◇朱希军（甘肃：民乐县金山小学）

在数学领域，很多数学概念、数学性质、数学运算、数学思路、数学方法都具有明显的可逆性。教师应该让学生深刻认识数学知识的可逆性，让学生的逆向思维萌芽，让学生真正突破一般思维定式，朝着相反的方向展开数学思考，对一些看似抽象的数学关系、数学规律进行有效解读。教师应转变教学观念，增强逆向教学意识，合理调整教学内容及相应的教学方法，从小培养学生的逆向思维。

一、从培养学生逆向思维角度设计教学的意义

（一）有利于提升学生思维品质

逆向思维是与正向思维相反的一种思维方式，学生可逆转正常思考问题的方式，反方向去理解问题、思考问题。在传统的数学学习模式下，小学生倾向于通过正向思维来展开思考，更多的是按部就班地完成学习任务。然而，在逆向教学设计理念下，学生可通过逆向思考的方式，重新探寻新的数学问题解决思路，更容易突破一些认知障碍或者解题障碍，成为善于展开数学思考、善于解决各种数学问题的独立个体。因此，教师通过逆向教学设计来优化数学课堂教学，可有效提升小学生的数学思维品质。

（二）有利于增强学生学习能力

在传统的正向思维影响下，学生更多的是学习浅层的数学知识，很少把数学知识都“吃透”，还有可能对某些数学知识一知半解，难以熟练地运用数学知识来分析和解决某些数学问题。若教师在数学课堂中开展逆向教学，无疑可以让学生更准确、更全面地掌握抽象的数学知识，为学生综合运用数学知识解决实际问题提供很好的支持。因此，教师要树立逆向教学意识，适当地引导学生展开逆向思考，让学生更透彻地学习数学知识，让学生不断增强个人的数学学习能力。

二、从培养学生逆向思维角度设计教学

（一）基于游戏理念开展教学设计

目前，多数小学生倾向于通过正向思维展开数学学习，缺乏灵活的逆向思维。为了减少学生在逆向思考时的不适应感，让学生形成逆向思维行为模式，教师可在游戏理念下展开逆向教学设计，让学生在趣味的数学游戏中展开逆向思考，为培养学生的逆向思维奠定良好的基础。

例如，在北师大版数学二年级上册“2～5 的乘法口诀”的教学中，学生一般是按照“一二得二，二二得四，二三得六”这样的顺序来识记乘法口诀的。为了避免学生形成思维定式，教师可根据逆向教学设计理念设置一个趣味的数学游戏活动：学生需按“二一得二，三二得六，四二得八，五二得十”这样的反向思维方式来识记乘法口诀，若学生在说出口诀时出现错误，则意味着游戏失败。在学生做习题时，发现有些乘法算式的乘数、被乘数所在的位置是相反的，如“2×3”和“3×2”，若学生缺乏逆向思维意识，则容易出现思维“卡壳”的情况，不知道是否该用“二三得六”的乘法口诀求出“3×2”这个算式的得数。

因此，教师应挖掘数学教材中的逆向教学资源，并设计趣味的数学游戏，初步培养学生的逆向思维，为学生以后的逆向思考奠定必要的基础。

（二）设计逆向观察的趣味数学活动

在数学教学中，教师更加注重培养学生的观察能力，让学生自主发现数学知识的本质，或者发现其中一些特殊的数学规律，帮助学生深度理解抽象的数学知识。教师要开展逆向教学，可在课堂中设置逆向观察的数学教学活动，让学生对某个数学事物或者数学现象进行反方向的细心观察。

以北师大版数学三年级上册《观察物体》一课为例，在逆向教学中，教师可借助信息化教学平台给学生播放几张视图，让学生展开反向思考：“这些视图是人站在哪个方向观察物体得到的呢？”为了增强学生的思维活力，教师还可通过信息化教学平台播放一个物体三维展示的动态画面，让学生置身其境，学会根据直观的、具体的视图，找准人对物体的观察视角。

有些数学习题会先提供具体的视图，让学生反向分析这个视图是如何得到的，考查的是学生的逆向思维能力。因此教师要引导学生展开逆向观察，展开灵活的反向思考，这有利于增强学生的逆向思维能力，还能帮助学生巧妙地掌握某些数学问题的解决技巧。

（三）创设逆向联想的教学情境

学生的联想能力是影响其数学思维发展水平的重要因素，教师应引导学生展开适当的联想，锻炼学生良好的数学思维能力。而在逆向教学中，教师可通过逆向联想的方式培养学生应具备的逆向思维。为了激发学生的逆向思维活力，教师可借助信息技术创设生动情境，让学生自觉地展开逆向思考。

例如，在北师大版数学五年级上册《轴对称和平移》的教学中，以往教师更多的是给出原图，让学生根据一定的移动路线，将原来的图形移动，然后绘出移动之后的图形，并说一说移动后图形的样子。而在逆向教学中，教师可在交互式电子白板的操作界面上，呈现原图和移动后的新图形，并创设情境：“小明在方格纸上将原图按照一定的路线移动，最后得到了一个新的图形，后来他想要将新图形沿着原来的路线反向移动，却发现忘记了具体的移动路线，那么你能否帮他找回这个移动路线，让新图形回归原来的位置，变成原图的模样呢？”

这一情境可以激发学生的探索欲，让学生主动展开逆向思考，寻找新图形变回原图的移动路线。学生可以展开一定的逆向联想，猜测自己能否按某条路线来移动新图形，让它变回原图。在这个过程中，学生可以猜测几条移动路线，然后在动手操作的过程中，将新图形按照自己猜测的路线来移动，验证自己的猜想。在以后的数学学习中，学生需要具备良好的逆向联想能力和思考能力。教师要充分利用逆向教学设计来优化数学课堂，让学生在逆向教学中形成良好的逆向思维能力。

（四）鼓励学生逆向推理数学公式

数学公式、数学定理等知识点在数学知识体系中占有较大的比重，教师可以将逆向教学设计融入数学课堂，鼓励学生根据已有的数学公式或数学定理展开逆向思考，对数学公式或数学定理的形成过程深刻理解与掌握。

例如，在北师大版数学五年级下册《长方体（二）》的教学中，长方体的体积计算公式是V=Sh，教师可让学生根据这个数学公式展开逆向推理：“V、S、h 分别代表什么？这个数学公式是如何形成的？”学生可自主设计动手操作步骤和方法，尝试制作不同长方体的模型，对长方体的长、宽、高等数据进行自主测量，并记录测量数据。之后，学生可自主探索用不同的方法求解长方体的体积，然后对这些求解长方体体积的不同方法进行对比分析，探索这些计算方法是否正确，是否与上述数学公式存在紧密联系。

学生可根据自己的结论，写出逆向推理数学公式的过程。在这个教学活动中，学生可深刻理解抽象数学公式的相关知识点，学会逆向推理数学公式，把握数学公式形成的本质规律。这有利于学生在解题的过程中，快速调用数学公式来求解长方体的体积。若学生需要求解长方体的底面积或者长、宽、高，也可通过逆向思考的方式，反向求出数学公式中的任何一个未知数。

此外，教师可拓展学生的学习空间，借助信息技术来展现长方体、正方体的三维模型，让学生直观地对比这两个立体图形之间的异同点，然后鼓励学生展开逆向思考：“根据长方体体积计算公式，如何推导出正方体的体积计算方式？”学生在解决这个问题时，需要将正方体当成一个特殊的长方体，然后反向推导正方体体积的计算方式。这样可显著提高学生的逆向思维能力。

（五）加强学生逆向思维训练

计算教学是数学教学中比较重要的组成部分，也是教师培养学生逆向思维的重要教学平台。教师在设计逆向教学内容时，可合理地设计习题，让学生在习题训练的过程中展开逆向思考，学会沿着与正常计算思路相反的方向，寻找全新的数学解题思路和解题方法。

例如，在北师大版数学四年级上册《运算律》的教学中，教师可先给出这一算式：110+120=（_+_）+（_+_）。然后，教师让学生根据加法交换律的知识点展开逆向思考，给出几种便捷的运算思路，快速给出这个算式的答案。

学生在这一学习活动中充分发散了自己的数学思维，不同的学生给出不同的答案。在正向思维模式下的计算训练中，学生可以细心地观察每个算式的特点，根据运算律的知识点来设计最简便的运算方法。而在逆向思维模式下，学生可以寻找多种不同的运算思路和运算方法。这无疑激活了学生的逆向思维发展活力，让学生学会创造性地解决数学问题。

三、结语

总之，从培养学生逆向思维角度设计教学，是一种新型的教学设计方式。它强调的是教师要引导学生从已有学习思路的反方向来展开思考，让学生克服思维惯性，更好地发散思维，创造性地理解数学知识、分析和解决数学问题。目前逆向教学设计在小学数学教学中的运用还不够广泛，需要教师正确认识它的教学意义，并借助科学的逆向教学设计方法，巧妙地培养学生的逆向思维，让学生迅速、自如地利用逆向思维展开高效的数学学习，提高学习效果。