储 繁，王琼华

（北京航空航天大学 仪器科学与光电工程学院，北京 100191）

1 引言

电控可调焦液晶透镜阵列是近年来研究的热点，液晶透镜阵列技术广泛应用于光学信息处理、波前传感器、光通信和2D/3D 可切换显示［1-6］。液晶透镜的基本工作原理是在液晶层中产生电场诱导的梯度折射率分布［7-12］。近些年，专家学者提出了不同结构的可变焦液晶透镜，如多电极结构液晶透镜［13-15］、表面浮雕结构的液晶透镜［16］、复合介电层结构的液晶透镜［17-18］、曲面电极液晶透镜［19］和蓝相液晶透镜［20-23］。

多电极结构可以通过对像素化电极分别寻址来产生近乎理想的抛物线相位分布，然而对每个电极施加不同的驱动电压，复杂了驱动方式。表面浮雕结构液晶透镜具有正负焦距，扩大了液晶透镜的可调焦范围，然而这种液晶透镜的液晶层是非均匀的。复合介电层结构的液晶透镜能够实现较短的焦距可调，然而微米级别的曲面介电层结构不容易控制。曲面电极液晶透镜具有良好的抛物线形相位分布，然而曲面电极的制作过程相对复杂。基于Kerr 效应的聚合物稳定蓝相液晶透镜具有亚毫秒级的响应时间，无需取向，偏振不相关，然而，蓝相液晶透镜存在高工作电压和磁滞效应等缺陷。

为了实现性能优良、工艺简单、驱动方式简单、电压低、焦距短、响应时间快的液晶透镜阵列，我们结合已有的研究基础提出了一种基于聚合物突起的液晶透镜阵列。液晶透镜阵列的下基板氧化铟锡（ITO）电极镀在周期性的聚合物突起上，利用介电层平滑相剖面，上基板平面ITO 电极具有恒定的电势。通过这样的设计，在加电情况下，液晶层中的电势从液晶透镜阵列中心到液晶透镜阵列边缘呈线性的变化，由此在液晶层中产生梯度垂直电场，并且得到梯度折射率分布。仿真结果表明，当驱动电压为2.5 Vrms时，该液晶透镜阵列能获得最短的焦距。

2 结构和原理分析

图1 为提出的液晶透镜阵列在电压开态和电压关态下的切面图（y-z）。该液晶透镜阵列由上基板、上ITO 电极、液晶层、介电层、下ITO 电极、聚合物层和下基板组成。上ITO 电极作为接地电极，下ITO 电极作为加电电极，下ITO 电极镀在聚合物突起上，通过聚合物突起，使加电电极与下基板形成一定的高度差。同时在下基板镀上一层介电层使液晶层平面化，抹平液晶层的相剖面。在所提出的结构中，通电状态下，液晶透镜阵列边缘的电场比液晶透镜阵列中心的电场强，其原因有两个：（1）加电电极与下基板之间存在的高度差有助于降低液晶透镜阵列中心的电场强度；（2）介电层有利于液晶透镜阵列中心到边缘产生线性变化的电势并且平滑液晶透镜的相位分布，如果没有介电层的作用，液晶层的相位剖面将由抛物线形变为方形。此外，相对于孔形电极结构的液晶透镜阵列，所提出的液晶透镜阵列在介电层的作用下不会在液晶层产生光的散射，因为所提出的液晶透镜阵列的电场方向在相同的垂直方向上，并且高介电层有助于降低所提出液晶透镜阵列的驱动电压。

图1 基于聚合物突起液晶透镜阵列结构图Fig.1 Structure of the liquid crystal lens array based on polymer protrusion

为了制作介电层，采用不同比例的聚合物渗透复合材料混配，配制特定介电常数的介电材料，例如，聚偏氟乙烯-三氟乙烯-氯三氟乙烯P（VDF-TrFE-CTFE 的摩尔分数比为62∶26∶12）与体积浓度为0.23 聚苯胺混配具有很高的介电常数（100 Hz 时大于2 000），并且这些材料都是透明的，通常情况下，介电常数大于2 000 的介电材料一般都是易碎而且不透明，因此，我们选择介电常数稍高的材料［24-28］来制作高介电层的液晶透镜阵列。如传统透明介电材料TiO2掺杂Ti2O5或BaTiO3的高介电常数ε可达到80 以上，而掺杂0.35%Nb 的TiO2介电材料的介电常数可达到311，或掺杂0.4%Ce 介电常数可达到120［29］。

如图1 所示，d为液晶层的厚度，w1为加电电极宽度，w2为聚合物突起底部的宽度，h1为聚合物突起的高度，h2为介电层的高度，R为液晶透镜阵列的有效半径，介电层介电常数为ε，所有电极的厚度都相同。液晶分子指向在电压开态和关态下呈现不同的分布，当没有外加电场时，液晶分子平行于上下基板排列，液晶层折射率均匀分布，对光线没有聚焦效果。当给液晶透镜阵列提供驱动电压时，对于单个液晶透镜区域，液晶层中的电场从液晶透镜边缘到液晶透镜中心逐渐减小，液晶分子平行于电场方向排列，形成中心对称的梯度分布。一般来说，电场强度越大，液晶分子的倾角θ越大，此时对于入射光线的等效折射率由折射率椭球方程表示［30］：

其中：no和ne分别是寻常光和非常光在液晶层中的折射率。采用最终的平均有效双折射分布，可以计算出每个液晶透镜中心和边缘之间的相位差。液晶透镜阵列的焦距可以用菲涅尔近似来计算［30］：

其中：δn是液晶透镜阵列中心和液晶透镜阵列边缘之间的折射率差。从公式（2）可以看出，为了获得较短的焦距，需要在液晶透镜阵列中心和液晶透镜阵列边界之间产生较大的折射率差。当外加电压足够高时，δn达到最大，液晶透镜阵列中心到液晶透镜阵列边缘达到最大的相位差，液晶透镜阵列焦距f达到最短。

3 仿真结果和讨论

为了验证所提出电阻层结构液晶透镜阵列的性能，讨论其光学特性，并将其与理想液晶透镜的性能进行比较，我们使用商业仿真软件Tech Wiz-LCD-3D（Sanayi System Company，Ltd.，Korea）和Matlab 进行了电光模拟。对于液晶透镜阵列，为了避免在焦距改变期间液晶分子响应速度缓慢而带来的液晶透镜阵列性能差的问题，我们优选较薄厚度的液晶层。当液晶层厚度较薄时，单个液晶透镜直径的大小将受到限制。因为如果单个液晶透镜的直径远大于液晶层厚度，即使施加到液晶透镜的电压足够高，梯度电场分布也不会到达液晶透镜中心，因此薄液晶层需要与其相匹配的液晶透镜直径。为了获得短焦距可调的液晶透镜阵列，可以选择具有大双折射（例如0.2）的液晶材料。双折射变大，液晶层的厚度可以减小，此时可以降低液晶透镜的响应时间，因此，我们在仿真中使用的液晶材料的参数采用JCTNLC-E7（King Optronics Co.Ltd.）的参数，饱和双折射为0.224，Δε=11.4，γ=29 mPa·s，no=1.517，ne=1.741（λ=550 nm）。所提出的液晶透镜阵列的参数如下：d=30 μm，R=105 μm，h1=6 μm，h2=7 μm，w1=5 μm，w2=10 μm，ε=94，所有电极的厚度为0.04 μm，在下面的章节中，我们只研究透镜的R区域（-105～+105 μm）。

图2 为仿真的液晶透镜阵列的电场分布，此时Von=2.5 Vrms，其中单个液晶透镜液晶层内部的电场分布用虚线框圈出表示。从图2 可以看出，液晶层内部的电场分布具有空间非均匀性和轴对称性，并且单个液晶透镜边缘的电场强度比液晶透镜中心的电场强度强，整个液晶层内部电场呈现产生梯度电场梯度分布。图3（a）和（b）分别表示仿真的液晶透镜阵列电势分布的切面图和俯视图，Von=2.5 Vrms，单个液晶透镜区域的电势分布用虚线框标出。从图3 中可以发现，对于单个液晶透镜，液晶层中的等势线从液晶透镜的中心到液晶透镜的边缘越来越密集，这表明液晶分子在边缘的倾斜角度将大于中心的倾斜角度，图3 中所示的电势分布有助于产生抛物线形的相位分布。

图2 加电情况下液晶透镜阵列电场分布Fig.2 Electric field distribution of the liquid crystal lens array at voltage-on state

图3 （a）加电情况下液晶透镜阵列电势分布切面图；（b）加电情况下液晶透镜阵列电势分布俯视图。Fig.3 （a）Cross-section view of the liquid crystal lens array potential distribution at voltage-on state；（b）Top view of the liquid crystal lens array potential distribution at voltage-on state.

为了研究液晶分子在液晶透镜阵列中的指向分布，我们仿真分析了在Von=2.5 Vrms下液晶分子指向的切面图和俯视图，如图4（a）和（b）所示，单个液晶透镜液晶分子指向用虚线框标出。在给定的电压下，对于单个液晶透镜，液晶透镜边缘的电场强度比液晶透镜中心的电场强度强，这意味着液晶分子在液晶透镜边缘的倾斜角比液晶透镜中心倾斜角的大。从图4（a）和（b）可以看出，液晶分子的指向沿着电场的方向重新定向，液晶分子在单个液晶透镜边缘的倾斜角明显大于在单个液晶透镜中心的倾斜角。非常光的折射率从单个液晶透镜中心区域的ne逐渐降低到单个液晶透镜边缘的no，因此，整个液晶层形成具有梯度折射率分布的液晶透镜阵列，对入射光线产生会聚作用。此外，液晶分子的角度分布在空间上是逐渐变化和对称的，这有助于对入射线偏振光束提供中心对称折射率。从图4 可以看出提出的液晶透镜阵列是正性液晶透镜阵列，因为液晶透镜阵列边缘液晶分子垂直于玻璃基板，液晶透镜阵列中心的液晶分子平行于玻璃基板。因此，入射平面波被正性液晶透镜阵列转换成会聚抛物线波。

图4 （a）加电情况下液晶透镜阵列液晶分子分布切面；（b）加电情况下液晶透镜阵列液晶分子分布俯视图。Fig.4 （a）Cross section view of the liquid crystal mole‐cules distribution of the liquid crystal lens array at voltage-on state；（b）Top view of the liquid crys‐tal molecules distribution of the liquid crystal lens at voltage-on state.

图5（a）～（d）分别表示仿真的非常光沿y轴在Von=1.5 Vrms、Von=2 Vrms、Von=2.5 Vrms和Von=3 Vrms下单个液晶透镜的折射率分布俯视图。从图5 可以看出，在不同的工作电压下，对于单个液晶透镜其折射率分布是中心对称的，最大折射率与最小折射率之差分别为0.053 4、0.108 4、0.143 4、0.145 2。当工作电压为2.5 Vrms时，梯度折射率分布较好；当电压为3 Vrms时，液晶透镜两端的折射率几乎没有梯度变化。因此，液晶透镜的这部分对光没有会聚作用，液晶透镜的有效直径会变短。这说明所提出的液晶透镜阵列具有较低的工作电压。

图5 不同电压下单个液晶透镜的折射率分布俯视图。（a）Von=1.5 Vrms；（b）Von=2 Vrms；（c）Von=2.5 Vrms；（d）Von=3 Vrms。Fig.5 Refractive index distribution for the extraordinary ray of a single liquid crystal lens with different operating voltages.（a）Von=1.5 Vrms；（b）Von=2 Vrms；（c）Von=2.5 Vrms；（d）Von=3 Vrms.

为了获得更多的细节，我们绘制了不同工作电压下单个液晶透镜非常光的折射率分布曲线，如图6 所示。在不同的工作电压下，对于单个液晶透镜，液晶透镜的中心到液晶透镜的边缘保持良好的梯度折射率分布。当工作电压为0.5 Vrms、1 Vrms、1.5 Vrms、2 Vrms和2.5 Vrms时，非常光线的最大折射率和最小折射率之差分别为0.000 4、0.001 7、0.043 6、0.108 4 和0.143 4。从图6 可以看出，当工作电压小于1.5 Vrms时，折射率分布变化不明显；当工作电压大于1.5 Vrms时，液晶透镜中心与边缘的折射率差逐渐变大，折射率曲线趋向理想抛物线，这意味着液晶透镜聚焦光斑直径逐渐变小。

图6 不同电压下单个液晶透镜的折射率分布曲线图Fig.6 Refractive index distribution of a single liquid crys‐tal lens with different operating voltages

通过比较拟合分析发现，当电压为2.5 Vrms时，单个液晶透镜的折射率分布曲线最趋于理想抛物线，如图7（a）所示。在这种情况下，从液晶透镜边缘到透镜中心的几乎所有液晶分子都有利于非常光线的聚焦行为，当电压为2.5 Vrms时，最小折射率为1.58，最大折射率可达1.72 以上。液晶层内的最大折射率和最小折射率相差很大，故提出的液晶透镜能够实现较短的焦距可调。为了进一步研究提出的液晶透镜的光聚焦效应，我们绘制了在Von=2.5 Vrms下入射线偏振光在液晶透镜中的相位差分布，并与理想的抛物线曲线进行了比较。为了便于理解，将单个液晶透镜中心的相位设为0，图7（b）为提出的液晶透镜的入射线偏振光的相位差分布（实心正方形）和理想抛物线（实线）分布。入射线偏振光的相位分布与理想抛物线匹配得很好，说明提出的液晶透镜阵列可以实现很好的聚焦效果，此外，对于单个液晶透镜，液晶透镜中心与液晶透镜边缘的相位差达到15.64 π。该液晶透镜阵列可以实现较短焦距可调。

图7 （a）Von=2.5 Vrms时单个液晶透镜的折射率分布曲线图；（b）Von=2.5 Vrms 时单个液晶透镜的相位分布曲线图。Fig.7 （a）Refractive index distribution of a single liquidcrystal lens at Von=2.5 Vrms；（b）Phase distribu‐tion of a single liquid crystal lens at Von=2.5 Vrms.

接下来，将高介电层的介电常数从94 改变为120，由于介电层介电常数的增大，其分压作用减弱，Von从2.5 Vrms降低为2.2 Vrms，其他参数保持不变。如图8（a）所示，当电压为2.2 Vrms时，液晶层内的最大折射率和最小折射率差值仍然较大，故高介电层有利于降低驱动电压。图8（b）为Von=2.2 Vrms下入射线偏振光在单个液晶透镜中的相位差分布，并与理想的抛物线曲线进行了比较。入射线偏振光的相位分布与理想抛物线匹配得很好，说明提出的液晶透镜阵列在高介电层的作用下也可以实现很好的聚焦效果。此外，单个液晶透镜中心与单个液晶透镜边缘的相位差可以达到14.81 π，因此，该液晶透镜阵列可以实现较短焦距可调。

图8 （a）ε=120，Von=2.2 Vrms 时单个液晶透镜的折射率分布曲线图；（b）ε=120，Von=2.2 Vrms时单个液晶透镜的相位分布曲线图。Fig.8 （a）Refractive index distribution of a single liquid crystal lens at ε=120，Von=2.2 Vrms；（b）Phase distribution of a single liquid crystal lens at ε=120，Von=2.2 Vrms.

图9 为仿真的不同介电常数下液晶透镜阵列焦距-电压关系图。在V=0 时，所提出的液晶透镜阵列的固有焦距很长。随着电压的增加，焦距急剧缩短，由公式（2）可以看出焦距f与相位变化成反比。当Von=1 Vrms时，不同介电常数下的液晶透镜阵列焦距分别为108 mm 和68 mm，随着电压的进一步升高，由于在高电场下诱导的双折射逐渐饱和，曲线斜率变得平坦，在Von=2.5 Vrms时，提出的液晶透镜阵列焦距最短（∼1.28 mm）。由图9 可知，在相同电压下，介电常数高的液晶透镜阵列保持更短的焦距，这说明高介电层有助于降低所提出的液晶透镜阵列的驱动电压。

图9 不同介电常数下液晶透镜阵列的焦距随电压变化关系Fig.9 Voltage-dependent focal length of the liquid crys‐tal lens array under different dielectric constant

图10 为提出的液晶透镜阵列的响应时间图，将液晶透镜阵列置于正交偏振片中，起偏方向为-45°，检偏方向为45°，液晶分子相对取向方向为0°。由图10 可知，液晶透镜阵列最短焦距时对应的驱动电压为2.5 Vrms，故我们以2.5 Vrms为脉冲电压，计算液晶透镜阵列的聚焦和散焦过程的时间。由图10 可知，液晶透镜阵列的聚焦时间约为34 ms，散焦时间约为24 ms，可以看出，提出的液晶透镜阵列响应时间很快，传统的液晶透镜阵列的响应时间在几百毫秒至几秒之间，由于采用的是低粘度向列相液晶材料，并且液晶层厚度相对于传统液晶透镜阵列厚度减小了一个数量级，此外，用高介电层代替了聚酰亚胺层，也缩短了响应时间。在聚焦末期和散焦的初期，可以看出响应时间不稳定，这是因为此时液晶层内部的液晶分子分布是空间不均匀的，导致计算的光线透过率不稳定，但是不影响提出液晶透镜的聚焦过程。

图10 液晶透镜阵列的响应时间Fig.10 Response time of the liquid crystal lens array

4 结论

本文提出了一种基于聚合物突起的液晶透镜阵列，由于液晶层厚度非常均匀，故该液晶透镜阵列的响应时间非常均匀，并且在聚焦过程中几乎不发生光散射。当外加电压超过阈值时，液晶分子发生重新定向，液晶透镜阵列的焦距逐渐减小。这种液晶透镜阵列的介电层具有逐层结构、单盒厚、电极平面化和单一驱动等优点，制作起来相对容易。所提出的液晶透镜阵列对于需要小型化自动聚焦方面的应用有很好的前景。