宋克宾

音乐铭文(包括标音铭文和乐律铭文)，是曾侯乙钟磬乐律理论的直接记载，也是先秦钟律实践的第一手材料。曾侯乙钟磬出土40多年以来，由于音乐铭文的乐律内涵没有完全破解，依托测音数据、琴律理论进行的解读，仍然有较大的分歧。

黄翔鹏先生的早期研究指出：

曾侯乙钟、磬铭文初次出现时，它的全部名词术语之中，共有五十四个可解和待解的因素，其中却有三十八个未知项，……它们好比是牵一发而动全身的，一种极为复杂的多元、高次、多方程的联立方程式。它的文字题就是长达两千八百多字的钟铭，其中任何一个未知因素的解释错误都将影响到全文的读通。(1)黄翔鹏：《曾侯乙钟磬铭文乐学体系初探》，《音乐研究》，1981年，第1期，第35页。

在《曾侯乙钟磬铭辞乐律学研究十年进程(代序)》中，黄先生说：

曾侯乙钟磬铭辞及其乐律学内容的研究至今仍然是一个远远未得充分开展的课题，……但就律学体系而言，仍有待再予起步和精研。

笔者深信，曾侯乙钟磬铭文的律学涵义，至今仍未揭开它的精深奥秘。(2)黄翔鹏：《曾侯乙钟磬铭辞乐律学研究十年进程(代序)》，载湖北省博物馆、美国圣迭各加州大学、湖北省对外文化交流协会：《曾侯乙编钟研究》，武汉：湖北人民出版社，1992年，第8页。

可见，只有解开了两千八百多字铭文构成的“多元、高次、多方程的联立方程式”，才能真正理解那些“待解的因素”“未知项”“未知因素”的“精深奥秘”。本人不辞浅薄，从铭文“再予起步”，探索曾侯乙钟磬音乐铭文的律学涵义。至于出土编钟本身的调律是否严格按照其铭文记录的律学理论来做，或者调试是否准确完成，埋在地下几千年音高是否发生变化，不是本文要解决的问题。

一、中下层甬钟标音铭文反映曾钟乐律体系以“三分损益”十二律为基础

中下层甬钟，铸刻有系统的、反映当时乐律实践的音乐铭文，呈现了较为全面的乐律信息，可以作为探讨的起点。曾钟使用声名标识音位，(3)在中国古代乐理中，宫、商、徵、羽等为可移动音高名称，可称为音名或声名。但由于音名被现代乐理用于表示C、D、E、F、G、A、B等固定音高，相当于中国古代的律名。因此，本文统一使用声名，而不使用阶名和变化音名的称谓。参阅陈应时：《中国传统音乐基本理论概要》，载陈应时：《中国乐律学探微》，上海：上海音乐学院出版社，2004年，第20—21页。省略了律均所在。除了一个徵，不计异名，中下层甬钟标音呈现为姑洗均(4)本文的“均”指宫高。“角—曾”十二声：“四曾”(宫曾、徵曾、商曾、羽曾)，“四基”(宫、徵、商、羽)，“四角”(宫角、徵角、商角、羽角)。曾钟的律制基础，首先体现在这十二声所指向十二律的生成上。

(一)音程协和性说明中下层甬钟的“四曾”为“四基”下方大三度

“四角”为“四基”上方大三度，学界没有异议。但“四曾”为“四基”下方、还是“四角”上方大三度？存在分歧。

中下层甬钟，有的“曾”音设计在“角”音侧鼓(如中二11钟“商角—商曾”)，有的在“基”音侧鼓(如中二7钟“宫—徵曾”)。其音位设计的基本原则，是在方便演奏的前提下，避免重复音，尽量用最少钟取得最多音，并不是出于律学考虑，不能反映“曾”的律学内涵。

“曾”究竟为“基”下方还是“角”上方大三度，显然是一个律学问题，应该从数理本质层面去理解。同一自然律制下，无论是五度相生律还是纯律，乐器更容易取得数理本质更简洁、协和程度更高、与基本音位更具亲和性的常用音位。因此，可以从音程协和性与是否为常用音位来观察哪种选择更合理。

两种自然律制下，“四基”下方、“四角”上方大三度音的相对波长，如表1。

表1.两种自然律制下两种“四曾”所指向律高的数理比较表(7)表中带上划线的音，比五度相生律相应音高一个普通音差(22音分)。带下划线的音，比之低一个普通音差。本文其他提及音高处的上、下划线含义相同。

不难发现，无论哪种律制，“四曾”作为“四基”下方大三度，是乐器更容易取得的常用音位，数理本质更简洁、协和度更好、关系更亲近。由此可以判断用于实践演奏的中下层甬钟，“四曾”应视为“四基”下方大三度，而非“四角”上方大三度。这将在下文得到进一步证实。

(二)旋宫能力说明“四角”“四曾”应为“四基”上、下方五度律大三度

“四曾”“四角”由“四基”按哪种律制生成，学界也存在分歧。测音数据并不能解决这个问题(8)宋克宾：《曾侯乙编钟测音数据不能反映律制倾向——“基—角”“曾—基”音程与两种律制大三度的再比较》，《中国音乐》，2021年，第5期，第174—179页。，还得回到音乐铭文本身的逻辑回答。

陈应时先生说：“曾侯乙编钟一个八度之内只有六钟(一钟两音)共十二律。……一钟只能发二音，这是固定了的，钟架能挂多少件钟也是有限度的。……曾侯乙编钟设全十二律的目的就是为了适应于旋宫转调的需要。”(9)陈应时：《评“复合律制”》，《音乐艺术》，1996年，第2期，第11页。

可以从“旋宫转调的需要”来反推曾钟的律制选择。那么，曾钟在实践什么样的旋宫呢？乐律铭文所呈现“正声”加“新钟”乐律关系，反映了五声十二律旋宫实践。(10)宋克宾：《曾侯乙钟磬乐律铭文呈现的五声十二律旋宫实践》，《中国音乐》，2018年，第6期，第102—112页。

从基本乐理可知，“旋宫”指改变宫音，但不改变调式的音高组织转换。所谓“五声十二律旋宫”，就是指同一个五声宫调式在十二个律高上轮转。这种轮转得以实现的条件，是每一宫调内的音阶结构必须相同。实践这样的旋宫，在还没有发明十二平均律的条件下，(11)文中的“十二平均律”，严格地说应该称为“十二等程律”。出于使用习惯，仍然称为十二平均律。参阅戴念祖、李一俊：《消亡了的平均律——兼谈巴赫〈平均律钢琴曲集〉的律制》，《星海音乐学院学报》，2015年，第2期，第35—39页。并且没有多声音乐和声的高叠置要求，应该选择旋宫能力强的律制作为调律的基础。通过比较两种不同“角—曾”十二声的旋宫能力，不难判断哪种律制更适合。

设姑洗律的相对波长为1，不计八度称谓，由姑洗均“四基”五度律大三度生成的“四角”“四曾”音，按五度关系排列如表2。

表2.五度相生律生成姑洗均十二半音五度排列表

表2相邻音关系为纯五度(702音分)。十二声所代表十二律，无需任何调整，有8个五声音阶的结构完全相同(A宫—A宫)，天然可旋8宫，显示了较强的旋宫能力。其他五声音阶结构，还有4种，每种1个，造成了旋宫障碍。比如E宫，上方只有A而没有#G，“E-A”呈减四度(384音分)，偏低五度律大三度一个古代音差(24音分)。到#C宫，调内只有与宫音呈减三(180音分)、减四(384音分)、减六(678音分)、减七度(882音分)的音级，全部偏低24音分。

由纯律大三度生成的“四角”“四曾”音，按五度关系排列如表3。

表3.纯律大三度生成姑洗均十二半音五度排列表

表3相邻音存在两种不同的五度音程：纯五度(702音分)和纯律狭五度(680音分)。所有相邻宫均之间的音阶结构全不相同，最近关系宫均无法旋转。由于羽角至宫曾为减六度(814-92=722音分)，十二宫只有大三度关系的宫与C宫、宫与G宫、宫与D宫宫与A宫音阶结构相同。旋宫能力很差。

事实上，纯律的优点在于三度音程协和，在没有旋宫要求下的早期编钟，钟体双音适合调试为纯律音程。但纯律最大的问题正是在于旋宫转调能力不强。两相比较，“十二平均律比较接近五度相生律，而比较远离纯律。”(13)缪天瑞：《律学》，北京：人民音乐出版社，1996年，第90页。虽然钟体双音调试成纯律三度协和动听，但在同一套编钟上实践“五声十二律旋宫”，显然更适合选择五度相生律作为“角—曾”十二声的生律基础。

(三)中下层甬钟“角—曾”十二声的律制指向文献记载的“三分损益”

曾钟律学的早期研究，虽然重视《管子》记载的五音相生，认为“四基”按“三分损益”相生而成，把“下角”也看作五度相生而得，但却没有把“三分损益”十二律当作解读曾钟铭文所呈现律制的切入点，而是当作了背离点。黄翔鹏先生说：

秦汉以后，历代对于以钟名律的先秦律制——“钟律”，都用三分损益予以解释。自曾侯乙钟铭问世以后，始知其非。(14)黄翔鹏：《曾侯乙钟磬铭辞乐律学研究十年进程(代序)》，载湖北省博物馆、美国圣迭各加州大学、湖北省对外文化交流协会：《曾侯乙编钟研究》，武汉：湖北人民出版社，1992年，第9页。

冯洁轩先生认为：

盖自秦汉以降，所谓律学也者，常不免为术数所迷，理论上又强与历法相浑，以致长期徘徊于三分损益一途(以其有术数依据)，视为“正统”。……尤可悲者，先秦之钟律，创自乐师乐工众手，于律学上实为另辟路径、自成一体之制。要言之：钟律本是一种不同于三分损益的律制。……(后世所谓“钟律”，其实早被改头换面，已与三分损益法毫无二致。)(15)冯洁轩：《曾侯乙编钟钟铭校释及其律学研究》序，北京：人民音乐出版社，1997年，第VII页。

但事实上，“三分损益”十二律相生，传世文献最早见于战国秦文献《吕氏春秋·音律》。新出土放马滩秦简乙种《日书》，是战国晚期材料，在数理上直接论证了《吕氏春秋》的记载。两者都是战国秦文献，而不是秦朝文献，较为可信地记载了战国时期编钟的律制信息。

1．姑洗均“角—曾”十二声符合“三分损益”十二律的相生特征

“三分损益”十二律有两个重要特点，与中下层甬钟“角—曾”十二声符合：

第一，生律起点为黄钟。生律，是以律作为起点。《管子·地员》篇“先益后损”五声相生，首先说明“生黄钟小素之首以成宫”(16)黎翔凤：《管子校注》，北京：中华书局，2004年，第1080页。。《史记·律数》“先损后益”的五声相生，后面有“黄钟长八寸(七)[十]分一，宫”补充说明。(17)丘琼荪：《历代乐志律志校释》(第一分册)，北京：人民音乐出版社，1999年，第117—118页。代表曾钟生律基础的姑洗均“角—曾”十二声，“四曾”为“四基”下方五度律大三度。按五度音程关系排列，“宫曾”所指向律高才是真正的生律起点，如表4。

表4. 姑洗均“角—曾”十二声所指向律高与十二律关系表

不难发现，姑洗均“角—曾”十二声五度链起点“宫曾”所指向律高正好是黄钟，与“三分损益”律以黄钟为生律起点的记载吻合。黄钟为生律起点，宫为用律成均起点。曾钟是在以黄钟(A)为起点相生的十二律上，选择把中下层甬钟调试在姑洗宫(C)上，从而形成了“四曾”“四基”“四角”的“角—曾”十二声基本音位结构。

第二，“三分损益”十二律，六阳律更为重要，具有指代十二律的意义。曾侯乙钟磬铭文反映的楚六阴律在六阳律前加“浊”命名；曾六阳律与传世文献的六阳律，除了一个名称不同外(夷则在曾为韦音)，其他只是异体写法差异，生成逻辑一致。

2．“三度律卦”说明了“三分损益”十二律的大三度叠置应用

声名辅助词“角”“曾”表述大三度音高叠置。纯律大音阶正好以大三度生律为特征。从这一角度，是否应该把这些辅助词归于纯律？如果“三分损益”律也应用了大三度取律，需要拿出证据。

事实上，“三分损益”相生而成的十二律，六阴律“三曰钟，三曰吕。”(18)胡道静：《新校正〈梦溪笔谈〉》，北京：中华书局，1957年，第57页。三钟三吕的大三度排列(大吕—中吕—南吕、夹钟—林钟—应钟)，本来就反映了“三分损益”十二律的大三度叠加模式。但遗憾的是，以往解读放弃这十二律由“三分损益”相生而成的本有途径，转而认为“三吕三钟”也起源于纯律大三度。

放马滩秦简乙种《日书》的出土，为我们理解“三分损益”律制下的大三度用律，提供了直接证据。此《日书》记载的生律法明确为“三分损益”：

下八而生者三而为二，上北(六)而生者三而为四。(169简)

黄钟以至姑先(洗)，皆下生，三而二；从仲吕以至应钟，皆上生，三而四。(193简)

生黄钟，置一而自十二之上三益一，下三夺一，占复。(333简)(19)甘肃文物考古研究所：《天水放马滩秦简》，北京：中华书局，2009年，第103页。

第179—205简十二律吕具体的“律数”“大数”，都是按照“三分损益”计算而成。

但第244—259简“三度律卦”部分，把这“三分损益”生成的十二律吕按照大三度循环方式排列：

参：黄钟、姑洗、夷则之卦，……(244简)

姑洗、夷则、黄钟(259简)之卦，……(245简)

夷则、黄钟、姑洗之卦，……(246简)

大吕、仲吕、南吕之卦，……(247简)

[仲吕、南吕、大吕之卦，]……(248简)

南吕、大吕、仲吕之卦，……(249简)

太簇、蕤宾、无射之卦，……(250简)

蕤宾、无射、太簇之卦，……(251简)

无射、太簇、蕤宾之卦，……(252简)

夹钟、林钟、应钟之卦，……(253简)

林钟、应钟、夹钟之卦，……(254简)

应钟、夹钟、林钟之卦，……(255简)

姑洗夷则黄钟□(259简)(20)甘肃文物考古研究所：《天水放马滩秦简》，北京：中华书局，2009年，第99—100页。

另外，放马滩秦简乙种《日书》“六十甲子纳音”的生成方式，也明确反映了“三分损益”生律和十二律大三度叠置应用。因此，大三度叠置与“三分损益”律制并不矛盾，大三度生律也非为纯律所专有。

二、乐律铭文反映曾侯乙钟磬是在“三分损益”十二律的基础上调律、旋宫

从律学逻辑推论中下层甬钟“角—曾”十二声的生律法为“三分损益”，能否成立呢？这还需要把这些数理关系应用到乐律铭文中去检验。曾侯乙钟磬乐律铭文，表现为两种乐律关系：“正声”加“新钟”；“六阳律”。(21)宋克宾：《“正声”加“新钟”、“六阳律”——曾侯乙编钟中下层甬钟乐律铭文构成原则的揭示与初步解析》，《中央音乐学院学报》，2016年，第3期，第110—121页。可以从这两种乐律关系来解读曾侯乙钟磬的生律逻辑。

(一)“三分损益”十二律可以解释“正声”加“新钟”乐律铭文的“角”“”音位关系

“正声”加“新钟”乐律关系，理论上需要标出每个被说明音高在新钟均(#F)的位置。除了需要被说明的中下层甬钟姑洗均(C)十二声、编磬浊姑洗均(B)十二声，新钟均(#F)在乐律铭文中也会十二声齐备。姑洗、浊姑洗、新钟三均的十二声如何对应，为认识曾侯乙钟磬律制带来了切入点。

不计八度称谓，曾侯乙钟磬“正声”加“新钟”乐律关系中姑洗、新钟、浊姑洗均十二声关系如表5。(22)宋克宾：《论曾侯乙甬钟“正声”加“新钟”乐律关系的省略变化与论述特点》，《音乐文化研究》，2022年，第3期，第92—100页；宋克宾：《论曾侯乙编磬铭文“乐律关系”的呈现与刻写位置的关系》，《音乐艺术》，2022年，第3期，第104—113页。

表5. 姑洗、新钟、浊姑洗均十二声对应关系表(23)由于“商角—商曾”钟(中二11)乐律铭文没有呈现“正声”加“新钟”乐律关系，因此不会出现新钟均的宫和下角，可以参考磬铭补充完整。

姑洗均十二声，由“四曾”“四基”“四角”组成，而新钟、浊姑洗均十二声由“四曾”“五正声”“三”(徵、商、羽)组成。这是一个极为规律的现象，背后有其必然的原因所在。新钟、浊姑洗均用下角而不用宫，不难理解是五正声的表述。问题是：为何不使用徵角、商角、羽角，而使用徵、商、羽呢？

中下层甬钟“正声”加“新钟”乐律关系，出现的律名以楚律为主体。楚十二律没有八度称谓，也无异名变化，明确表示不用变律。其与“角—曾”十二声对应关系如表6。

表6.楚十二律与姑洗均“角—曾”十二声对应关系表

如果“三分损益”十二律能够解释姑洗、浊姑洗、新钟三均十二声的“角”“”对应关系，就可以表明本文的推论能够成立。

如上文所论，“四角”“四曾”为“四基”上、下方五度律大三度，则新钟均(#F)“角—曾”十二声所指向律高，如表7。

表7.新钟均“角—曾”十二声所指向律高表

对比两表，可发现姑洗与新钟均“角—曾”十二声有6个不同音高：商、羽、宫角(下角)、徵角、商角、羽角。乐律铭文把浊新钟(F)、姑洗(C)、浊兽钟(G)三个律高标为新钟均的徵、商、羽，而不是徵角(#E)、商角(#B)、羽角(xF)。

表8.新钟均“三”“三角”与姑洗均羽曾、宫、徵所指向律高比较表

表8.新钟均“三”“三角”与姑洗均羽曾、宫、徵所指向律高比较表

注：单位为音分

新钟均徵商羽徵角商角羽角音名#E#BXF#E#BXF相对波长8192109353276832805655369841513107217714752428853144110485761594323相对音高500270452224726姑洗均羽曾(F)宫(C)徵(G)羽曾(F)宫(C)徵(G)相对波长3412334123相对音高49807024980702音差500-498=22-0=2704-702=2522-498=2424-0=24726-702=24

新钟均的徵角、商角、羽角所在律高#E、#B、XF，比姑洗均羽曾、宫、徵所在律高F、C、G高24音分(古代音差)，而新钟均徵、商、羽所在律只高2音分(小微音差)，可看作同音。

表9.浊姑洗均“角—曾”十二声所指向律高表

不难发现，浊姑洗均徵角、商角、羽角所在音高#A(1020)、#E(522)、#B(24)，比姑洗均的商曾、羽曾、宫所在音高B(996)、F(498)、C(0)都高24音分，而徵、商、羽所在音只高2音分，可看作同音。

总的来说，第一，“正声”加“新钟”乐律关系中的姑洗、新钟、浊姑洗均十二声，虽有不同表述，但都是在界定同样的十二个律高。这十二律原本以黄钟为起点“三分损益”相生而成。第二，关于“下角”“”分别为五度律和纯律大三度的认识是正确的。用纯律大三度“小微音差”替代表述五度律减四度，反映先秦“三分损益”律制的实践操作，有对五度相生律和纯律的兼容应用。

(二)“三分损益”十二律框架可以解释“六阳律”乐律关系的律学内涵

如上文所论，浊姑洗(B)、新钟(#F)均使用徵、商、羽，而不使用徴角、商角、羽角，是在三度音程叠加思维下，利用“小微音差”替代表述相关音程。但这种表述，完全无助于中下层甬钟的五声十二律旋宫！旋宫时，E至#C宫存在偏低古代音差的音级，4个音阶结构不同的问题并没有解决。那么，曾钟是如何处理呢？

其实在乐器制造时，“至聪”的乐人可以通过调律把不平均的十二律调试得趋于均匀，做到十二宫音阶在音响上基本相同。先秦乐人是否有对“三分损益”十二律的趋匀调律呢？《国语·周语下》说“纪之以三，平之以六，成于十二。”(24)徐元诰：《国语集解》，北京：中华书局，2002年，第113页。又说“律以平声”(25)同注①，第111页。。“平声”正是趋匀调律的体现。为何“平之以六”？曾侯乙编钟铭文为我们提供了这方面的失载信息。

以黄钟为起点“三分损益”生成的十二律，十二半音和六阳律音程关系如表10。

表10.五度相生律十二半音与六阳律音程关系表

与半音音程不同，黄钟、太簇、姑洗、蕤宾、夷则、无射六阳律构成的6个“全音”，有5个为204音分的大全音，与平均律大二度(200音分)只有4音分之差。在编钟调律实践中，“至聪”乐人从相对平均的六阳律开始调试，再把趋匀的六阳律作为调试其他音律的标准，显然是非常好的选择。这也可能是“六律”在钟律理论中地位至关重要的原本道理所在。关于曾钟的“六律”实践，笔者已有论文详细阐明，不再赘述。(26)宋克宾：《曾侯乙编钟“六阳律”乐律铭文的省略变化、体例模式和乐律内涵解析》，《中国音乐》，2020年，第4期，第38—45页；宋克宾：《曾侯乙编钟铭文呈现先秦钟律的“六律”实践》，《星海音乐学院学报》，2020年，第4期，第29—42页。

(三)“三分损益”十二律可以解释曾钟为何在无铎均上设计“单阳双阴”十二律

“正声”加“新钟”乐律关系，理论上需要说明中下层甬钟姑洗均每个音位与新钟均(#F)的关系。新钟为楚律名，在曾国称为无铎。上层二、三组钮钟，宫音律高正好为无铎(#F)。

郑荣达先生从七声音阶的角度认识上层二、三组钮钟的宫均选择，“与无射宫均几乎完全相同，与纯律大音阶的结构完全相同。”(27)郑荣达：《曾侯乙钟律与清商律的比较研究》，《黄钟》，2009年，第2期，第23—27页。但问题是：第一，上层二、三组钮钟是设计“单阳双阴”十二律，并不是考虑音阶。第二，认为无射均七声音阶与纯律大音阶接近，实际认同了“无射均七声音阶”原本由“三分损益”律相生而成。

黄翔鹏先生认为“上层纽钟应是曾侯探讨乐律问题的专用设备。”(28)黄翔鹏：《曾侯乙钟磬铭文乐学体系初探》，《音乐研究》，1981年，第1期，第23页。上层二、三组钮钟设计“单阳双阴”十二律的宫均选择，应该从十二律“平之以六”的思维予以理解。以无铎为首，六阳律的音程关系如表11。

表11.五度相生律六阳律以无铎为首的音程关系表

三、“三分损益”十二律框架为理解铭文中各种声名提供了律学依据

从乐器来看，曾侯乙编钟作为固定音高打击乐器，八度内可用之音不超过12个，除了出土下一3钟正鼓音徵所指向律高，没有其他“变律”可用。编磬原有41件，磬头编号反映按十二半音排列(29)李纯一：《曾侯乙墓编磬铭文初研》，《音乐艺术》，1983年，第1期，第8—24页；李成渝：《曾侯乙编磬的初步研究》，《音乐研究》，1983年，第1期，第93页。，表明只使用十二律。但乐律铭文出现的声名远远多于“角—曾”十二声，包括各种带附助词“”“下角”“变”的声名。这是以往研究把曾侯乙钟磬乐律体系解读为变律体系的直接原因之一。(30)另一原因是关于“三分损益”律制的八度问题。如果一个声名表示一种律高，那不就表示使用了变律体系吗？

这种理解实际混淆了代表固定音高的律名和代表可移动音高的声名。首先，钟架横梁上的刻文以律名和声名共同标识相应钟的正鼓音位，如下一1钟的钟架刻文为“姑洗之大羽”；曾磬在“鼓面”使用律名和声名组合标音，如上2磬为“浊姑洗之宫”。根据磬铭以及钟架刻文可知，曾钟标音实际只是省略了前面的律均部分。中下层甬钟的完整标音也应为“姑洗之宫”“姑洗之商”等。再者，同一声名标音，在不同钟组、不同乐器(钟磬)上所对应固定音高不同。我们之所以知道钟磬上声名标音代表的固定音高，是因为乐律铭文说明了宫音的律高，而不是由这些声名本身呈现出来。(31)事实上，即使用知道宫音律高，但不明确律制，还是不知道其他音的固定音高！西方乐理所讲的固定音高是相对十二平均律而言。比如中下层甬钟宫的固定音高为姑洗(C)，上层二、三组钮钟为无铎(#F)，编磬为浊姑洗(B)。上层一组钮钟虽标声名，但乐律铭文没有显示出宫音律高，至今也不确定其调高。(32)由于调音尚未完成，测音数据反映为浊文王(E)，未必正确。因此，曾侯乙钟磬标音以及乐律铭文中的各种声名，实质都是“律距离”的表述，相当于西方的音程。下面逐个解读它们的律学涵义。

(一)后缀词“”表示纯律大三度

表12.姑洗均(C)宫“角—曾”大三度音程循环表

“黄钟(A)—姑洗(C)”“姑洗(C)—韦音(E)”是408音分的五度律大三度，可以用下角称谓。但是“韦音(E)—黄钟(A)”的音程并不是大三度，而是五度律减四度曾钟用纯律大三度小微音差”替代表述这个减四度，实现用三个“大三度”循环分割纯八度。因此，徵、商、羽的音程系数和音程值可计算如下：

如果“四角”“四曾”都按纯律大三度生成，那么切分八度的三个音程，音分数分别为386、386、428。每个音程与平均律大三度(400)相差甚远，而且产生一个42音分的较大音差(428-386=42)，不利于旋宫。

(二)后缀词“下角”表示纯律大三度与五度律大三度音程的叠置

(三)前缀词“变”()指五度律大半音

汉代以来文献和传统乐理，变宫、变徵针对五正声中宫、徵而言，曾侯乙钟磬的“四变”或“四低”是针对“四基”而言。冯先生认为这不能作为曾钟使用七声音阶的证据，能够成立。但是传统乐理的“变”也表示降低一律的前缀词。所以释读为“低”还是“变”的真正的问题，在于降低什么样的半音。

(四)曾侯乙钟磬声名体系总表

正是因为曾侯乙钟磬以“三分损益”十二律为基础，不平均律的律高之间，才会产生那么多不同的音程(律距离)。按五度次序，“三分损益”十二律与黄钟的音程分别为：纯一度、纯五度、大二度、大六度、大三度、大七度、增四度、增一度、增五度、增二度、增六度、增三度，转位为纯一度、纯四度、小七度、小三度、小六度、小二度、减五度、减八度、减四度、减七度、减三度、减六度，加上倍半相生的纯八度，共24种。如果一个音程用一个声名表述，则需要24种声名。

曾侯乙钟磬音乐铭文没有用全这24种音程，出于简谐化原则，还使用纯律大三度“小微音差”替代五度律减四度。其所用声名反映的音程关系，可制表13如下。

表13.曾侯乙钟磬声名体系总表

需要说明的是：

第一，除了纯八度，曾侯乙钟磬乐律铭文共使用五度相生律音程称谓16种：“四曾”“四基”“四角”“四变”；使用纯律音程称谓5种：“三”“二下角”，没有出现宫、宫下角、商下角。用“—曾”体系来概括曾侯乙钟磬乐律体系不准确。

第二，带辅助词“角”“曾”的声名，是上、下方五度律大三度叠置的音程；带辅助词“”的声名，包含有纯律大三度对五度律减四度音分)的“小微音差”替代，叠置了纯律大三度音程(如浊兽钟为新钟之羽、姑洗为新钟之商、浊新钟为新钟之徵)；带辅助词“变”的声名，是对某个音程降低五度律大半音的表述。这三种音程虽然有极个别音高重合(宫曾、变羽)，或有的只有2音分之差，但它们的生成逻辑和乐律意义不同。

第三，从音程值来看，这些声名所表示音程以五度律的为主，也有纯律的、甚至平均律的(羽下角)，展现了先秦“三分损益”钟律实践的丰富内涵，也展现了先秦“至聪”乐人所掌握的高深乐律知识、经验、技术。乐律铭文体现的声律关系，在数理逻辑上有的完全对应，有的存在小微音差、普通音差以及古代音差，是认识先秦“平之以六”调律实践的重要材料。“至聪”乐人调律之后，这些音差在音响上会趋于均匀，从而能够实践“五声十二律旋宫”。事实上，在十二律上通过调律实现五声十二律旋宫，才算得上“善听”“至聪”，才用得上“神瞽”。也正是因为先秦乐律实践技术的高深，并且主要由乐人在经验上掌握，秦汉以后才会逐渐失传。

第四，如果说曾侯乙钟磬以“三分损益”十二律为基础，不用变律，为什么铭文中还有那么多不同的律名呢？铭文告诉我们，这些不同律名，要么是八度律名称，要么是不同诸侯国别的称谓。笔者另有文章论述。

结 论

通过以上研究，本文得到如下结论：

第一，曾侯乙编磬使用律名和声名的组合表述音位，而编钟只使用声名，省略了前面的律均部分。铭文中律名指向固定音高，出现的各种声名，都是可移动音高称谓，是对不同音程(律距离)的表述。钟上标音所指向律高，需要通过宫音律高推算出来。作为固定音高打击乐器，钟磬一个标音只能代表一种律高，一个八度音组内有多少个标音，就只有多少律，没有随意增多的“变律”可用。

第二，中下层甬钟姑洗均(C)“角—曾”十二音位，反映的就是文献记载的、以黄钟为生律起点的“三分损益”十二律。虽然有对纯律音程的应用，包括出土下一3钟正鼓音“徵”，以及乐律铭文中纯律大三度对五度律减四度的“小微音差”替代，但是曾侯乙钟磬整体乐律体系是以“三分损益”十二律为基础。纯律音程只是辅助。

第三，为实践五声十二律旋宫，曾钟进行了“平之以六”的趋匀调律操作。曾楚律名，上层二、三组钮钟的宫均选择和音位设计，以及中下层甬钟“六阳律”乐律关系，都说明了这一点。乐律铭文对“三分损益”十二律音程的不同表述(大三度叠置、半音变换、音差替代)，反映先秦“至聪”乐人不仅掌握了五度相生律和纯律知识，还掌握了把不平均律音高调试趋匀的经验和技术。

第四，需要重新认识和评价先秦“三分损益”律制的价值。汉代对先秦的音乐实践和理论，正如《汉书》所记载：“汉兴，乐家有制氏以雅乐声律，世世在大乐官，但能纪其铿锵鼓舞，而不能言其义。”(36)丘琼荪：《历代乐志律志校释》(第一分册)，北京：人民音乐出版社，1999年，第181页。毕竟还是留传下来了先秦音乐的“铿锵鼓舞”，只是不知其义理罢了。先秦钟律理论，也应是如此。战国晚期以及汉代文献对先秦“三分损益”律制的记载很大程度上是片段知识，而不是错误知识，不能轻易否定。

幸运的是，今有幸得见曾侯乙钟磬乐律铭文，这些铭文不仅呈现了汉代人已不知道的“三分损益”十二律在乐学上的灵活应用，还反映了当时乐人所掌握的调律知识，具有无比重要的音乐理论价值。“五度相生律和纯律，都随调的增加而不断加多律数；而十二平均律则不然，它用十二个律应付一切的变化。”(37)缪天瑞：《律学》，北京：人民音乐出版社，1996年，第88页。先秦“三分损益”律制，限制在十二律进行调试，实际已经涵括了五度相生律的所有常规音程，是一种成熟而高明的律制。这种律制在先秦钟磬的应用，是对同套乐器上实践五声十二律旋宫的追求，是先秦乐律学发展的一次巨大进步，而不是退步。不能仅仅以生律计算狭隘地理解先秦“三分损益”律制的实践，需要重新评估其在中国音乐史甚至人类音乐史上的价值。

本文研究的数理计算得到赵宋光先生的指导，特此谢忱。