李 宁，李伟平，姚向丹，王美玲

（河南财经政法大学数学与信息科学学院，河南 郑州 450046）

大学数学的学习在培养学生的逻辑思维、抽象思维、创新思维等方面起着重要作用，为解决实际问题和其他后续课程的学习提供必要的知识基础。随着计算机科学技术的发展，人工智能、大数学等科学成为当前最受关注的前沿科学，这对大学数学的教育改革提出了前所未有的挑战。如何根据学科特点，搭建改革创新的课程体系[1]，使得学生掌握有用的数学知识，是大学数学教育发展的重点。

统计数字表明，线性代数是对学生的后续学习影响最大的课程之一。很多实际问题都可转化成线性代数问题，例如，交通网络、电路网络问题转化为线性方程组的求解；数字图像由像素值矩阵构成；判断线性系统的稳定性由系统矩阵的特征值来决定；矩阵的逆运算可用于加密算法；甚至隐身飞机的设计、Google网址的网页排序问题都离不开线性代数。因此，本文以线性代数为例，探讨大学数学的教育改革方向和趋势。近年来，不少研究学者对线性代数课程内容的教与学提供了方法和思路。例如，孟国艳等[2]，提出“一中心两目标”的教学目标新观点，实现人才培养和教学质量的提升。车国凤等[3]，为提升课堂的趣味性，将数学史引入课堂，教学过程中运用数形结合。张立国等[4]在教学过程中通过改进教学内容、采用双向教学等方式提高教学效果。刘桂香等[5]探讨了大学数学如何打造金课，给出了改革路径和措施。与现存文献不同的是，本文基于文献分析的角度，运用Citespace软件[6-7]，通过对近20年文献数据进行可视化分析，对大学数学教学改革研究的发展和研究热点进行有效的梳理，客观地总结当前的研究热点、不足及未来的发展趋势，为大学数学教育和科研工作者提供相关建议。

1 数据选取与方法

1.1 数据选取

对近年来“线性代数改革”为主题的学术文献进行分析，本文数据来源于中国知网（CNKI）数据库，专业检索格式为SU='线性代数'AND'教学改革'，时间跨度选取2002年1月到2022年11月，检索时间截止为2022年11月15日，文献类型选择为期刊和教育期刊。检索结果得到期刊论文651篇，通过对论文进行筛查，预处理后得到468篇。

1.2 方法

使用Citespace6.1.R3软件[7]对文献数据进行转化，就线性代数教学改革研究从年发文量、关键词热点分析、研究作者团队、研究机构等方面进行可视化分析[8]。

2 结果与分析

2.1 线性代数教学改革文献发表的时间分布

为更直观地观察文献的发文量随时间的变化，对预处理后的2002～2022年的文献数量进行统计分析，依据每年文献数量绘制了发文变化趋势点线图，如图1（P256）所示。

图1 年度发文量变化曲线

根据图1可知，2013年发文数量比较多，达到最高值。关于线性代数的教学改革文章的变化可分为3个阶段。2002～2006年为初步探索阶段，年发文量不超过10篇；2007～2010年为稳步发展阶段，改革得到了越来越多高校教师的重视；自2011年以来处于高速发展阶段，随着现代教育手段的发展，大学数学教育面临着前所未有的挑战。值得说明的是发文量并不是一个直线上升的过程，这是由于部分热点已被提出，需要提出更新、更完善的改革理念。

2.2 线性代数教育改革研究的作者及研究团队分析

教育改革论文的撰写需要教学团队的相互合作、交流，充分的打磨细节，包括教学改革的思路、教学内容的设计、思政元素的设计等。本文对近期在线性代数教学改革研究领域的作者和研究团队进行分析。前5发文量作者分别为何朗（4篇）、杨文霞（4篇）、王圣祥（4篇）、曹殿立（3篇）、曹洁（3篇）。其中，何朗和杨文霞为同一团队，曹殿立和曹洁是一个团队。而作者之间合作的聚类密度仅为0.0026。团队成员以及团队之间的合作较少，有待进一步加强，只有在交流中碰撞新思想，教育改革之路才能快速发展。

2.3 作者机构分布特征分析

在统计数据中，近几年，广西大学行健文理学院，河南农业大学信息与管理科学学院、河南理工大学数学与信息科学学院、南京邮电大学理学院在线性代数教学改革论文工作中贡献较多，并且跟其他高校之间也有着一定的合作关系，但关系较为稀疏。相比于高校科研团队，教学团队的建设和合作还很欠缺。

2.4 线性代数教学改革研究关键词聚类及共现分析

关键词能够反映出论文的核心内容。本文从2002～2022年我国高校线性代数教学领域的关键词进行共现分析，课程建设、课程思政、教学模式等频率较高。课程建设是教学改革的重点和目标，课程思政[9]是一种立德树人的教育理念，将课程思政与专业思政结合，已在高等教育界形成共识。教学过程中增加思政元素，提高学生的数学素养，实现文化自信、增强民族自豪感。关键词突现（图2）表明，自2017年以来，课程思政、翻转课堂、新工科、大数据等是改革热点，见图2。

图2 关键词突现

通过Citespace的聚类分析列表找到改革相关典型文献，并阅读改革相关典型文献可以了解，线性代数教学改革思考的方向是采用翻转课堂，坚持“以学生为主，教师引导”的原则；开展数学实验教学，注重培养学生的创新思维和实践能力；因材施教，开设难易不同的课程共不同专业的学生选择；熟练掌握数学专业软件：Matlab，Maple，SAS等；充分利用各种教学云平台，了解学生的学习状况，有针对性地对问题进行补充；深入挖掘思政元素，做好顶层设计。

3 改革措施

（1）思政元素融入课堂，实现专业思政。例如，矩阵的思想起源于东汉前期的《九章算术》，古人用算筹将线性方程组中的系数排列，而这种横纵表格就是矩阵的雏形。这些令人瞩目的数学成就，能够激发学生们的爱国情怀。代数的核心思路就是变形，通过把一个式子变成另外一种形式，那么新的概念或者理论就产生了。借此鼓励学生不断充电、变形，成为更好的自己。通过线性变换把任意矩阵的秩的求解转成阶梯型矩阵的非零行的个数，学习化简为易的思想。在生活中遇到困难时，我们可以将复杂的任务分解，变成一个个简单的事情去完成。向量组的极大无关组中与向量组本身是等价的，他们之间可以相互线性表出，说明极大无关组中的向量是重要的，是选出来的代表，这与国家的人民代表大会制度一致。鼓励大家争做代表中的一员，为祖国贡献自己的力量。

（2）采用数形结合思想，实现代数与几何融合。目前多数线性代数教材中没有空间解析几何的部分，而代数内容比较抽象，几何图像相对直观，在教学过程中通过几何图形[10]帮助学生理解。例如，一个二阶行列式的几何意义是以行向量为邻边的四边形的面积；二元一次线性方程组是否有解的问题可以转化成来两条直线是否有交点；判断一个向量是否为矩阵A的特征向量，即看A作用到向量后，得到的新向量是否保持原来的方向。二次型的正定性即看二次曲面上的所有点是否在xoy轴的上面。

（3）使用混合式教学模式，打造金课，实现高阶性。近年来，线性代数课程内容多，课时少，如果采取传统的课上“满堂灌”的教学模式，导致教师与学生的互动时间不足，讲授内容也不够深入。因此，将基本的概念：如行列式及简单运算、矩阵的概念及基本运算、软件的使用等，通过短视频的方式录制并上传到学习通，让学生提前预习。对于一些比较抽象的性质及定理，在课堂上详细讲解。在教学过程中，通过设计一些较难的自主探索题目，甚至一些猜想，引导学生展开思考与讨论，从而理解、掌握并应用新知识和新思想。

（4）培养学生的科研素养，开展研究性教学。科研素养是新时代本科生的一项重要的培养环节，通过科研能力的训练，培养学生搜集资料、数学分析、团队协作等能力。作为一名高校教师，要始终把科研意识贯穿于教学过程，让学生们了解专业前沿知识，面向国家的重要战略需求，攻克本领域的卡脖子问题。在研究性教学的实践中，首先教师把握住知识的本质和精髓并引导学生掌握，并构建成自己知识网络的一部分，使得学生的学习能力得到提高，并使得知识、能力、素质得到全面协调的发展。其次在研究性教学实践中，唤起学生的好奇心和求知欲，培养学生的质疑、反思、批判等良好的思维品质，使得学生在提出问题、分析问题和解决问题的能力上得到提高。

（5）培养学生的科研素养，开展研究性教学。科研素养是新时代本科生的一项重要的培养环节，通过科研能力的训练，培养学生搜集资料、数学分析、团队协作等能力。作为一名高校教师，要始终把科研意识贯穿于教学过程，让学生们了解专业前沿知识，面向国家的重要战略需求，攻克本领域的卡脖子问题。在研究性教学的实践中，首先教师把握住知识的本质和精髓并引导学生掌握，并构建成自己知识网络的一部分，使得学生的学习能力得到提高，并使得知识、能力、素质得到全面协调的发展。其次在研究性教学实践中，唤起学生的好奇心和求知欲，培养学生的质疑、反思、批判等良好的思维品质，使得学生在提出问题、分析问题和解决问题的能力上得到提高。

（6）通过学习通系统做评价，及时反馈教与学的成果。教师课前将自己录制好的视频发布到学习通，学生可以随时随地学习。通过学习通的统计量可以监督和督促学生的学习效果。另外，学习通中还可以有位置签到功能，很方便的统计学生的出勤。教学过程中也可设置题目互动，快速了解学生的学习情况。在考核评价方面，增加对软件运用能力、解决实际问题能力的考核，合理分配各部分权重，对学生的最终成绩做综合评价。