孙 旭，吕振华

（沈阳航空航天大学，辽宁 沈阳 110136）

0 引言

（1）课程思政的重要意义。在全国高校思想政治工作会议上，习近平总书记提出了提高学生思想政治素质的明确要求，即“四个正确认识”，其要义就在于要学会用正确的立场、观点和方法分析问题，把学习、观察、实践同思考紧密结合起来，善于把握历史和时代的发展方向、把握社会的主流和支流、现象和本质，养成历史思维、辩证思维、系统思维和创新思维。对于课程思政而言，其首先所展现的就是一种科学思维，它强调要用辩证唯物主义和历史唯物主义的思维方式去看待事物，不能陷入唯心主义和机械唯物主义的泥沼，将理论导向神秘主义[1]。由于课程思政还处于摸索阶段，部分师生将其误认为是将所有课程都上成思想政治课，这种看法是片面的[4]。概率论与数理统计作为一门与现实紧密结合的学科，更有必要在教学中与实例相结合，对学生进行思政教育。

（2）概率论与赌博问题的渊源。16世纪，意大利的学者吉罗拉莫·卡尔达诺（Girolamo Cardano）开始研究掷骰子等赌博中的一些简单问题。1654年，职业赌徒德·梅累向法国数学家帕斯卡（B.Pascal，1623～1662）提出一个使他苦恼很久的分赌本问题：甲、乙两赌徒赌技相同，各出赌注50法郎，每局中无平局。他们约定，谁先赢三局则得到全部100法郎的赌本。当甲赢了两局，乙赢了一局时，因故要中止赌博。现问这100法郎如何分才算公平？帕斯卡与另一位法国数学家费马（Fermat，1601～1665）在一系列通信中就这一问题展开了讨论[5]。

现实中所有棋牌游戏类赌博、网络赌博、博彩类问题背后均蕴含着概率论的原理。

大学本科学生三观逐渐成熟，但社会经验普遍欠缺，受人误导沾染赌博恶习或盲目自信可提通过升赌技而实现“快速致富”结果酿成悲剧的安全并非罕见。赌博危害众多，如：

（1）影响学业，参加赌博的学生会严重分心，无法把心思用于学习，从而导致学习成绩下降，不再拥有青年人的热情，意志消退，最终学业荒废，从天之骄子沦为社会负担和不安定因素。

（2）生理心理受到长期伤害，由于赢的狂喜和输的暴怒等情绪反复出现，参加赌博的青年，精神往往长期处于高度兴奋、紧张、焦虑、恐惧状态，过度亢奋可能引起失眠、厌食、神经衰弱、记忆力下降、营养不良、情绪不稳、生活懒散、自尊心丧失等等。这样状态的人很难保持规律的作息，长此以往，身体健康和心理健康都难以维持。

（3）人际关系遭到破坏，即使不考虑庄家抽成等，最理想状态下的赌博也是一种论输赢的行为导致的零和博弈，当人和人的关系只有是金钱财物的输赢关系时，各种矛盾都会产生，从而丧失了友情、亲情，使青年人变得唯利是图，如果因赌博产生赌债，还会进一步恶化赌博参与者的人际关系[3]。

（4）走上犯罪道路，赌博当中常常因为输赢的争议导致言语和肢体上的冲突，严重者甚至引发恶意伤害、凶杀等暴力犯罪以及牵涉黑恶团伙等违法犯罪行为。因此，反赌博教育具备很深刻的现实意义，而概率论的知识可以将许多赌博游戏的本质一一揭开。

1 久赌必输的论证与教学的结合

赌博方式，都是“久赌必输”。而以上仅仅是在理想状态下进行讨论，实际中的赌局通常不会有获胜概率超过0.5的情况，输光的速度会更快。这里结合实例可以既可以强化学生对全概率公式的掌握，又可以科学论证赌博的危害，实现教书和育人的有机结合。

（3）考虑改变下注策略：有这样一种思路，只押最高奖励，第一次下注1，若胜，则中止；若负，则在第二次下注2。第二次赌博若胜，则中止；若负，则在第三次下注4。以此类推，在第n次赌博下注，若胜则中止，若负则在第 +1次赌博下注……

理论上讲，如果玩家赌本无限，按此策略进行，则当玩家于第n次下注且获胜后，赢回，之前共输掉，于是玩家总体获胜1注。

但实际上，以掷骰子的赌博方式为例，三枚骰子掷出三个6点的概率为1/216，若以此策略进行投注，若记自赌博开始后第X次首次出现三个6点，则X服从几何分布，其分布律为（P=1/216）

images/BZ_205_1270_2000_1297_2023.png1 2……(1 )…(1 )1…

这表明，平均来看，玩家需要有坚持到第216次下注的赌本才能保证赢，仅此一次，需要2215≈5.3×1064注赌本，显然，这是一个常人不可能达到的天文数字。

2 考虑庄家抽水的情况

本学期教学过程中，第22届国际足联世界杯正在如火如荼进行，在这个全球面临严峻挑战的时期，这一盛会给对全世界带来了积极昂扬的情绪。然而，伴随着世界杯的开幕，赌球活动也随之活跃起来。

赌球在我国古代元代就有记录，以蹴鞠、捶丸等球类进行赌博活动，随着历史发展，此类行为早已消失。随着1863年现代足球在英格兰正式诞生，几乎同时出现了现代赌球并蔓延至全世界，不可否认的是，我国也存在大量赌球活动参与者[2]。当前的赌球活动主要特点为：

（1）高科技化，取证难，尤其自移动互联时代来临之后，赌球更是成为随手即可进行的行为；

（2）赌资数额巨大，难以控制，每逢大赛各种“上天台”的调侃正是这一特点的佐证；

（3）花样繁多，欧洲盘、亚洲盘、半场投注等等；

（4）参与人数多，易大范围影响，危害性日益严重，大学生社会经验欠缺，很容易因跟风而，某些网站、自媒体通过打擦边球的方式诱导赌球行为，经常以“娱乐”“小赌怡情”等隐蔽方式拉人下水，一些年轻人陷入其中，深受其害。

因此，反赌球教育意义重大，刻不容缓。

考虑简化模型：甲、乙两支球队，甲队胜、负、平的概率分别为 0.8，0.1，0.1，庄家收到投注三者的比例为 50：1：1，现设定返奖规则如下：

押负且结果正确，可获得投注金额3倍的奖金；

押平且结果正确，可获得投注金额2倍的奖金;

押胜且结果正确，可获得投注金额X倍的奖金。

考查投1注负，用随机变量X1表示庄家收益，分布律如下：

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考查投1注平，用随机变量X2表示庄家收益，分布律如下：

images/BZ_206_264_1737_1221_1870.png

考查投1注胜，用随机变量X3表示庄家收益，分布律如下：

images/BZ_206_264_2073_1221_2206.png

这表明，只要将设定为1～1.1575的数值，即可保证庄家获利至少10%，对于不同情况，只需要根据比赛情况、投注情况等适当调节胜、负、平时的返奖比例（赔率），即可保证庄家在不增加任何成本的情况下稳赚不赔。通俗地讲，如果将所有赌球参与者视为一个整体，则这个整体必然在看似每种选择都是正收益的情况下持续不断输钱。当然，现实中的模型要远比上面简化的模型复杂，赌博内容也五花八门，如角球、任意球、点球个数，红黄牌数甚至球员进球部位等。但总之一句话：最好的赢得赌博的方法就是不赌博。

3 结合反赌博教育的授课实践

3.1 加深学生对书本知识的理解

结合实例的教学更加贴近生活，学生印象更加深刻，在结课时通过对教学班进行问卷调查统计学生对本门课程印象最深刻的知识点，全概率公式与数学期望均位于前五。

3.2 培养学生远离赌博的意识

在最后一节课时，利用线上教学软件向学生征集学生心目中本门课关键词，在两个教学班学生发布的五百余条弹幕中，“不要赌博”“远离赌博”等弹幕有近两百条。

3.3 强化学生的科学观念

在课下与学生的交流中，学生表示，以往经历过许多枯燥的说教，很多时候对远离赌博的宣传并不以为然，在学习本课程之后才有了深入的理解。此外，在学生过往学习中，对数学的印象一直是抽象、无用，学习数学只是为了应试，本课程中理论实际相结合让学生切实体会到了数学与现实生活的密切联系，认识到了数学学科的重要意义。