龚选平，周爱桃，范席辉，成小雨，朱立成

（1.中煤能源研究院有限责任公司，陕西西安 710054；2.中国矿业大学（北京）应急管理与安全工程学院，北京 100083；3.中煤新集刘庄矿业有限公司，安徽阜阳 236200）

瓦斯抽采管网作为瓦斯抽采系统的基本组成部分，其管路直径是决定抽采投资和抽采效果的重要因素之一[1]。管路直径过大，增加管网建造成本，抽采负压过高，增加漏气量，减少瓦斯体积分数，反之亦然。目前国内主要通过流速法计算抽采瓦斯管路直径，即人工预测的管内气体流量，以管内流速为判断标准，匹配合理的管路直径[2]。然而，该方法面对复杂的管网时，易造成管路阻力不合理，抽采负压不匹配等问题，在经济性上也没有优势，此外，该方法忽略了抽采负压和抽采流量的相互耦合，造成实际气体流量与设计气体流量不一致[3-5]，使整个管网实际运行状态与设计允许状态出现较大偏差。在瓦斯抽采系统优化研究方面，图论理论、抽采管网仿真计算等方法，能够为瓦斯抽放系统的管路优化提供理论支持，周西华等[6]运用瓦斯抽采系统仿真模拟方法，结合cross 算法，绘制抽采风网特征图并指定优化措施；熊伟[7]基于图论原理，结合芦岭煤矿实例，提出了针对性的管径优化措施；陈开岩等[8]基于空气状态参数与风量耦合迭代，提出通风网络风量调控决策方法。此外，机器智能寻优算法可以为机器决策提供技术支持，魏志莉等[9]基于遗传算法，对山地自压管网进行管径优化；程浩森等[10]基于布谷鸟算法，对城镇环状水管管径进行优化。但是，在上述的仿真解算中，多将瓦斯流动视为不可压缩流动，导致仿真结果与实际存在偏差，此外，上述研究也依然无法系统的实现抽采优化方案智能决策。为此，利用图论原理，构建二元瓦斯管网解算模型与遗传算法管径优化模型，为瓦斯抽采管径优化提供思路。

1 瓦斯抽采管网数学模型构建

基于图论原理构建瓦斯抽采管网图论模型，以管网瓦斯-空气混合流动模型为基础，结合管段流量法，实现已知管径下的复杂管网解算，为管径优化方案的效果预测与智能决策提供依据。

1.1 瓦斯抽采管网关键参数

1 个瓦斯抽采系统通常有上千个瓦斯抽采钻孔。可以采用矩阵来统一描述各钻孔的开闭状态。矿井瓦斯抽采钻孔位置及开闭矩阵Ai×j可表示为：

式中：aij为i 抽采区域j 号钻孔，当aij=0 时，表示钻孔为关闭状态或者钻孔不存在，aij=1 时，表示钻孔为开启状态。

矿井瓦斯抽采钻孔的瓦斯体积分数矩阵Xi×j为：

矿井瓦斯抽采钻孔的混合流量矩阵Mi×j为：

由混合流量M 与瓦斯抽采体积分数X，瓦斯抽采纯流量Mc可表示为：

矿井瓦斯抽采钻孔的实际抽采纯瓦斯流量矩阵Mai×j可表示为：

在实际生产中，瓦斯抽采钻孔数量庞大，一对一管理十分困难，通常以1 个区域的组钻孔为1 个抽采节点进行解算和调控，矿井瓦斯抽采节点实际抽采混合流量矩阵P（M）可表示为：

式中：E 为单位矩阵。

1.2 图论模型

瓦斯抽采管网从结构上主要可以分为3 个部分：气源端、管网管路、以抽采泵为动力的气体出口端。使用图论理论抽象描述矿井瓦斯抽采管网，建立节点、边及其属性构成的瓦斯抽采网络，将瓦斯抽采泵作为图的顶点，管网管路作为图的边，边的方向等于气体流动方向，管网的交点为图的节点。由于支管直接与钻场相连，钻场内的钻孔结构相似且数量庞大，因此可以将钻场中的支管及其连接钻孔等效处理，作为瓦斯抽采气源端节点。

由图论原理，1 个有向网络图的最多回路数、节点数、边数，三者之间的关系如下：

式中：n 为边数；m 为节点数；c 为独立环路数。

相较于矿井通风网络，瓦斯抽采管网通常为树状管网，其管网结构关联性更强。在树状管网中，独立环数为0，则有：

根据图论理论，可使用有向图的关联矩阵来表示管网中，节点与边的结构关系：令A（G）=（am×(m-1)）为矿井瓦斯管网关联矩阵，am×(m-1)定义如下：

根据基尔霍夫第一定律，将节点流量平衡方程用矩阵形式描述：

式中：Qb为b 阶流量列阵；q 为N 阶节点流量列阵。

1.3 管网瓦斯-空气混合流动模型

1.3.1 边界条件

煤层管网瓦斯抽采过程实际上是瓦斯-空气二元气体混合流动输运的过程：由于抽采负压的存在，煤层瓦斯伴生从巷道壁内泄漏的空气被引流到钻孔，钻孔内的瓦斯-空气混合气体在负压引流的作用下汇入管网系统直至地面。管网中输入的混合气体流量与抽采气源端的负压有关[11]，建立抽采气源端负压对瓦斯纯流量和空气流量的边界条件：

式中：Ma为节点空气质量流量，kg/s；ρ 为节点混合气体密度，kg/m3；patm为大气压力，0.101 MPa；p为抽采压力（绝对压力），MPa；R 为漏风阻，MPa11/7·d，在稳定状态下，可视为常数；Mg为节点纯瓦斯质量流量，kg/s；a、b 为负压瓦斯抽采作用常数。

管网出口边界处应满足瓦斯抽采泵的运行特性：

式中：psub为抽采泵入口处的气体压力，Pa；Msub为抽采泵入口处的混合气体流量，m3/s。

1.3.2 气体管道流动规律

在矿井瓦斯抽采管网系统中，气体的流动运移会造成阻力损失，损失的大小直接影响瓦斯抽采钻孔上的抽采负压，因此可以通过控制瓦斯抽采管路的阻力损失来控制抽采负压的大小。瓦斯抽采管道的阻力损失主要由沿程阻力和局部阻力2 部分造成，只考虑沿程阻力[12]，有：

式中：pk为出口端k 节点抽采绝对压力，Pa；L为管段长度，m；pj为入口端j 节点抽采绝对压力，Pa；Z 为气体压缩系数；T0为气体温度，K；M 为管段内混合气体流量，kg/s；R0为管段内抽采气体常数，kJ/（kg·K）；d 为管段的管道内径，m；λ 为管段的沿程阻力系数。

在通常的工程应用中，按照局部阻力为沿程阻力的15%计算，则可知图模型中管道的阻力损失：

式中：△p 为模型中管道的阻力损失；△p′ 为模型中管道的沿程阻力损失。

1.4 矿井抽采管网解算模型

利用图论原理，可以将节点流量平衡方程转化为以管段流量为变量的方程组。这种以管段流量为未知量进行管网解算的方法称为管段流量法。

瓦斯抽采是1 个强耦合，时变性的过程。在瓦斯抽采中，抽采负压的变化会引起气源端抽采流量的变化，而气源端流量变化导致的管段流量变化，会引起管段阻力的变化，从而直接改变抽采负压。利用树状管路的特性，以及瓦斯抽采中负压对抽采的影响规律，对确定的非线性方程迭代逼近，实现复杂非线性方程组求解，从而求解瓦斯抽采管网参数。瓦斯抽采管网解算流程如图1。

2 管径优化下的目标函数与约束条件

对瓦斯抽采的调控，通常会通过阀门调控和改变抽采管路的管径，来达到对管网阻力以及抽采负压的调控。改变管径调控适用于瓦斯抽采管路的设计和改造期，通过选用合适的管径，改变管网各支路阻力，改变抽采负压，达到对抽采系统优化调控的作用，其缺点是成本较高，且无法做到及时调控；阀门调控具有灵活及时的优点，但是阀门调控为增阻调控，会使管网阻力变大，瓦斯抽采效率变低，也无法取得相比改变管径更为绿色经济的抽采效果。为此，以标准管径为决策变量，管网投资为目标函数，建立管网优化数学模型，通过改变管网管径，优化瓦斯抽采管网，提高抽采效果。

2.1 目标函数

取管网一次性投资为目标函数，为各管段投资成本总和：

式中：F 为管网一次性投资，元；i 为管网管段编号；N 为管网管段数；Li为第i 管段的长度，m；Ci为管道造价系数。

2.2 约束条件

2.2.1 工作压力约束

抽采管网抽采节点压力不得低于瓦斯抽采允许的最小负压，不得高于瓦斯抽采允许的最大负压。

式中：pi为抽采节点的抽采压力，Pa；pmin为抽采节点抽采压力允许的最小压力；pi为抽采节点的抽采压力允许的最大压力，Pa。

2.2.2 管径约束

干管管径大于支管管段管径，混合气体流动经过的前一段管径不大于后一段管径，管径为抽采管网常用标准管径。

2.3 决策变量

以瓦斯抽采管路直径为决策变量，在管径优化中采用的是抽采管网常用标准管径，为离散变量。对决策变量编码，决策变量D=［d1d2… dn］T对应的染色体编码为X=［x1x2… xn］T，编号对应于管路直径与单位造价。

3 遗传算法寻优

遗传算法是1 种借鉴于生物学中进化规律设计提出的，使复杂问题中决策变量的随机解，通过反复的遗传进化，趋近于最优解的寻优方法。其原理是:首先对决策变量进行编码处理，并进行染色体翻译，其次随机生成初始种群，根据种群中个体的适应度值进行选择、交叉、变异等操作，循环迭代，找到满足条件的最优解，从而实现全局优化搜索。遗传算法寻优原理图如图2。

3.1 种群的初始化和适应度函数

1）种群的初始化。管网的商用标准管径为离散变量。采用整数编码的方式，对管网管径随机整数赋值。遗传算法通常使用Matlab 实现，可以利用Function 函数将单位造价与管径对应。

2）适应度函数。适应度评价函数由目标函数管网造价和约束条件的惩罚因子2 部分组成。选用罚函数法对约束条件进行处理。利用管网解算模型，结合抽采条件求解适应度函数，对管径调节取值，进而产生下一代个体。

模型具体适应度函数如下:

式中：M1为气源端负压惩罚因子；M2为目标函数惩罚因子；M3为管径大小惩罚因子；L 为管段长度矩阵；S 为管段单价矩阵。

3.2 遗传进化过程

遗传算法的遗传进化主要包括选择、交叉和变异等过程。

1）选择过程。根据个体适应度值的大小，从上一代种群中选出适应环境的优良个体组成下一代种群，或作为父辈繁衍得到新个体。

2）交叉过程。即基因重组。在种群中随机选择2个个体作为父辈，随机选择交换位置进行染色体交换，交换后产生新个体。

3）变异过程。改变个体基因。变异过程可以增加决策变量解空间，避免求解陷入局部最优解。本研究以变异概率Pm选择变异个体及变异位置，随机产生新基因并替换原基因。

4 工程试验及效果评价

通过对刘庄煤矿瓦斯抽采数据分析，发现刘庄煤矿瓦斯抽采存在负压过高，漏气风量大，抽采浓度过低等问题。根据刘庄煤矿西侧抽采区钻孔的分布位置，以及煤矿实际生产对抽采区的管理划分，将刘庄瓦斯抽采系统划分为7 个进气区域，提取瓦斯抽采管网相关参数，建立刘庄煤矿瓦斯抽采管网网络图论模型。节点1～节点7 为7 个进气区域，瓦斯-空气混合气体由气源端节点进气汇合为混合气体，经过抽采支管，由m 号干管流入14 号抽采泵节点。瓦斯抽采管网网络图如图3。

其关联矩阵A（G）为：

流速法为刘庄煤矿原设计使用的管径方案，利用管网解算模型，计算出了各节点的压力以及管段流量。现以遗传算法优化管径，经过试算，确定遗传算法基本参数：群体规模NIND=20，最大遗传代数MAXGEN=50，交叉概率Pc=0.8，变异概率Pm=0.005。用MATLAB 编程进行求解，解算每一代种群对应的管网状态，并作为遗传进化的依据，最终寻优得到优化管径，该管径下管网理论工况参数见表1。

表1 不同方法优化结果对照表Table 1 Comparison table of optimization results for different methods

经过管网解算、计算2 方案间目标函数并相互比较，优化后的管径更合理。使用流速法计算管网管径，管网投资为69.8 万元；遗传算法优化后管网投资为21.5 万元，仅占优化前费用的30.8%，比原设计节省了48.3 万元，大大降低投资成本。表1 中可得，流速法得到的管径组合，其气源端抽采负压过大，均超过了20 kPa；遗传算法优化后的管径组合，其气源端抽采负压能够保持在合理的范围内。此外，从漏气风量上来比较，遗传算法优化后的管径组合产生的漏气明显小于流速法。这说明从经济性和抽采效果2 方面，遗传算法都优于工程中常用的流速法。

5 结 语

1）根据抽采系统各项特性建立了有向图论模型，对节点赋值浓度与流量参数，对边赋值管路长度与管径参数，使用关联矩阵表示节点流量平衡方程，建立节点参数与边参数的关系式，有利于瓦斯抽采管网机器解算。

2）瓦斯抽采管网为特定的树状管网。管段流量法可以更好地利用树状管路的特性，以及瓦斯抽采中负压对抽采的影响规律，对确定的非线性方程迭代逼近，实现复杂瓦斯抽采管网解算。

3）根据煤矿瓦斯抽采管网的特点，以管网管径为决策变量，管网投资为目标函数建立了瓦斯抽采管网优化数学模型，并利用遗传算法进行求解，得到了刘庄管径优化方案。优化后抽采端的抽采负压满足抽采要求，管网成本减少48.3 万元。从经济性和抽采效果两方面指标与原方案进行对比，表明“管网解算-遗传算法寻优”的瓦斯抽采管网优化技术可以运用于实际生产。