摘要：高中数学教科书是教师落实数学课程思政理念、开展数学课程思政教学活动的主要依据，也是学生进行数学学习活动的主要资源。以人教A版普通高中数学教科书必修第一册第三章“函数的概念与性质”为例，从政治意识、人文道德、科学创新三个维度对本章蕴含的思政元素进行挖掘和提炼，并从拓展问题情境材料、类比数学对象特性、利用数学文化教学、开展数学主题活动四个方面对高中数学课程思政实施路径展开分析和讨论。

关键词：高中数学   函数的概念与性质  课程思政  政治意识  人文道德  科学创新

引用格式：李永林.高中数学教材课程思政元素挖掘与实施路径[J].教学与管理，2022（34）：78-81.

课程思政是指以构建全员、全程、全课程育人格局的形式，通过发掘各学科课程和教学方式中蕴含的思想政治教育资源，坚持有机融合的原则，在系统、科学地进行知识传授和能力培养的过程中，有意识地开展理论传播、思想引领、价值引导、精神塑造和情感激发的教育方式[1][2]。2019年3月18日，习近平总书记在学校思想政治理论课教师座谈会上强调，要坚持显性教育和隐性教育相统一，挖掘其他课程和教学方式中蕴含的思想政治教育资源，实现全员全程全方位育人。高中作为基础教育和高等教育的衔接阶段，正是学生世界观、人生观和价值观走向成熟的关键时期。数学作为高中阶段主干课程之一，不能仅仅发挥知识传授、能力培养的作用，还应该充分发挥协同育人的功能，积极落实立德树人的根本任务。近年来，有关高中数学课程思政的研究与建设已引起了学界的一些探索。2020年，汪瑞林对中小学课程思政的功能及其实现方式进行了分析与思考，指出在中小学阶段落实课程思政理念具有极强的现实意义[3]。2020年，汪晓勤和邹佳晨指出，立德树人是当今教育的根本任务，如何在教学过程中落实立德树人，是数学教育研究的重要课题[4]。受“升学压力”“学科特点”和“思维惯性”等因素的影响，数学课程思政在高中并没有得到足够的关注和重视，特别在教学实践层面，缺少让高中数学课程思政落地生根的具体方法。本文以人教A版普通高中数学教科书必修第一册第三章“函数的概念与性质”为例，从政治意识、人文道德、科学创新三个维度对本章蕴含的思政元素进行挖掘和提炼，并从拓展问题情境材料、类比数学对象特性、利用数学文化教学、开展数学主题活动四个方面对高中数学课程思政的实施路径展开分析和讨论。

一、高中数学教材课程思政元素的挖掘与提炼

高中数学教科书是教师落实数学课程思政理念、开展数学课程思政教学活动的主要依据，也是学生进行数学学习活动的主要资源。2019年，褚小婧指出，数学教科书是社会文化的产物，受到社会背景中价值观的影响，反映一定的意识形态。数学教科书所反映出的意识形态包括政治意识形态、文化意识形态、经济意识形态、生态意识形态和伦理意识形态等[5]。2021年，許家烨指出，所有课程都内含德育元素，要深刻把握课程中蕴含的德育元素[6]。上述研究表明，高中数学教科书已蕴含丰富的思政元素和深厚的育人价值。由于数学学科本身的特点，相对于统编三科课程思想政治、语文、历史而言，数学教科书蕴含的思政元素更多是隐性的。为了充分发挥高中数学课程协同育人的功能，积极落实立德树人的根本任务，教师要以数学教科书为基础，重视数学教科书的阅读与分析，对其中蕴含的思政元素进行系统挖掘与提炼，并准确把握这些思政元素的内容载体。

以人教A版普通高中数学教科书必修第一册第三章“函数的概念与性质”为例，可以从中具体分析、挖掘和提炼本章所蕴含的思政元素。本章内容主要有：函数的概念及其表示、函数的基本性质、幂函数、函数的应用（一）。教材还设计了能反映本章主要内容的章头图和章引言，安排了“阅读与思考—函数概念的发展历程”“信息技术应用—用计算机绘制函数图象”“探究与发现—探究函数的图象与性质”“文献阅读与数学写作—函数的形成与发展”四个专题栏目[7]，蕴含着丰富的思政元素。经分析、挖掘与提炼，可将这些思政元素归结为政治意识、人文道德、科学创新三个维度，其思政元素及相应的内容载体具体见表1。

二、高中数学教材课程思政的实施路径

课程思政理念下的高中数学教学涉及到两个方面的基本要素：一是高中数学知识，二是相关的思政元素。课程思政理念下的高中数学教学，要把思政元素有机融合到具体教学内容中，起到盐溶于水的效果，使高中生在潜移默化中接受思政元素的熏陶，从而达到育人目的。课程思政理念下的高中数学教学源于传统教学，又高于传统的数学内容，为了着实提高中学数学课程思政的教学效果，需要深入分析和思考高中数学课程思政的实施路径。以第三章“函数的概念与性质”的部分内容为例，可以从拓展问题情境材料、类比数学对象特性、利用数学文化教学、开展数学主题活动四个方面对高中数学课程思政的实施路径展开分析和讨论。

1.以拓展问题情境材料融入思政教育

在教学过程中，适度拓展延伸教材中一些问题情境的背景材料，不但可以激发学生学习兴趣，而且可以有效地融入思政教育。

案例1：教材“3.1函数的概念及其表示”中问题1、3、4背景材料的合理利用

问题1是对“某‘复兴号高速列车行进的路程与运行时间的关系式”的研究，教师可以介绍我国自主研发、具有完全知识产权的新一代标准动车组“复兴号”的有关情况，让学生感受到我国高铁技术的快速发展。

问题3是对“北京市2016年11月23日空气质量指数随时间的变化图”的研究，教师可以介绍空气质量指数（AQI）知识以及我国在大气污染治理方面做出的贡献和取得的成效，也可以利用网络资源，实时查询城市AQI。

问题4是对“我国某省城镇居民的恩格尔系数随年份变化情况”的研究，教师可以解释恩格尔系数，介绍改革开放以来我国居民恩格尔系数总体下降的变化趋势，反映出居民消费中非食物性支出占比总体上升，让学生感受到我国人民生活水平的显著改善。

对背景材料的拓展和延伸，需要教师在课前做大量准备工作，并在课堂中与教学内容有机融合。问题1、3、4的处理，不但可以进一步强化学生对函数概念的理解，也可以拓宽学生视野，增强民族自信，厚植爱国主义情怀，坚定理想信念，树立责任意识和使命意识。

在本章的章头图、章引言、例题、习题中都有可拓展的背景材料。如通过介绍“天宫二号发射过程”“我国高速铁路营业里程增加”等，展示我国在航天、交通等高科技方面取得的巨大成就;通过介绍“阶梯水价”，展现我国在改善生态环境、节约资源等方面做出的重要努力;通过介绍“个人所得税中的‘综合所得”“刹车距离”等内容树立学生的法治意识，并理解法治建设的重要作用和意义。

2.以类比数学对象特性融入思政教育

数学对象是人们对现实世界高度抽象的结果，它们的特性“数学味”非常浓，似乎与思政教育联系不大。事实上，如果教师能够合理利用这些数学对象的特性，通过类比赋予它们合适的含义，不但有助于学生对特性本身的理解，也能够潜移默化地使学生受到思政教育。

案例2：“3.2函数的基本性质”引入部分

展示教材中的图3.2-1，如图1：

思考：观察并分析图1中各函数图象，说说它们各有怎样的特点？

学生通过观察可以发现，每条函数图象各不相同，函数图象自左向右看，有“上升”或“下降”趋势，从高低位置看，存在“最高点”或“最低点”等特征。教师可以根据学生发现的结论，通过类比融入以下思政教育：三条曲线都是函数的图象，根据函数定义，每一个x都有唯一的y与之对应。每个人都有自己的一生，如果将时间看作是自变量x，对应的人生状态看作是因变量y，则每个人都有一条人生状态曲线。同学们想为自己绘制怎样的人生状态曲线呢？是积极向上，有理想，有目标，成为国家的有用之才呢？还是不思进取，无理想，无目标，成为社会的累赘呢？

针对三条曲线上点的变化特点：每条曲线好比是每個人的人生状态曲线，人生各不相同，有高峰，有低谷，起落是人生的必然经历，风雨过后才能见彩虹。同学们不管身处何时何地，都要跌入低谷不气馁，身处高峰不张扬，都要坚持不懈、自强不息。

3.利用数学文化教学融入思政教育

数学文化是指数学的思想、精神、语言、方法、观点以及它们的形成和发展，还包括数学在人类生活、科学技术、社会发展中的贡献和意义，以及与数学相关的人文活动[8]。20世纪80年代末，中国数学界开始讨论数学与文化的关系问题，直至“数学文化”进入基础教育数学课程标准，数学教育界兴起了一场“数学文化热”思潮，这种思潮的研究与发展促进了数学学科自身的科学价值与人文价值的融合，对中国数学教育教学改革具有重要的启蒙意义[9]。数学文化作为一种文化，以文育人是它的主要价值，其中蕴含着丰富的思政元素。利用数学文化教学，可以有效地融入思政教育。人教A版普通高中数学教科书很好地将数学文化融入到了课程体系中，并以“阅读思考”“文献阅读与数学写作”等方式对学生提出了具体要求。

案例3：阅读与思考—函数概念的发展历程

教材在介绍“函数概念的发展历程”时，虽然篇幅不多，但内涵丰富，容量大，专业性强。由于该部分内容承载的不是数学核心知识，在课堂教学中，如果过多地与其他知识融合，占用大量的课堂时间，则容易冲淡课堂教学主题。鉴于此，教师可以通过专题讲座介绍相关的数学文化，融入相关的思政教育。教师的专题讲座内容可围绕以下几方面展开：

一是介绍函数概念发展历程：（1）函数概念产生和发展的实际背景;（2）术语“function”和“函数”的使用及含义;（3）数学家莱布尼茨、约翰和欧拉对于函数的初期认识;（4）数学家狄利克雷给出的函数定义及狄利克雷函数;（5）当代的函数概念。

二是介绍李善兰、莱布尼茨、约翰、欧拉、狄利克雷等数学家的个人成长经历和对数学发展做出的卓越贡献，介绍中国清代数学家李善兰及其与英国传教士伟烈亚力合译的《代微积拾级》以及其他数学家的著述。

三是主题交流讨论：（1）以函数概念的发展为背景，请你谈谈从初中到高中学习函数概念的体会;（2）回顾函数概念的产生过程，自我国清朝数学家李善兰在著作《代微积拾级》中首次将“function”一词译作“函数”之后，在很长一段时期函数都处于数学核心地位，与函数相关的理论和应用也取得了长足的进展。然而，在这期间，中国的数学家却鲜有发声，为什么？

上述专题讲座内容可以充分挖掘“阅读与思考—函数概念的发展历程”栏目内涵，充分发挥数学文化的育人功能。通过介绍函数概念发展历程，让学生了解到数学知识的产生与发展背景，体会到数学知识与生活和科学技术的密切相关性，从而激发学习兴趣;介绍中外数学家，让学生感受数学家们严谨求实、坚持不懈、勇于探索、敢于创新的科学精神，培养理性思维和科学创新意识;开展主题交流讨论，让学生学会分析和思考，并意识到函数概念发展的鼎盛时期在19世纪，当时清朝政府长期处于闭关锁国状态，故步自封，墨守成规，缺乏创新精神，逐渐走向衰败，直至灭亡。通过回顾自新中国成立后中国数学蓬勃发展并取得长足进步的事实，可以激发学生立志为中华之崛起而读书，树立学生的国家意识。

4.开展数学主题活动融入思政教育

数学主题活动也是融入思政教育并实现数学育人的一种有效方式。通过数学主题活动，可以让学生领悟相关数学知识，掌握相关研究方法，自觉追求理性思维，培养学生自主探索、合作交流和动手实践的能力，树立学生求真创新的意识，实现知识融合和数学学科核心素养的综合性培养。人教A版普通高中数学教科书为学生提供了很多值得开展的数学主题活动。

案例4：文献阅读与数学写作—函数的形成与发展

学生围绕“函数”这一主题，通过自主活动，了解函数的发展历程及其广泛应用，并撰写文献综述，体验其写作过程和方法。虽然此内容为选学内容，但能很好地培养学生的写作能力、信息收集能力、归纳总结能力，也是融入思政教育的重要载体。对于此内容，教师可以作如下安排：

（1）明确任务：撰写文献综述。

（2）明确内容：函數的发展历程和广泛应用。

（3）组建团队：组建小组并明确分工。

（4）确定选题：教师与各组学生共同确定本组选题（覆盖教材提供的所有选题）。

（5）收集资料：各组学生搜集资料，教师提供指导与协助。

（6）整理素材：各组汇总搜集到的资料，归类素材，教师提供指导。

（7）撰写综述：以小组为单位，撰写综述，组内交流，补充、修改、完善。教师围绕“标题、提要或者前言、正文、参考文献”四个部分，指导学生撰写文献综述。

（8）交流总结：利用集中时间，每组介绍本组的文献综述，并交流阅读文献内容的心得与体会。

要求：任务完成时长为两周;以小组为单位，组内合作，组间互助。

上述安排主要是通过任务驱动，促进学生自主阅读文献、合作交流学习成果，体验文献综述的写作过程和方法。每一位学生在完成任务的过程中，自觉树立团队意识，增强集体观念和主人翁责任感;组内交流、组间介绍文献综述，相互取长补短，增长知识和见识;交流心得体会，在文献内容中汲取营养和正能量，提升个人品德修养，确立正确的人生奋斗目标，树立敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学精神。

总之，数学教科书是联系教师和学生的桥梁，是教师教和学生学的重要资源，它不但承载着知识传授、能力培养的重任，更担负着落实立德树人的使命。数学教科书所提供的一些素材和设计的一些活动，蕴含有社会主义核心价值观、中华优秀传统文化、法治意识、国家安全、民族团结、生态文明和海洋权益等方面的思政元素，需要教师潜心研究，细心挖掘，精心设计，认真组织和实施，着实将高中数学课程思政落到教学实践层面，充分发挥高中数学课程协同育人的功能。

参考文献

[1][3] 汪瑞林.中小学“课程思政”的功能及其实现方式[J].课程·教材·教法，2020，40（11）：77-83.

[2]于桂花.“课程思政”教学实践路径探析[J].教学理论与实践，2020，40（15）：27-29.

[4] 汪晓勤，邹佳晨.基于数学史的数学学科德育内涵课例分析[J].数学通报，2020，59（03）：7-12+19.

[5] 褚小婧.数学教科书意义形态研究[D].金华：浙江师范大学，2019.

[6] 许家烨.论课程思政实施中德育元素的挖掘[J].思想理论教育，2021（01）：70-74.

[7] 李海东，郭玉峰.普通高中教科书《数学》（必修第一册）[M].北京：人民教育出版社，2019：59-98.

[8] 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）[M].北京：人民教育出版社，2020：10.

[9] 徐乃楠，刘鹏飞.数学文化热：历史、意义与反思[J].自然辩证法通讯，2020，42（08）：102-106.

*该文为2021年度安徽省教育科学研究项目“中学数学课程思政的价值内涵与实现路径研究”（JK21111）的研究成果