黄铿健

问题是学生学习的起点，可以说在操作层面上，数学教学本质就是问题教学．若教师没有“问题意识”，则整个教学过程就变成了“知识传递”，若没有高质量问题的驱动、有效的课堂对话，数学的学习将停留在低层次的思维上，导致数学知识表层化、学生思维浅层化，直接降低了高中数学课堂教学的品质与深度，

核心素养导向的高中数学教学倡导基于理解的深度学习，而有效问题的互动是引领学生深度学习的关键因素，是有效提升核心素养的路径之一．数学教学过程以问题情境激发学生思维，精心预设与生成用进一步的问题来推动学习，突破思维的藩篱，引领学生从“低阶思维”走向“高阶思维”，进而促使知识技能向能力素养转化．

1创设问题情境，激发深度思考

《普通高中数学课程标准（2017年版）》提出：“高中数学教学以发展学生数学学科核心素养为导向，创设合适的教学情境，启发学生思考，引导学生把握数学内容的本质．”[1]这意味着在教学中，教师应精研教材，挖掘其中蕴含的素养价值，以学生为中心，结合教学任务创设问题与情境，把握问题设计的落脚点，明确问题解决和深度学习的价值取向发挥问题对思维引领的作用．

首先要立足教材知识．设计问题要按照材知识的顺序性、层次性和逻辑性，将要探究的核心知识有机地融入，准确把握核心问题的设计意图，借此激发学生深度思考，促成各种思维参与深度学习，

其次要关注“已有认知”，问题情境作为学习活动的出发点，关注学生已有的认知基础，要把握问题设置的梯度、角度、广度和深度，精心设计渐进式的题组或专题性的问题链，情理交融，由浅入深，由具体到抽象，引领学生思维逐步深入，触发思维的生长，实现数学学科的育人价值，

例1教学《方程的根与函数的零点》时，在学习函数零点概念后，没有直接给出零点存在性定理．而是先提出问题：能否求出函数f（x）= Inx+2x一6的零点？

一番思索后，学生发现根据前面获得的概念和经验无法求解，产生了探究的急迫需要，处于“愤”的状态，此时教师不急于“启”，设置如下渐进式层次性问题，搭建思维阶梯，引导学生拾级而上探索．

学生在探究的过程中，观察发现、分析思考后归纳出零点存在性定理，

通过创设情境、提出问题进行的学习活动，有时可能还只停留在知识的表面，属于浅层学习，是否真正理解到位、掌握本质，还需要教师围绕核心知识，对核心问题“关键点”的再追问，“问题追问，是教师对学生当前理解的再启动，是对问题本质的再接近．是对知识意蕴的再挖掘”，[2]为此设计下面两个追问，

问题2判断下列结论是否正确，若不正确，能否举出反例？

问题3函数还要满足什么条件在区间[a，b]上有且只有一个有零点？

由问题2，学生通过思考辨析、举例判断，经历具体到抽象、再到具体应用的思维过程，把握到零点存在性定理的三个注意点：①函数图象是连续不断的；②定理的逆命题不是真命题；③至少存在一个零点，而由问题3学生认识到零点的个数还与函数的单调性有关，对函数的零点存在性定理有更为深刻的理解．

研究表明，深度理解需要循序渐进，要借助梯度的问题与及时的追问来促进，问题引领下的深度学习，教师要找准学生数学知识的生长点和思维的起点，围绕核心知识进行“新问”、对原问题“追问”，驱动学生不断深入思考探究、抽象概括，对所学习内容的认识有更全面的理解，促进数学知识与思维能力协调发展，促成数学学科素养的提升．

2 深度整合变式，提升迁移能力

学生数学学习的初始阶段受到教材知识体系与学生认知水平等限制，大部分知识方法的获取都相对独立、零碎、片面，理解也比较浅显．这要求教师在完成某一阶段学习后，围绕某一“主题”进行单元复习课的深度学习，培养学生整体认知和综合解决问题的能力，这也是提高学生思维能力，发展学生核心素养的必然要求，而缺乏单元整体设计的高中数学教学往往表现为：一是教学目标设计碎片化，知识点相对独立、零散，不能构建起单元、章节学科知识间纵横联系；二是解题析题缺乏过程分析和思路优化，不能把握拓展变式的方向与“度”，

以素养立意的深度学习，要求教师深度单元整体设计，用心体察，大力挖掘教材资源，“在整合、优化设计”上下功夫，不但注重“学习内容的有机整合，同时也关注教学过程的优化整合”，[3]在单元复习课中通过整合与变式设计，在选编题上做好整合求新，在知识的交汇处做好有效拓展变式，引领学生总结反思，形成本单元的通性通法，促进迁移能力的提升，

在选编题立意方面，一是层次把握——知识与技能、思想与方法目标；二是整体规划——二次函数型函数求值域问题，选编的初始问题简单，直达本质，回避高难度高技巧的题目，由一题得一法，帮助学生建立关于“一类二次函数型函数求值域问题”的核心能力认知结构．注意对重点、典型问题的梳理，探究解题方法，总结提炼做到多题归一，进而由一类通一片，提高复习的效益．

对于问题（1）再设计以下拓展变式，

变式1将题中的数字2改为字母a，变为“求函数y= sin2 x+acosx+1的最大值”，怎么求？试说出思路，

变式2若函数v= sin2 x+acosx+1的最大值为4，求实数a的值，又如何解？

以上问题的表述形式虽然千变万化，但其中的思维模式并无二致．通过横向与纵向等多角度、多层次设计问题，让学习直达数学的深层逻辑与本质，帮助学生整合认知结构，提升思维迁移能力．

3多维思考问题，深化思维品质

思维是认知的核心，是深度学习的内在核心要素，是问题设计的初心和使命，设计富有挑战性的问题，引领学生深度经历数学知识重现、重构的过程，产生数学学习“原动力”，借此引发学生的高阶思维，直达问题思考的深度，实现问题解决，培养学生的创新思维力，这一过程显然有助于“富有活力的思想的启发”，有利于学生思维品质的自我拔节成长，有益于促进个人核心素养的提高．

比如，在学习三角恒等变换时，由于公式多，在变形过程中如何合理选用公式是个难点，为此借助一道课本变式题为载体，通过三角恒等变换中的差异分析，寻找变形的方向，选用恰当的公式，提高变形的效率，引导学生多维度思考问题，揭示问题本质，优化思维品质．

此外，还可以从“代数式的结构特征”维度分析，联想两点连线的斜率进行探究，限于篇幅，不再展开．完成探究后，教师运用思维导图（图3），引导学生进行归纳总结、反思体悟．根据教学目标，精选具有典型性、针对性、灵活性的例题，尽可能融知识、思想方法和能力于一体．借“题”发挥，进行适度的发散性思维教学，引导学生多维度的探索与思考，适时启发，拓展学生的思维、拓宽学生的视野，帮助学生知识网络化、方法系统化，建构思维导图，引领学生思维向高阶升级．

总之，问题引领下的深度学习基于核心素养，突出学生的主体性，符合学生的认知水平，聚焦教学重难点，指向数学学科本质．学生在问题驱动下，形成数学学习“内驱力”，进入“层进式”和“沉浸式”的学习，由浅入深、由此及彼，自主建构知识体系，从浅表的、碎片化知识的获取走向深层次的理解与应用，提升思维品质，发展数学核心素养，

参考文献

[1]教育部．普通高中數学课程标准（2017年版）[S]．北京：人民教育出版社，2018

[2]徐进勇．问题追问促进深度学习[J]．中学数学杂志， 2019 （09）：21-24

[3]王华民，周德明，问题与追问整合与变式探究性学习——促进学生深度学习的若干路径[J]．中学数学教学，2020 （04）：9-13