■河北省承德县教体局教师发展中心 杨秀春

数感是学生所要发展的核心素养之一，是一个人对数学运算的感觉与感受，数感发展的强弱会直接影响到学生的数学综合能力。在当前，新课标明确提出了学生数感培养的教学要求，在此背景下，作为小学数学教师要切实重视对学生数感的培养，并从自己的教学实际出发，采取有效的策略。计算教学是数学教学的重要构成，在计算教学中学生也将进行数学计算方法的学习，在计算方法的学习过程中，学生可以有效地感知数学，这对学生的数感发展是很有帮助的。基于此，数学教师在教学实际中就要围绕学生的数学发展作出研究，想办法对计算教学的设计作出调整，构建更有效的数学教学。

一、数感的概念简析

感，从字面上分析其是一种感觉，从其延伸而出的名词也很多，如语言学习中的语感、球类运动中的球感，在数学的学习中，学生也要形成一种数感。数感从概念上描述，其可以理解为对数学的感觉、感受乃至感情。虽然数感是一种极具抽象性的能力，其难以被直接观察并描述，但在学生平时的学习中，数感发展的强弱，会对其学习的情况产生直接的影响。如，在一个数学情境中，有的学生可以迅速地对数学题目内容作出反应，给出答案，而有的学生则反应迟钝，思维混乱，这都是数感发展强弱的影响。通过总结分析，可以从数学教育心理学角度对数感进行描述，即表现在对日常生活中的数和运算有敏锐的感受力，有意识地从数学的角度去观察、解释和表示客观事物的数量关系、数据特征和空间形式，善于捕捉一般问题中潜在的数学特征。

二、实现学生数感培养的有效策略

（一）有效设计情境，帮助学生感知

合理的情境创设有利于学生自主学习思考的进行，让学生可以主动地进行一些数学计算内容的思考测量。为了有效地发展学生的数感，教师就要先帮助学生在计算教学中进行数学计算的有效感知，让学生寻求一些解题思维方法具体表现，并让其在思考过程中将相关思维方法内化为自己的能力。在实际中，教师可以从以下三个方面来做出调整。

1.设计现实情境，引领学生感知

数学是一门与现实生活存在密切联系的学科，学生学习数学的主要目的之一便是利用数学学科来解决生活问题，而数感发展的重要表现便是让学生在生活现实中不自觉地使用数学思维来考虑并分析现实中的问题。小学阶段的学生年龄较小，其缺乏主动感悟的动力和能力，为了帮助学生发展这部分能力，让其进行数学感知，教师在教学实际中要想办法为学生创建一些现实情境，让学生在现实情境中思考并研究现实问题，感知运算分析的过程。通过这一过程，学生将获得数学解题方法的感知，其数学思维也将初步得到培养，而这是学生数感形成的基础。

例如，在进行“角的认识”这一课的教学中，为了发展学生的数感，教师就可以从角的认识入手构建相应的现实情境。在教学实际中，教师就可以从教室内的课桌入手来设计情境。其中，在学生认识了角的构成后，教师就可以提出以下问题：“教室内有几个课桌呢？每个课桌的桌面有多少个角呢？所有课桌桌面的角加起来一共有多少呢？”通过这些问题的提出，教师就可以引领学生对在认识角同时回顾上课所学的基本乘法内容。这对学生数感的形成是较为有利的。除此之外，教师在进行“三位数加三位数”这一课的教学时，教师就可以创建一个超市购物的情境，让学生分析购买两个物品所花费用的多少。通过这一情境的展现，学生就可以认识加法在现实生活中的作用。

2.引导学生操作，帮助学生认识

实际操作是实现动作与思维联系的过程，只有学生经历了亲身的研究与思考，其才能有效地内化数学的知识与理论。对数感的培养同样如此，教师要给学生创建实际动手的机会，让其去感知数感，并发展数感。为了做到这一点，教师在实际的计算教学过程中，可以为学生设计一些数学实验，让学生通过独立或合作的过程对一些计算方法的内涵进行分析，让其了解解题方法的多样化。这样的教学设计还可以帮助学生建立一个印象，让其在遇到相关计算方法应用的题目时回顾其思考探究的过程，形成数感的建立。

例如，在进行“长方形和正方形的周长”这一课的教学时，教师就可以从本课的知识内容出发做出拓展。在教学实际中，教师就可以构建学生实际测量的数学实验，让学生就简易长方形和正方形模型的周长开展测量。在本课的教学实际中，教师可以先为学生展示周长的内涵，让学生明确周长的测量方法，而后教师再引导学生实际的动手进行周长的测量。在学生测量完毕后，教师可以引导学生就长方形和正方形周长的计算方法进行总结。其中，学生可以较为容易地得出长方形和正方形的周长可以由四条边的边长相加获得，也能通过长方形和正方形的特殊规律找到利用乘法计算其周长的方法。这样一来，学生就可以获得算法的认知，今后再遇到周长计算题目时，也会不自觉地进行思考回顾，实现数感的建立。

3.展示多种情况，推动学生思考

归纳是得出结论与规律的必经路径，为了让学生有效地内化数学知识，让其真实地理解并掌握数学方法，教师除了要为学生展示数学解题的算法外，还要就算理进行展现，引领学生进行认知分析，感受相关数学知识生成的过程。若教师只是强调展示成果知识的话，学生就只能了解知识的单纯应用方法，而不能达成融会贯通。当学生遇到一些改变表现形式的综合题目时，其就难以下手，且学生的数感也不能得到很好的发展。为此，教师在教学实际中要就数学方法的展示设计多种有效的展示情境，推动学生进行有效的思考。

例如，在进行“四则混合运算”相关知识的教学时，教师就可以借助题目展示来引领学生进行思考，实现知识的内化。在教学实际中，教师就可以为学生展示2+5×（3+2）=？和2+5×3+5×2=？这两个问题，在完成相关题目的展示后，教师就要从其算理做出分析，引领学生分析相关问题的计算顺序。在此过程中，学生就可以逐渐了解相关的知识，明确先括号，后乘除，再加减的原因。又比如，教师还可以为学生展示“乘法分配律”的算理，让学生就乘法分配律应用前后式子的结果是否变化做出分析，让学生思考其在实际计算中的应用，以此推动学生的数感发展。

（二）使用多元方法，培养学生数感

数感的培养要围绕其生成规律进行，为了有效地发展学生的数感，教师在教学实际中要做出调整，选择更多样化的教学方法来推动学生进行发展。

1.做好教学准备，融入新课教学

直接性是数感具有的一大特性，这一特性直接体现在新授知识的理解中。为了推动学生数感的发展，教师在教学实际中可以从新授课知识的主题展示入手，对学生进行引导，让学生从其知识特点出发来感受相关运算知识的具体规律。在整个过程中，教师要善用教学展示和提问。其中，教学展示的进行是为了帮助学生进行数学知识的总体分析，而提问则是实现引导学生思考的有效手段，其可以帮助学生进行感知分析，总结规律。在这一过程中，数感将得到培养与生成。

例如，在进行“数轴”的展示时，教师就可以在新课教学中做出引导。其中，教师要先为学生展现数轴，引领学生理解数轴的规律。在学生完成观察分析后，教师可以提问，25 和50 应该标在数轴的哪个部分？此时学生就可以根据数轴的规律进行拓展思考。除此之外，教师还可以让学生在数轴上随意选择两个位置，让其尝试着分析这两个位置所代表的数字的大小关系。通过这一展示过程，学生就可以获得思维的延伸和拓展，其数感也得到了发展。

2.给出合适习题，帮助学生归纳

合理的归纳进行也是实现学生数感的培养手段，这一点主要符合数感的模糊性特点。为了实现这一教学培养的进行，教师就可以从实际的习题解析入手做出分析，选出一些具有代表性的计算题，让学生对计算题进行分析并解答。在学生完成解答后，教师就可以引领学生对相关题目解答的过程和差异进行归纳总结，分析不同题目的解题方式不同和展现差异。通过此过程，学生就可以实现数学知识和题目的有效区分。

例如，在教学实际中，教师可以围绕“化简”来展示数学习题，引领学生进行归纳思考。其中教师可以给学生展示以下几道题目= ?在完成题目的展示后，教师就可以引领学生通过先化简再计算和先计算再化简两种解题方式进行解题研究，并让学生分析化简在计算前完成更好还是在计算后完成更好。通过这一展示的进行，学生可以归纳得出，化简的前后顺序应基于实际解题实际来进行。在这一归纳总结的过程中，学生就可以加深对数学知识应用的理解，获得数感的发展。

（三）给出实践机会，实现学生提升

数学是一门注重现实实践的学科，其知识内容脱胎于现实，也将服务于现实。故教师在进行教学时，要从现实生活入手，选取一些合理的教学素材引入教学中，推动学生进行思考研究，发展学生利用数学知识解决现实问题的能力。在这一过程中，随着学生数学解题能力和思维的发展，学生也就可以形成用数学知识分析现实问题的习惯，获得数感的有效发展。

1.开展口算训练，优化学生数感

口算是小学数学计算教学的重要构成，合理口算教学的开展可以推动学生口算能力的发展，这一能力的发展对学生的计算速度有很大的推动作用。而具有较强口算能力的学生，其在解决一些较为复杂的生活问题时，也可以简化自己的计算研究过程，优化数感认知。为此，教师在教学实际中要重视学生口算训练的开展，并联系生活实际设计一些练习过程，让学生认识利用口算解决现实生活问题的有效方法。例如，教学实际中，教师就可以要求学生进行20以内数相互计算的口算训练与一些整十、整百数的乘除口算。在实际的训练过程中，教师可以给学生创建一些口算竞赛或利用口算解决实际问题的案例，引领学生进行分析研究。如“比谁算得快”口算活动就是一种适宜在小学阶段构建的口算竞赛活动，在活动开始前，教师可以就该活动的内容做出介绍，让学生明确活动中出现的口算题目会以什么形式出现，进而让学生预先进行针对性的练习，为了确保学生的积极参与，教师除去要设置奖状外，还可以加入文具盒、签字笔等作为优胜者奖励。在活动中的题目选择上，为了凸显生活问题的解决，教师可以在题目设计中融入生活因素，设计诸如“超市搞促销，原价20的牙膏打折只要12块，现在我要买8支，一共要花多少钱”的问题。通过这一过程，学生的数感发展就可以得到优化。

2.构建估算练习，优化学生数感

估算是学生要掌握的一大数学技巧，这一技巧在现实生活中也有着非常重要的应用。估算的准确与否在很大程度上能反映出一个学生对数字和现实内容的敏感程度与对数和数量及其范围大小的了解和把握水平，也能显现出其数感的发展。通过估算联系的有效构建，教师可以实现学生估算意识和能力的有效发展，这对学生数感的优化与培养是非常有利的。基于此，教师在教学实际中要就当前的教学内容作出分析拓展，尽可能地在教学中融入一些估算的教学，为学生展示有效估算的方法发展学生的数感。例如，在进行“千克与克”这一课的教学中，教师就可以结合本课教学内容，在学生量感培养的基础上渗透数感的教学培养。其中，教师要开展估算教学与练习，为学生展示鸡蛋、矿泉水、小木球等物体，并引领学生尝试着对其重量进行感知与分析。在实际的活动中，教师同样可以将其构建为一些小组比拼形式，让学生通过竞争的参与来引领其进行自主练习，这对学生的发展是较为有利的。

3.设置实践活动，优化学生数感

数学是一门与现实生活存在着密切联系的学科，而构建与现实生活存在关联的数学实践活动可以推动学生学以致用，这对学生数感的发展有着较强的推动作用。在现阶段，为了有效地发展学生的数感，教师要从实际出发做出分析，想办法构建一些具有较强趣味性的数学活动，引领学生参与。例如，在教学实际中，教师可以让学生进行物品价格的统计活动，让学生利用课余时间以小组为单位到超市中记录各项生活物品的价格，并从其用途上对不同的物品进行分类，并统计购买不同品类物品所需的金钱数量。通过这一活动的开展，学生可以经历实际调研和数据处理的过程，这对学生综合能力的发展是非常有帮助的。

综上所述，数感的培养对学生的综合发展有着重要的意义，现阶段在小学数学的教学开展中要渗透学生数感的培养。为了实现学生数感的有效培养，教师在计算教学的开展过程中要围绕学生的数感发展作出研究，并就教学设计作出调整。在教学实际中，教师可以通过情境设计、多元方法、学生实践三个方面进行构建。若教师可以有效地做到这几点，相信学生的数感就可以得到有效的发展，学生的数学学习效果也能得到提升。