山东省淄博市桓台第一中学 耿 琪 王靖钊

分类讨论思想是数学学习过程中最常见的数学逻辑思维方式，它可以针对不同类型、不同难度的数学问题，分析出与之相对应的解题方法。将分类讨论思想应用在高中数学教学的整个过程中，可以慢慢培养学生分析问题的能力，提升他们面对不同数学问题的逻辑思维敏感度。分类讨论思想的培养有助于数学学科的学习，它还适用于高中所有学科以及日常生活中遇到的现实问题。本文就分类讨论思想在高中数学教学中的应用做出了以下探究，希望能对广大数学教学者有所帮助。

一、高中数学教学中分类讨论思想的应用现状

（一）学生对分类讨论思想不感兴趣

从初中到高中，学习内容和学习方法各方面跨度都比较大，很多学生一开始很难适应这种转变，在课堂上跟不上教师的节奏，对教师在课堂教学中引入的分类讨论思想，也没有做好相应的准备。学生一旦跟不上教师的教学步伐，就会产生沮丧心理，失去对分类讨论思想的兴趣，影响学生的学习质量。再加上部分学生还没有掌握正确的学习方法，不会进行知识的整合与框架的构建，而分类讨论思想对整体知识框架的要求比较高，零散的知识体系会阻碍学生对分类讨论思想的建立。

（二）学生不适应分类讨论

任何一种学习思维方式都不是短期直接形成的，它需要很长的时间熏陶和实践练习。然而，现在很多高中数学教师都以学生的学习成绩为重，在日常教学中，只会生硬地套用新课改中提倡的教学观念和教学方法，不会根据课堂实际教学内容、教学情况和学生的学科基础进行适当调整。就分类讨论思想的培养来说，很多学生在学习过程中跟不上教师的教学步伐，不知道在什么时候，什么情况下进行分类讨论，也不清楚怎样开展分类讨论。从一开始就不具备牢固的学习基础，因而很难在后期学习过程中有更大的进步。

（三）分类讨论设置不合理

作为一个数学思考方式，分类讨论思想应该以单独的教学课题出现，但是现在很多教师为了赶课程进度都是将其作为一个知识点在讲课过程中随意贯穿。这样无法加强学生对分类讨论思想的重视，导致学生分类讨论意识薄弱，即使遇到需要分类讨论的问题，也无法调动思维灵活分析。

二、在高中数学教学中分类讨论思想的应用策略

（一）注意知识点的结合，构建完整的知识框架

对高中学生来说，数学是极其难掌握的一门学科，学科知识点多、基础要求性高，还要有具体的解题思路，学习难度很大。学生要想快速提高数学学习效率，跟上高中教师的讲课思路，就必须从一开始打好学习基础，熟练掌握基本的学科知识点，包括小学、初中所学的所有难易知识点。从基础知识点出发，逐步分析解剖更高层次的逻辑问题，构建完善的知识框架，通过对基础知识进行梳理，自觉构建知识网以提高学生的理解能力，增强学科记忆。分类讨论思想的运用需要学生对题目有清晰的理解力和足够的敏感度，要能快速、准确分析出题者所要考查的知识点；如果学科知识基础薄弱，就很难灵活准确地找出题目中已知的信息、条件与新旧知识之间的关系，调动不了基础知识来为分类讨论解题提供知识支撑。解题步骤和解题思路对成功解题来说都是至关重要的，基础知识掌握不准确还容易导致分类讨论过程中出现解题步骤错误。需要运用分类讨论思想的题目一般解题系统都比较大、步骤多，一旦中途有一步出现错误，就会导致最终答题结果不正确。

比如，在学习人教A版高中数学必修二第二单元“复数”这一块知识的时候，经常会有这样的题目。“已知复数，试求实数a分别取什么值时，z分别为：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数。”要想正确解答这个问题，需要学生准确调动关于复数的概念，根据z为实数、虚数、纯虚数的概念，判断实部与虚部的取值情况。采用分类讨论的方法，分别计算当z为实数、z为虚数、z为纯虚数时，a的取值结果。z为实数时：a2-5a-6=0，a2-1≠0，以此得出a=6，同理继续计算下面两种情况的结果，最终解出此题。通过对实部的分类和讨论，学生能总结出复数的不同情况，通过讨论来深入学习，并能实现举一反三。

（二）调动学生学习积极性，引导其应用分类思想

在高中数学实践教学过程中，教师作为学生学习的引导者，不能一味地进行知识的传输，要在教学过程中认真观察每一个学生的学习状态，根据不同学生的学习情况，实施正确的教学活动，以实现教学结果的最大化。分类讨论思想作为一种学习思考模式，教师为了确保每一个学生都能熟练掌握这种思考模式，要采取积极有效的教学方法，提高学生的学习质量和学习效率，激发学生对分类讨论思想的学习兴趣。高中阶段的学生学习压力很大，一旦学生日常使用的学习方法很枯燥、无聊，就容易加剧学生的学习厌倦感，降低学习效率。分类讨论思想作为一项新的学习方式，可以有效调节学生枯燥、单一的学习模式，通过调动学生的思维，活跃学生的学习心情，激发学生学习动力。

例如，在讲人教A版必修二“立体几何”这一章节的时候，由于这一知识本来就比较抽象，不容易理解，所以教师可以在教学过程中适当地引用分类讨论思想。“在空间四边形ABCD中，AC=BD=a，AC与BD所成的角为60°，M，N分别为AB和CD的中点，则线段mn的长度为多少？”要解这一题，需要对∠MEN进行分类讨论，因为平面上包含平面与立体两种情况，所以一定要分类讨论当∠MEN分别为60°和120°时，mn的不同长度。通过分类讨论快速准确地解题，让学生意识到分类讨论法的便捷，从而调动学生学习的积极性，提高教学质量。

（三）教师引导、帮助学生掌握分类讨论思想

作为课堂教学的引领者，教师要充分发挥引导的作用，及时反思改正自己的教学行为，结合新课标改革研究出更多积极有效的教学方式。在教学过程中，结合课堂教学内容，合理利用分类讨论法。用类似的知识来引导学生认识和掌握教材中的知识，并且可以将所学知识运用到实际解题过程中，以培养学生数学题目的分析能力和解题能力，可以准确找到数学问题的关键点，然后得出问题的准确答案。在讲新课或者是讲题的时候，教师要有意无意地将分类讨论法运用其中，通过不断熏陶，让学生意识到分类讨论思想的重要作用，加深这类问题解题思路的理解和掌握。

比如，在高中人教A版必修二“概率”这一章节会有很多不同种类、不同情况需要分类讨论的练习题。学生在解决概率问题时要根据事件发生的不同情况来进行分类，之后依托概率的相关知识解决问题。“要将五名实习教师分配到高中一年级的三个班，并确保每个班至少有一名实习教师，一共有多少种分配方案？”教师在课堂讲解时可以适当引用分类讨论思想，引导学生的分类意识，帮助学生全面准确、有条理地分析出每一种情况，避免漏分。用此方式来充分了解数学知识的本质，熟练掌握同一类知识的解题思路，学会根据不同类型的知识点，选择合理的讨论方式。拓宽解题思路，提高做题正确率。

三、结语

总而言之，培养高中学生数学分类讨论思想是至关重要的，无论教师还是学生，都要高度重视分类讨论思想的培养。教师在日常教学过程中要把分类讨论思想贯穿课堂教学始终，用科学积极有效的方法不断向学生渗透分类讨论思想，有效培养学生的逻辑思维能力和解题能力，帮助他们建立分类讨论思想意识，提高学生的学习兴趣。学生在日常学习过程中要积极配合教师的教学指导，学会构建知识体系，充分掌握不同的分类解题思路，提高做题正确率。