黄吕毅

1 引言

微专题教学是当前高三复习课常用教学策略，微专题教学的“微”是来自学生熟悉的问题，是解析某一类数学问题中想不到或注意不到的“突破口”、“方法”、“角度”；微专题的“专”是指解析数学问题过程中影响正确结论的某一点知识、某一种思维方法、某一个思考角度，并能够将相关问题、题型组织起来，集中火力解决问题的一种小切口[1]．

复习教学采取高效可行的微专题教学，对于巩固基础知识，强化专题探究，提升核心素养，有着积极作用，作為教师，要善于利用微专题教学，打造数学复习课新常态，把握教学规律，达到事半功倍的效果．下面以“含参函数不等式恒成立问题破解策略”为例，引领学生解一题、会一类、通一片．

2案例

教师活动 函数恒成立问题的破解策略很多，根据不同的条件、不同的函数，选择最适当的方法解决问题，本题的研究对象该如何转换？

设计意图 通过分析题目，抓住题目的核心问题，引导学生将问题转化为数学语言，提升学生分析问题能力和化归与转化能力．

教师活动 对于函数不等式恒成立问题，我们最常用的处理方式是什么呢？

设计意图 引导学生通过整体思想，破解极值点存在而不可求问题，培养学生分析问题、转化问题、解决问题能力，掌握化归转化思想、函数与方程思想，提升数学运算素养，

教师活动 求函数的最小值计算量较大，解决恒成立问题还有没有其他处理方式呢？

学生活动 还可以采取分离变量的方式解决，本题我们只需要将参数a分离出来即可，

设计意图 归纳分离变量法的求解步骤，培养学生转化问题、解决问题能力，提升逻辑推理和数学运算素养，

教师活动 上述分离变量法是解决函数恒成立问题的方法，但构造出的函数较为复杂，有没有更好的分离方法呢？

设计意图 培养学生的观察能力和整体意识，提升逻辑推理、数学运算素养，

教师活动 上述分离变量法是将两个变量a和x完全分离在不等式两侧，从而研究关于x的函数的取值范围，那么有没有其他方法研究这个题呢？

教师活动 这种转化为两个函数图象的处理方式高效简洁，但作为解答题缺乏严谨性，可以怎样操作使得将上述数形结合的方法严谨化呢？先猜后证是很重要的解题方法，所谓的“先猜”是先寻找必要条件，“后证”是证明条件的充分性，

学生活动 由上述数形结合方法中，发现直线与曲线相切时x=1，所以选择代入x=1．

设计意图 引导学生采用“先猜后证”策略解决问题，同时也是对数形结合方法的严谨证明，提升学生逻辑推理素养，

课堂小结 对于含参函数不等式恒成立问题，我们的常用破解策略有：①不分离，分裂讨论求最值；②半分离，数形结合找切线；③全分离，构造函数求最值；④先猜后证，根据题目条件和函数特征，选取对应的破解策略，解决含参函数不等式恒成立问题．

3 反思

“微专题”教学例题选取不宜多而杂，而应当少而精；“微专题”教学重在引导学生思考，而不是试题讲解；“微专题”教学注重学生参与，而不是一讲到底；“微专题”教学应遵循“三个理解”（理解数学、理解教学、理解学生）．

3.1理解“数学”，精选试题，让教学有“效度”

选题要立足于学情，要了解学生存在的知识缺漏和易错点、某种题型中方法的薄弱点、疑难问题中的困惑点、综合题中思维突破点等．试题的选取要具有代表性、针对性，选择的试题既要覆盖知识点，还要能展示题型解法，本案例选择的含参函数不等式恒成立问题极具代表性，将这一类问题的常用解法都覆盖其中，做到解一道题而通一类题．

3.2理解“教学”，善用教法，让教学有“深度”

从基本概念、原理、规律入手，分析题目、建构模型，引导学生突破解题瓶颈，注重知识、方法的整合，教师要跳出就题论题的圈子，能将题目分析透彻，引导学生举一反三．教学中将过程和“细节”有序的、由易到难地展示给学生．教师要善于运用启发、归纳、总结等教学方法，从而使学生从“一题一解”提升到“一题多解”，最后达到“多题一解”的境界．

3.3理解“学生，，，引导学生，让教学有“宽度”[2]

课前了解学生学情，了解学生思维障碍点，设计合适生动的教学活动，创设合理有效的问题引导，为学生铺设思维通道，在系列问题探究中，培养学生发现问题、思考问题、表述问题和解决问题能力，课堂善于引导，给予积极评价，鼓励学生，提高学生课堂参与积极性和学习数学自信心，提升学生数学核心素养，

参考文献

[1]刘国祥．“三个理解”微专题设计的出发点与归宿点EJl．中小学数学（下旬），2019（3）：42-45

[2]孙佳，张红，基于“一题一课”微专题下的深度教学[J]．中学数学，2019（7）：43