节为对象,建立表面焊接缺陷效应评价方法,探究了不同尺寸初始缺陷的疲劳寿命,但并未研究初始缺陷参数影响钢桥面板对接焊缝疲劳性能的规律,因此本文基于断裂力学并运用有限元软件,研究不同初始参数下缺陷对顶板及纵肋对接焊缝疲劳寿命的影响规律。

1 疲劳裂纹扩展原理

(1)

其中:ΔKⅠ、ΔKⅡ、ΔKⅢ分别为Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型应力强度因子幅值;ν为泊松比。

裂纹扩展过程中存在门槛值ΔKth及断裂韧性值KC,ΔKeff低于门槛值则无裂纹扩展,高于断裂韧性值则发生快速失稳断裂,而在其间时裂纹稳定扩展,此区域称为Paris区,该区域裂纹扩展速率公式可采用修正的Paris公式,即

(2)

其中,C、m为裂纹扩展的关键参数,C与材料物理特性、荷载模式相关,m仅与材料有关。

为提高裂纹扩展计算的准确性,将扩展过程分为多个步骤,每一步骤需要计算裂纹扩展的步长及裂纹扩展面方向,其中步长计算公式为:

(3)

其中:ΔKi为i节点应力强度因子幅值;ΔKmedian为裂纹尖端应力强度因子幅值中位数;Δai为i节点扩展步长;Δamedian为应力强度因子幅值中位数所对应的扩展步长;n通常取值为1。

明确了裂纹扩展步长后,还需对裂纹面扩展方向进行计算,即裂纹面扩展角度θ的确定。目前较多采用最大周向拉应力理论进行计算,即

(4)

在实际工程结构中,随着荷载循环次数的增加,疲劳裂纹会从初始缺陷处逐渐开始扩展。基于经典的Paris公式,疲劳寿命N计算公式为:

(5)

其中:a0、af分别为初始裂纹尺寸、裂纹扩展结束时长度。

2 ABAQUS与FRANC3D联合数值模拟

FRANC3D软件基于断裂力学理论,能够对工程结构在较复杂的载荷条件以及裂纹形态下进行裂纹扩展分析,FRANC3D与ABAQUS的联合运用在航空、车辆、造船等领域已经成熟应用[13-16]。

选择某三点弯曲梁疲劳试验[17],对基于ABAQUS与FRANC3D所建立的联合评估方法进行验证。模型参数为:梁长380 mm,梁高80 mm,梁宽10 mm,梁底部两侧支承点距离边缘各30 mm,在试件底部中点位置开有宽度为2 mm的槽口,槽口深度为15 mm,与水平面间的夹角分别为60°、75°,槽口根部开有2 mm深度的尖锐缺口。

在梁顶部中间加载点施加疲劳荷载,最大荷载Fmax=9 kN,应力比R=0.1,试件材料为低碳钢,故设置材料弹性模量E=2.10×105MPa,泊松比ν=0.3,Paris裂纹扩展参数分别为C=7.5×10-12,m=2.75,ΔKth=2 MPa·m1/2,Kc=300 MPa·m1/2。试验试件及植入缺陷后的有限元模型如图1所示。

图1 试件及有限元模型

在ABAQUS软件中建立模型,并将“inp”文件导入FRANC3D软件,使用FRANC3D划分子模型,在槽口根部植入深度为2 mm的初始缺陷。

通过数值模拟和疲劳试验得到的a-N曲线对比如图2所示。由图2可知,模拟值与试验值能较好地吻合,且裂纹扩展试验路径与模拟路径基本一致,因此ABAQUS与FRANC3D联合评估方法能较好地预测构件的疲劳寿命以及裂纹开裂路径,具有较高的准确性与可靠性。

图2 模拟数据与试验数据对比

3 简化分析

3.1 结构简化

纵肋对接焊缝疲劳细节受力与等效如图3所示。

图3 纵肋对接焊缝疲劳细节受力与等效

纵肋对接焊缝会随着车辆荷载作用位置的变化而循环承受拉压应力,车辆荷载作用在不同位置时,钢桥面板对接焊缝应力分布如图3中Ⅲ所示,由图3中Ⅲ可知,当车辆荷载作用在图3中Ⅰ位置① 时,纵肋下翼缘对接焊缝承受压应力,而顶板对接焊缝承受拉应力;作用在图3中Ⅰ中位置② 时纵肋下翼缘对接焊缝承受拉应力,而顶板对接焊缝承受压应力。根据该细节构造特点以及受力特点,可采用对接焊缝这一基本构造进行等效,如图3中Ⅳ所示。

依据GB 50661—2011中表8.2.2、表8.3.2及表A.0.3拟定焊缝外观尺寸,初始缺陷形态如图3中Ⅱ所示,采用ABAQUS中实体单元(C3D8R)建模,材料采用Q345qD钢材,弹性模量为2.06×105MPa,泊松比为0.3,为便于分析将焊缝和熔合区材性与母材保持一致。边界条件设置为约束母材一端X、Y、Z方向的位移,约束另一端Y、Z方向的位移。依据JTG D64—2015附录C中表C.0.3的构造细节①,得到磨平余高后焊缝对应的细节类别值为110 MPa。采用ABAQUS模块Load中的荷载类型Pressure,设置荷载最小值为12.2 MPa,荷载最大值为122.2 MPa,此时应力比为0.1,由此得到的焊缝处名义应力幅值正好与规范细节类别值110 MPa一致。

3.2 缺陷简化

在断裂力学分析中,各类缺陷评定文献较多,文献[18-20]建议引入半椭圆形和椭圆形分别作为表面和内部面积型初始缺陷形态,如图4所示。

图4 初始缺陷形态

图4中:a0为椭圆短半轴长度,即初始裂纹尺寸;c0为椭圆长半轴长度。裂纹扩展研究中还需确定临界裂纹尺寸af,当裂纹扩展达到临界尺寸时表明此时结构已发生疲劳破坏。文献[20]建议将板件厚度的1/2～2/3作为临界裂纹尺寸,因此本文取板厚的1/2为临界值。

4 表面缺陷

4.1 表面疲劳开裂过程

采用ABAQUS与FRANC3D联合数值模拟方法进行疲劳计算,根据有限元建模所采用的Q345qD钢材,并参考文献[12]中给出的空气中钢材的疲劳裂纹扩展速率参数值,即m=2.88、C=8.32×10-12;IIW推荐钢材裂纹扩展参数为m=3、C=1.65×10-11;文献[21]综合考虑应力比的影响,当钢材板厚为23.5 mm时,m=2.67、C=1.45×10-11;文献[22]指出Q345试件受3点弯曲荷载作用,在应力比为0.1时,其裂纹扩展参数为m=4、C=3.25×10-12。上述文献表明裂纹扩展参数因制作质量、板厚、应力比的不同有一定的差异,但参数取值在一定范围内。折中取值拟定本文的裂纹扩展关键参数为m=3,C=8.32×10-12。参考国际焊接学会推荐的门槛值,即ΔKth=2 MPa·m1/2,断裂韧性值设置为Kc=300 MPa·m1/2。

以半椭圆形作为初始缺陷形态,尺寸取为短半轴值a0=0.20 mm,长半轴值c0=1.00 mm,缺陷形状比a0/c0为0.2,并垂直于构件表面在焊趾线中点处植入该缺陷。参考现有断裂力学算例,为较大程度兼顾计算精度及效率,将每个裂纹扩展步长和裂尖单元环半径分别控制在当前裂纹特征尺寸的20%和10%,如当引入缺陷的深度为0.20 mm时,对应裂纹扩展尺寸为0.04 mm,裂尖单元环半径为0.02 mm。以此类推,因此裂纹扩展步和裂尖单元环半径两者的绝对值将随着裂纹尺寸的增大而增加。

疲劳裂纹扩展历程及扩展过程中其形状比变化如图5所示。

图5 疲劳裂纹扩展形态及裂纹形状比变化

图5中,每一道椭圆弧线或圆弧线都代表着裂纹扩展至该处的形态,而线之间的距离即为每一步裂纹的扩展步长;随着裂纹的扩展,其形态由初始的半椭圆形逐渐演变为接近半圆形。由图5可知,随着裂纹深度a的增加,裂纹形状比呈现先快速增大后趋于稳定的趋势,并最终稳定值约为0.88。a-N曲线如图6所示,由图6可知,疲劳寿命变化趋势先缓慢后加快,当裂纹深度a扩展到临界值(板件厚度的1/2)时,疲劳寿命为259×104次。

图6 表面缺陷a-N曲线

4.2 表面缺陷形状比的影响

依据上述缺陷评定文献[18-20],仍以半椭圆形作为初始缺陷形态,并垂直于构件表面在焊趾线中点处植入该缺陷。文献[12]建议缺陷形状比a0/c0取值为0.2,因此分别取缺陷形状比a0/c0为0.1、0.2、0.4、0.6进行分析。为确保裂纹能正常开裂,取缺陷深度方向尺寸短半轴值a0分别为0.20、0.40、0.60 mm。各组缺陷植入时裂纹短轴方向应力强度因子KⅠ随形状比变化如图7a所示,疲劳寿命随形状比变化如图7b所示。

由图7a可知,应力强度因子随不同形状比缺陷的变化趋势相同,即随形状比的增加而减少,并随着短半轴长度的增加而增加,不同短半轴长度间存在明显的梯度;由图7b可知,疲劳寿命随着缺陷形状比的增大而增加,且各缺陷变化规律及幅度基本一致,锁定初始缺陷短轴a0不变,缺陷形状比从0.10增大到0.60,则长半轴c0分别由2.00、4.00、6.00 mm变换到0.33、0.67、1.00 mm,寿命总增加幅度约为67.1%～110.2%,可见疲劳寿命对于缺陷形状比较为敏感,并且疲劳寿命长短与植入缺陷时裂纹前沿短轴方向应力强度因子大小之间负相关。

4.3 表面缺陷尺寸的影响

仍以半椭圆形作为初始缺陷形态,分别取焊趾中点与边缘点这两处代表性点位进行植入。钢桥的焊接缺陷尺寸普遍较大,因此锁定缺陷形状比a0/c0=0.2不变,依次选定短半轴值a0为0.20、0.35、0.50、1.00、1.50 mm,则对应长半轴值c0分别为1.00、1.75、2.50、5.00、7.50 mm。不同缺陷尺寸的疲劳寿命及缺陷植入时裂纹短轴方向的应力强度因子如图8所示。由图8可知,中点及边缘点处缺陷应力强度因子随尺寸的增加而增加,且两处应力强度因子大小基本一致;中点及边缘点处缺陷疲劳寿命随着缺陷尺寸的增加而减少,中点处减少幅度约为45.8%,边缘点处减少幅度约为47.1%。由此可知缺陷尺寸对疲劳性能具有明显影响,规律为缺陷尺寸越大对应疲劳寿命越小,并且中点及边缘点处变化规律及幅度基本一致。与4.2节相同,植入缺陷时短轴方向应力强度因子越大其疲劳寿命越短。

图8 基于表面缺陷尺寸变化的疲劳寿命

4.4 表面缺陷方向的影响

以半椭圆形作为初始缺陷形态,尺寸取短半轴值a0=0.20 mm、长半轴值c0=1.00 mm,即缺陷形状比a0/c0取值为0.2。分别取焊趾中点与边缘点这两处代表性点位,以缺陷平面与植入处表面的夹角度数为研究参数,通过试算发现当角度小于30°时裂纹基本不扩展,因此设置30°、45°、60°、90°这4个角度参数。不同缺陷方向的疲劳寿命及缺陷植入时裂纹短轴方向的应力强度因子如图9所示。

图9 基于表缺陷方向变化的疲劳寿命

由图9可知,中点及边缘点处缺陷应力强度因子随植入角度的增加而增加,且两处应力强度因子大小基本一致;中点及边缘点处缺陷疲劳寿命随着植入角度的增加而减少,中点处减少幅度约为60.1%,边缘点处减少幅度约为59.3%。由此可知,缺陷方向对疲劳性能具有明显影响,规律为植入角度越大对应疲劳寿命越小,并且中点及边缘点处变化规律及幅度基本一致。因为该方向角度的变化范围为0°～90°,所以从分析结果可知,对疲劳性能最不利的缺陷角度为90°。本节得到的疲劳寿命随缺陷方向变化规律与文献[23]提出的理论相似,即材料构件的疲劳性能与垂直于最大拉应力平面上的缺陷投影面积成正相关。

5 内部缺陷

5.1 内部疲劳开裂过程

由于内部缺陷较表面缺陷更不易开裂[10],为获得更好的裂纹计算结果,依据缺陷评定文献[18-20],此处将初始缺陷尺寸取为短半轴值a0=0.50 mm,长半轴值c0=2.50 mm,形态为椭圆形。在焊趾处横截面的中点植入该内部缺陷,缺陷平面与构件表面垂直。裂纹扩展时每个扩展步长及裂尖单元环半径的设置原则同表面缺陷,裂纹扩展参数仍同表面缺陷分析一致。疲劳裂纹扩展形态及裂纹形状比变化如图10所示,随着裂纹的扩展,其形态由初始的椭圆形逐渐演变为接近圆形;随着裂纹深度的增加,裂纹形状比呈现先快速增大后逐渐稳定的趋势,最终值约为0.80。由此可得,裂纹垂直深度方向(缺陷长轴方向)扩展尺寸为10.0 mm(该尺寸与板厚比值为0.63)。a-N曲线如图11所示,疲劳寿命变化趋势为先缓慢后加快;当裂纹深度a扩展到临界值(板件厚度的1/2,为8.0 mm)时,疲劳寿命为2 017×103次。

图10 疲劳裂纹扩展形态及裂纹形状比变化

图11 内部缺陷a-N曲线

5.2 内部缺陷形状比的影响

以椭圆形作为初始缺陷形态,缺陷的植入位置同5.1节。参考4.2节取缺陷形状比a0/c0为0.1、0.2、0.4、0.6进行分析。为确保裂纹能正常开裂,取缺陷深度方向尺寸短半轴值a0分别为0.50、0.60、0.70 mm。各组缺陷裂纹前沿短轴方向应力强度因子KⅠ随形状比的变化如图12a所示,各组缺陷随形状比变化的疲劳寿命如图12b所示。由图12a可知,应力强度因子随不同形状比缺陷的变化趋势相同,即随形状比的增加而减少,与表面缺陷一致;由图12b可知,疲劳寿命随着缺陷形状比的增大而增加,且各缺陷变化规律基本一致,锁定初始缺陷短半轴a0不变,当缺陷形状比从0.10增大到0.60,疲劳寿命总增加幅度为77.2%～103.1%,可见疲劳寿命对于缺陷形状比较为敏感。

图12 不同形状比的内部缺陷

5.3 内部缺陷尺寸的影响

以椭圆形作为初始缺陷形态。将缺陷植入焊趾线截面的中点位置,锁定缺陷形状比a0/c0=0.2不变,依次选定a0值为0.50、0.70、1.00、1.50、2.00 mm,则对应c0值分别为2.50、3.50、5.00、7.50、10.00 mm。不同缺陷尺寸的疲劳寿命及缺陷植入时裂纹短轴方向的应力强度因子如图13所示。

由图13可知,应力强度因子随缺陷尺寸的增加而增加,疲劳寿命随缺陷尺寸的增加而减少,减少幅度约为68.9%;将疲劳寿命差值除以尺寸差值,得到疲劳寿命随尺寸变化的平均速率为92.7×104次/mm。由此可知,缺陷尺寸对疲劳性能具有明显影响,规律为尺寸越大对应疲劳寿命越小。另外,通过表面缺陷尺寸影响分析结果对比可得,同等缺陷深度尺寸下,内部缺陷比表面缺陷的疲劳寿命增加约24.3%,可见内部缺陷对构件疲劳性能的危害程度相较于表面缺陷更小。

5.4 内部缺陷方向的影响

以椭圆形作为初始缺陷形态,尺寸取短半轴值a0=0.50 mm,长半轴值c0=2.50 mm。将缺陷植入沿焊趾线截面的中点位置,以缺陷平面与构件顶面(或底面)的夹角度数为研究参数,设置30°、45°、60°、90°这4个角度参数。不同缺陷方向的疲劳寿命及缺陷植入时裂纹短轴方向的应力强度因子如图14所示。

图14 基于内部缺陷方向变化的疲劳寿命

图14中,植入角度为30°时应力强度因子低于门槛值并未开裂,此处的疲劳寿命为降低门槛值后得到的。由图14可知,中点处缺陷应力强度因子随植入角度的增加而增加,总增加幅度为疲劳寿命随着夹角度数的增加而减少,总减少幅度约为62.3%。由此可知缺陷方向对疲劳性能具有明显影响,规律为夹角度数越大对应疲劳寿命越小,且对疲劳性能最不利的缺陷角度为90°,同时中点及边缘点处变化规律及幅度基本一致。

6 结 论

本文对正交异性钢桥面板中的纵肋及顶板对接焊缝进行了结构等效与受力分析,得到了该细节的基本焊接构造及对应受力状态。随后分析了关于表面与内部缺陷的疲劳开裂特性,并分别基于形状比、方向、尺寸等缺陷参数进行疲劳寿命变化规律分析。具体结论如下:

(1) 基于断裂力学理论建立的ABAQUS与FRANC3D联合评估方法能够较为准确地模拟出裂纹扩展深度与疲劳寿命之间的关系曲线,适用于含缺陷构件的疲劳性能评估。

(2) 表面缺陷在裂纹扩展过程中的形态由初始的半椭圆形逐渐演变为接近半圆形;内部缺陷在裂纹形态由初始的椭圆形逐渐演变为接近圆形。

(3) 含不同形状比及角度初始缺陷的试件在疲劳寿命上出现了显著的差异。锁定短半轴长度,当形状比从0.1增加至0.6时,疲劳寿命平均增加幅度分别为88.7%(表面缺陷)和90.2%(内部缺陷);锁定缺陷尺寸不变,当缺陷植入角度从30°增大到90°时,平均减少幅度为59.7%(表面缺陷)和62.3%(内部缺陷)。

(4) 含内部缺陷或表面缺陷试件的疲劳寿命对初始缺陷尺寸变化的敏感程度不同。对于表面缺陷,锁定形状比a0/c0=0.2不变,依次选定短半轴值a0为0.20、0.35、0.50、1.00、1.50 mm,疲劳寿命减少幅度约为46.5%,对于内部缺陷,同样锁定形状比a0/c0=0.2,短半轴值a0分别取为0.50、0.70、1.00、1.50、2.00 mm,疲劳寿命减少幅度约为68.9%。

(5) 植入不同缺陷后获得的裂纹短轴方向应力强度因子大小可在一定程度上反映疲劳寿命的差别,应力强度因子越小疲劳寿命越大;反之亦然。