徐彩凤

《普通高中数学课程标准》（2017年版2020年修订）指出：“在教学活动中，教师应准确把握课程目标、课程内容、学业质量的要求，合理设计教学目标，并通过相应的教学实施，在学生掌握知识技能的同时，促进数学学科核心素养的提升及水平的达成．”[1]可见，高中数学课程更加关注学生在教学活动中的深度参与，注重学生高阶思维能力的培养，引导与帮助学生理解数学内容的本质．这与深度学习理念不谋而合，深度学习指在教师引领下，学生围绕着具有挑战性的学习主题，全身心积极参与、体验成功、获得发展的有意义的学习过程，深度学习是教学活动而不是一般学习者的自学活动，它强调教师对作为主体的学生学习活动的引导与帮助．[2]深度学习的理论价值不仅在于让学生学得主动积极，更重要的是使教师、学生、教学内容獲得高度的统一，使学生能够形成有助于未来持续性发展的核心素养，利用深度学习理论指导高中数学课堂教学设计，通过选择有利于培养学科核心素养的教学内容和情境素材，制定教学目标、设计教学活动、进行学习评价，环环相扣，使学科核心素养具体化、可培养、可干预、可评价，本文以《探究函数y：x+1/x的图象与性质》为例，依据深度学习理论进行课堂教学设计．

1确定教学目标：深度学习的起点

教学目标是教学活动的出发点和归宿，是教学活动的“定海神针”，备课时要深度分析课程目标和课程内容，设置发展学生高阶思维能力的教学目

标，对勾函数y=x+a/xa>0）是一类具体的函数，它由幂函数经过运算得到，有了研究幂函数的经验，便可按研究一个函数的基本方法去研究对勾函数，人教A版教科书（2003）没有单独研究对勾函数，但人教A版2017课标版在幂函数后面专门设置了“探究函数y= x+1/x的图象与性质”这一内容，意图是让学生懂得用研究幂函数的方法去探究函数y=x+1/x的图象与性质，再次体会“概念——图象与性质——应用”的研究具体函数的方法，由函数的图象能体现函数的性质，而由函数的性质也能确定函数的图象特征，教学应突出这种数形结合思想方法．因此，函数y= x+1/x的学习，既是对前面所学内容的巩固和延续，也为后面指数函数、对数函数的学习打下基础，

基于以上分析，确定本节课的教学目标如下：（1）能用描点法或借助信息技术画出具体对勾函数的图象，探索函数y=x+a/x（a>0）的图象与性质；（2）结合对函数y=x+1/x的图象与性质的研究，进一步体会研究具体函数的一般思路和方法，体会数形结合思想方法，提升数学抽象、逻辑推理、直观想象素养．

2 情境创设和问题设计：深度学习的关键

问题是课堂活动的源泉，是数学的“心脏”，问题的提出与解决促进数学的“生长与发育”．课程标准指出，在教学活动中，应结合教学任务及其蕴含的数学学科核心素养设计合适的情境和问题，引导学生用数学的眼光观察现象、发现问题，使用恰当的数学语言描述问题，用数学的思想、方法解决问题，[1]以情境和问题驱动数学教学，让学生主动参与到学习活动中是实现深度学习的关键环节，《探究函数y=x+ 1/x的图象与性质》一课通过问题设计，把教学过程分为确定研究路径、探究函数y=x+1/x图象与性质、归纳函数y=x+a/x（a>0）的图象

和性质三个环节，学生围绕着具有挑战性的问题全身心积极参与，获得成功的体验．

2.1环节1确定研究路径

问题1将y=x和y=1/x相加构成的函数y=x+1/x有哪些性质呢？

追问（1）回顾以往的研究经验，你能说说我们要研究哪些内容？ （2）你认为可以按照怎样的路径研究这个函数？（3）你能判断函数y=x+1/x的奇偶性，并求出它在（0，+∞）上的单调区间吗？

通过回顾以往研究函数图象和性质的内容与方法，确定研究函数y=x+1/x的图象和性质的研究内容和研究方法，为接下来的学习建立先行组织者．学生先通过观察函数y=x+ 1/x解析式的特点，对函数的定义域、单调性和奇偶性等性质进行初步判断，这样可以使学生提高取点的目的性，使图象更好地反映函数的特征，而且可以使学生体会高中阶段研究函数性质的新特点，这一环节，学生在教师引导下根据已有知识经验对新知识深度加工，进而构建知识体系，形成知识网络．

引导学生体会研究一类函数的方法，给学生提供一个合作探究的平台，通过学生分组作图实践和几何画板动态演示（图2），经历数学知识的发现历程：观察、实验、归纳、类比、猜想、证明．这一环节，在教师的引导下，学生通过活动与体验，积极主动地学习，并在参与数学活动的过程中体验知识“发生——形成——发展”的过程，达到师生之间、生生之间深度互动的高潮．

在教学活动中，课程借助问题设计，引导通过观察函数y=x+1/x解析式的特点，对函数的定义域、单调性、奇偶性等进行初步判断，合理选择计算出函数y=x+1/x的两个变量的一些对应值，然后描点画出函数y=x+1/x的图象，再结合函数图象得到函数的更多性质，最后归纳得到函数y=x+a/x（a>0）的图象与性质．正如章建跃博士所说，通过“归纳——演绎”而学习数学知识，能使学生提高发现问题、提出问题的能力，拓展发现数学结论的手段和途径，提升数学思维的参与度．[3]可见，课程的深度探讨与学习，有利于学生高阶思维的养成，进一步理解数学内容的本质，促进学生数学学科核心素养的发展．

3 持续性评价：深度学习的落脚点

教学评价是数学教学活动的重要组成部分，教学评价的目的是考查学生学习的成效，进而考查教师教学的成效．[1]也就是说，它关注的不仅仅是学生在课堂中习得了多少知识，更着眼于学生能够根据所学的知识主动思考和迁移应用．据此，本节课设计如下目标检测题和课后探究题，对学生数学知识技能的掌握程度、学生的思维过程等进行评价．

（1）函数y=x+3/x的单调减区间为____，在区间[1，4]上的值域为____．

通过让学生类比本节课的研究思路去研究对勾函数更一般形式的图象与性质，有助于训练学生思维的全面性．学生在把握知识的本质后，通过迁移与应用，实现经验的拓展与提升，提高学生在实际生活中迁移应用学科知识和问题解决的思路方法来解决问题的能力，

综合上述课堂教学设计实践，构建基于深度学习的课堂教学设计框图，如图3所示，

总之，依据深度学习理念进行教学设计，教师将教学设计的视角从教材内容转移到学生的学习和发展之上．实践表明，高中数学课堂教学设计要深度分析课程标准，对教学内容进行整合，注意知识间的关联，设计有梯度、引导性强的问题链，对教学内容进行深度加工，重视持续性教学评价，从而促进学生把握数学学科本质和思想，有助于学生高阶思维的养成，达到深度学习的目的，

参考文献

[1]中华人民共和国教育部．普通高中数学课程标准（2017年版2020修订）[S]．北京：人民教育出版社，2020

[2]刘月霞，郭华．深度学习教学改进丛书深度学习走向核心素养理论普及读本[M]．北京：教育科学出版社，2018

[3]章建跃．创设归纳的机会经历“归纳演绎”的过程——以“函数的教材与教学”为例[J]．中学数学教学参考，2017 （04）：4