基于视觉技术的斜齿圆柱齿轮螺旋角检测研究

2022-11-15李献杜文华段能全宋保全

工具技术 2022年9期

李献，杜文华，段能全，宋保全

中北大学机械工程学院

1 引言

机器视觉测量技术效率高，自动化程度高，可以在不接触被测物的情况下将其投射到传感器上，并通过边缘检测算法完成对各项尺寸的测量[1]。由于斜齿轮传动啮合性好和传动平稳，被广泛应用于传动机构，其中斜齿轮螺旋角是重要参数[2]。石维等[3]采用机器视觉的方法，通过对相机进行标定和对采集到的斜齿轮上下端面图进行图像处理来获得斜齿轮的主要参数，并通过人工测量获得斜齿轮的齿宽参数，最后计算得到斜齿轮的螺旋角参数。杜文华等[4]进行了圆柱铣刀图像感兴趣区域的划分，根据DCT算法获得刀刃正焦图像，并进行畸变矫正，最后提取亚像素边缘轮廓并进行直线拟合，根据刀刃轮廓线来获得刀刃的螺旋角。

斜齿圆柱齿轮螺旋角传统测量方法大多采用接触式测量，不可避免地会对齿轮表面造成损伤，本文提出的基于视觉技术的螺旋角参数测量方法可以在非接触的情况下完成测量，该方法快速可靠，可以有效减少人工操作的工作量。

2 搭建测量系统与测量流程

测量系统主要包括200万像素CCD灰度相机、镜头、相机支架、工作台、圆顶光源、光源控制器、面板灯及计算机等，测量系统结构如图1所示。选择面板灯作为背光源，目的是为了更好地凸显斜齿轮边缘轮廓；使用圆顶光源作为前照光源，目的是为了更好的凸显斜齿轮齿顶部轮廓。

图1 测量系统实物

此方法需要分别采集斜齿圆柱齿轮的端面图和侧面图。采集端面图时，将斜齿轮平放在相机视野中央，打开面板灯，调节镜头焦距直至斜齿轮端面边缘轮廓清晰，将采集到的斜齿轮端面图形传输到计算机进行处理；采集侧面图时，将斜齿轮侧放在相机视野中央，顶部完好的轮齿朝上放置，打开圆顶光源，使用光源控制器将圆顶光源亮度调至能够看清轮齿的齿顶部分，调整镜头焦距直至轮齿边缘轮廓图像清晰，将采集到的图形传输到计算机进行处理。斜齿圆柱齿轮螺旋角参数测量流程如图2所示。

图2 斜齿轮螺旋角测量流程

3 图像预处理

3.1 斜齿轮端面图像预处理

3.1.1 图像滤波

为了减小图像中噪点对后续阈值分割的干扰，并很好地保留齿轮图像的边缘信息，采用中值滤波[5]法对图像进行去噪。中值滤波是一种非线性滤波方式，通过选择某种形式的窗口在图像各点上移动，将某一点的灰度值g(x，y)设为该点某邻域窗口内所有点的灰度值f(x，y)的中值，即g(x，y)=Med{f(x，y)}，可以有效去除孤立点和线段的影响，并能较好地保留边缘信息。选用7×7窗口，采集图像见图3，中值滤波后的图像见图4。

图3 采集的端面图像

图4 中值滤波后的端面图像

3.1.2 阈值分割

阈值分割技术是一种根据图像像素灰度进行分割的技术，通过设置灰度阈值将图像分割成若干部分，由斜齿圆柱齿轮端面图可知，图像共分为目标、阴影以及背景三部分，因此需要设置两个阈值。

采用基于最大类间方差法的自动双阈值分割[6]来选取两个最佳阈值。基于最大类间方差法的自动双阈值分割将灰度图像的像素根据阈值T1，T2(T2>T1)分为A，B，C三部分。

设图像中灰度值i的像素数为ni，灰度值i的取值范围为[0，L-1]，总像素数为N。各灰度值出现的概率为

(1)

各区域的概率为

(2)

灰度均值为

(3)

类内方差为

(4)

类间方差为

(5)

图5 目标图像

3.2 斜齿轮侧面图像预处理

为了减小斜齿轮侧面图像中噪点对后续轮齿边缘提取的干扰，并很好地保留齿轮图像的边缘信息，使用中值滤波对斜齿轮侧面图进行滤波去噪，使用7×7的窗口模板。采集图像及中值滤波后的图像分别见图6和图7。

图6 采集的侧面图像

图7 中值滤波后的侧面图像

4 确定参数

4.1 确定齿顶圆、齿根圆及齿轮中心

由于在采集图像时受光照等因素的干扰，导致斜齿轮端面倒角处图像灰度值高于端面目标图像灰度值，在进行阈值分割时可能会被判为阴影部分，故采用中值滤波后的斜齿圆柱齿轮端面图中斜齿轮的最小外接圆作为齿顶圆[7，8]，获取齿顶圆像素半径。

使用Canny算子[9]对阈值分割后的目标图像进行亚像素边缘轮廓提取，根据特征选取获得斜齿轮中心孔圆的亚像素边缘轮廓，并采用最小二乘法进行圆拟合，采用该拟合圆的像素中心坐标作为齿轮中心像素坐标。根据特征选取获得的斜齿轮轮齿的亚像素边缘轮廓，采用该亚像素轮廓的最大内接圆作为齿根圆，并获取齿根圆像素半径。

4.2 确定分度圆与齿顶圆比值

斜齿圆柱齿轮的螺旋角是指斜齿轮分度圆柱上的螺旋角，分度圆上齿厚等于齿槽宽。设中间圆为齿顶圆与齿根圆中间1/2处的圆，分度圆位于该中间圆与齿顶圆之间某位置，故为提高搜索效率，从中间圆开始朝齿顶圆方向搜寻分度圆位置，并计算分度圆与齿顶圆的比值。

具体步骤为：

①在斜齿轮端面图中进行齿轮边缘轮廓提取，使用Canny算子进行亚像素边缘提取，提取结果如图8所示；

②计算中间圆半径，即齿顶圆像素半径与齿根圆像素半径和的1/2；

③以齿轮中心为圆中心，中间圆半径为初始半径做圆，与齿轮边缘轮廓相交；

④获取该圆与边缘轮廓的全部交点，并按照圆周顺序排列，计算相邻两交点之间的欧几里得距离，存入数组A中；

⑤计算数组A的方差值，并存入数组B中；

⑥以齿轮中心为圆中心，当前圆半径加0.1个像素为半径做圆，与齿轮边缘轮廓相交，转入步骤④，直到存入数组B中的方差值中出现最小值时停止，方差值最小时对应圆的像素半径值即为分度圆的像素半径值。

计算斜齿圆柱齿轮端面分度圆与齿顶圆像素比值，分度圆与齿轮边缘轮廓相交如图8所示。

图8 分度圆与齿轮轮廓相交

4.3 确定齿顶圆处螺旋角参数

在确定齿顶圆处螺旋角参数之前，需要对图像进行矫正。如图9所示，对中值滤波后的侧面图像进行处理，确定斜齿轮的最小外接矩形，并获得该矩形的偏转角度θ。以该矩形中心为原点，将图像反方向旋转θ，即可获得校正后的图像(见图10)。

图9 最小外接矩形

图10 矫正后的图像

截取斜齿圆柱齿轮中轴线附近区域图像，确定斜齿轮的中轴线，并以中轴线为对称线，以1/30斜齿轮宽和斜齿轮长做一个矩形区域，然后以该区域为模板对图像进行裁剪，裁剪结果如图11所示。

图11 图像裁剪

对裁剪图使用Canny算子进行亚像素边缘提取，选取轮齿齿顶轮廓的两条边缘，使用基于Tukey权重函数[10]的最小二乘法进行直线拟合，如图12所示，其局部放大如图13所示，计算这两条拟合直线的偏转角度并取平均值，将该平均值作为齿顶圆处螺旋角参数。

图12 齿顶轮廓边缘拟合

图13 齿顶轮廓边缘拟合局部放大

Tukey权重函数基于点到直线的距离，但在最初时没有直线来计算点到直线的距离，针对此问题采用了多次迭代的方法进行直线拟合。第一次迭代时，所有点的权重均为1，此时通过最小二乘法拟合出一条直线，并计算点到该直线的距离δi；在后续迭代时，使用Tukey权重函数来确定各点的权重，距离直线越远的点权重越小，距离超过所设置的削波因子的点权重设为0。

在拟合直线时，设置的迭代次数为5，削波因子τ为5，Tukey权重函数为

(6)

式中，τ为削波因子；δi为某点到直线的距离。

4.4 确定斜齿圆柱齿轮螺旋角

将分度圆柱面与齿顶圆柱面分别展开成两个矩形，分度圆柱面与齿顶圆柱面上的螺旋线在展开后形成两条斜直线，斜直线与齿轮中心轴线所形成的锐角则为该圆柱面上的螺旋角。对于同一个斜齿轮，不同圆柱面上螺旋线的导程是相同的，而由于不同圆柱面直径不同，导致各个圆柱面上的螺旋角不同。

如图14所示，Pz为螺旋线的导程，Cd为分度圆周长，βd为分度圆圆柱上的螺旋角，Cm为齿顶圆周长，βm为齿顶圆柱上的螺旋角。在获得βm之后，可以根据公式计算得到βd，即斜齿轮的螺旋角，为

(7)

图14 计算原理

5 实验验证及误差分析

5.1 实验验证

实验采用材料为45钢、模数为1.25mm、齿数为25的左旋斜齿轮。如图15所示，斜齿轮的分度圆直径为33.20mm，齿顶圆直径为35.66mm，分度圆与齿顶圆的比值为0.9310。使用本方法将此齿轮重复测量5次，测量所得到的结果与斜齿圆柱齿轮实际标注值相比较，实验结果如表1所示，相对误差在0.62%以内，满足测量精度要求。