孙旭峰

（扬州大学建筑科学与工程学院，江苏 扬州 225127）

在结构力学中，计算简图是指表现出实际结构的主要特点而略去次要因素的一个简化图形，它是结构力学与实际结构联系的纽带，是结构分析的前提基础和最基本概念，换句话说，结构力学的分析对象是计算简图而非实际结构。但在实际教学中，这部分内容和概念却未得到应有的重视，从而造成学生不能深入理解和运用结构力学的计算方法。

结构力学中计算简图的概念一般在绪论部分进行讲解，对于杆系结构来说，最主要的就是支座和结点等约束条件的简化，一般包括活动铰支座、固定铰支座、固定支座、滑动支座、刚臂以及铰结点、刚结点、组合结点等[1-3]。在讲解了结构的位移计算后，实际上约束条件还包括忽略轴向拉压变形（EA=∞）、忽略弯曲变形（EI=∞）等，此外对称性的应用也可视为一种广义的约束条件，而这些约束往往是初学者容易混淆的地方。以下就一些容易出错的问题，从三个方面来浅谈一下结构力学解题及钢筋混凝土框架结构求解中约束条件的理解和运用。

1 挠曲线的绘制

绘制挠曲线是对荷载、内力、刚度、约束等基本概念以及图乘法等计算原理的综合考量，例如[4-5]需体现弯矩图的受拉侧（挠曲线应凸向受拉侧）、反弯点处需画出挠曲线的拐点、某些结点处的线位移及角位移方向需根据图乘法定性判别等，但这其中对约束的正确理解仍然最为关键。在固定铰支座处，可以有角位移而不能有线位移；在固定支座处，角位移和线位移都为零，对于这两种支座约束学生通常掌握较好。但是在绘制活动铰支座和滑动支座处的位移时，却往往容易出错，常见的错误是将图1a中C处的位移画成图1b那样。究其原因有两点：（1）不清楚计算简图与实际结构的区别，虽然计算简图是从实际结构简化而来的，但计算简图中的约束仅仅是一个符号，而非实际构造，它只是表示某种位移限制而已；（2）不清楚活动铰支座和滑动支座对线位移的约束性质为限制链杆方向的线位移，这就代表在小位移小变形的前提假设下，结构在发生变形后链杆的方向是不会变化的。

图1 挠曲线绘制时的支座位移画法

除了对支座理解的错误，在图1a中，典型错误还表现在画挠曲线时，将B结点处两根杆件的夹角画成钝角或锐角，也就是不清楚刚结点处各杆件夹角保持不变的约束性质。此外，刚架中忽略轴向拉压变形（EA=∞）的假定还决定了B、C两点具有相同的水平线位移，以及B结点的竖向线位移为零，这一点也是经常容易弄错的。在准确理解上述概念的基础上，当活动铰支座、滑动支座、杆件等变为斜方向时，则正确绘制挠曲线就不再困难了。

事实上，在利用对称性取半结构进行计算时，正是基于挠曲线的对称性质来选取适当支座的，也就是说半结构的确定实际上是反向运用了约束条件对挠曲线绘制的影响。例如图2a所示正对称结构，如果能理解刚结点D不能有水平线位移及角位移（滑动支座）、铰结点H不能有水平线位移但不约束角位移（活动铰支座）、DH杆不能有弯曲变形且忽略轴向拉压变形（链杆），则不难画出其半结构如图2b所示。

图2 半结构的选取

2 力法和位移法中基本未知量的判定

在力法和位移法中，约束性质直接决定了基本未知量的选取。例如对于图3a所示结构，当采用力法求解时，如果切断 BC杆会有几个多余未知力呢？很多同学认为因为BC杆受弯所以应有三个多余未知力，并且想不通为什么明明是一次超静定结构却会出现三个多余未知力？事实上，该结构在图示荷载作用下虽然BC杆受弯，但其弯矩和剪力却是静定的，也就是说在线性小变形假定下，该结构的多余联系仅为BC杆的轴向约束，即多余未知力为轴力。

图3 基本未知量的判定

在采用位移法求解图3a所示结构时，线位移未知量会随杆件的刚度假定而变化：如忽略所有杆件轴向拉压变形（假设EA=∞），则仅有一个未知量（图3b）；如假设BC杆的EA为有限值（假设EA=C），则有两个未知量（图3c）；而当假设所有杆件的EA都为有限值时，则有四个线位移未知量（图3d）。在结构力学中，通常仅针对梁和刚架结构讲解位移法，并且都默认忽略杆件的轴向拉压变形，这就使学生产生了思维定式，认为所有情形下都是这样，在碰到桁架和组合结构时就会出现未知量判定错误。

此外，在位移法中应用形常数、载常数以及在力矩分配法中确定转动刚度和传递系数时，从梁和刚架忽略轴向变形的假定可以推知图4（P205）所示的等效关系（EA=∞因为意味着B点的轴向线位移被约束了），此类情形会经常在斜杆、斜约束问题中遇到。

图4 忽略轴向拉压变形的等效约束关系

3 钢筋混凝土框架结构求解中计算简图的约束条件

在土木工程专业的钢筋混凝土框架结构设计教学中，为使学生了解其计算过程，通常会让学生针对某一榀框架的计算简图，采用D值法、弯矩二次分配法等手算方法进行计算，并将手算结果与机算结果（一般指PKPM或盈建科的计算结果）进行比较。很多学生在比较时会发现结果相差比较大，并且不清楚为什么会出现这些误差，实际上问题主要出在计算简图的约束条件上。

D值法用于求解框架结构在水平地震荷载作用下的内力，该方法的一个重要假定就是忽略杆件的轴向拉压变形，也就是在计算中不考虑梁的弦转角所产生的内力。因此，如果在计算软件中不勾选“不计轴向变形”选项，那么即使对于常见的多层框架结构，在常见的材料尺寸参数条件下手算和机算结果之间也会产生相当的误差[6]。

在求解竖向荷载作用下的内力时，常用的手算方法是弯矩二次分配法，该方法的假定中除了忽略轴向拉压变形，还忽略了各结点水平方向的线位移。因此，当计算框架各跨的跨度相差较大或各跨荷载相差较大时，手算结果与机算结果之间就会产生较大的误差。

需要指出的是，如果采用结构力学求解器校核手算结果，那么在求解器中就需要设定与手算方法相一致的约束条件，如设定EA=∞、在结点处增加活动铰支座约束水平线位移等，否则计算的结果就不一致了。

4 结语

结构力学讲的是结构分析方法和原理，但从实际结构到计算模型，必须理解计算简图是如何得到的，理解其与实际结构的区别和联系是什么，这其中最为关键的就是对约束条件的理解。从广义概念上来说，约束条件不仅是指活动铰支座、固定铰支座、固定支座、滑动支座、刚臂以及铰结点、刚结点、组合结点等，还包括忽略轴向拉压变形（EA=∞）、忽略弯曲变形（EI=∞）以及对称性条件等，而初学者往往对后面的一类约束条件缺乏足够的理解，这也是结构力学教学需要加强的部分。

约束条件的正确理解不仅对常规的内力图绘制、挠曲线绘制、未知量选取、半结构选取等结构力学解题方法至关重要，而且对钢筋混凝土结构等专业课教学中计算简图的正确选取也具有非常关键的意义。