卢守青，李铭杰，司书芳，撒占友，刘 杰，王成凤，贝太彪，石 将

（1.青岛理工大学安全科学与工程系，山东青岛 266520；2.青岛理工大学山东省重点行业领域事故防范技术研究中心（冶金有色领域），山东青岛 266520；3.青岛贝里塑料有限公司，山东青岛 266500）

煤与瓦斯突出是在瓦斯压力、地应力和煤体结构等多方面的综合作用下，煤层中储存的瓦斯膨胀能和弹性能失稳释放的结果。对于瓦斯膨胀能和弹性能对突出能量的主导性分析，学者们认为瓦斯膨胀能是导致煤与瓦斯突出的主要能量。齐黎明等[1]提出突出能量来自煤体的弹性能、顶底板弹性能和瓦斯膨胀能，但瓦斯膨胀能大于煤岩的弹性能；景国勋等[2]、张庆贺等[3]均认为煤与瓦斯突出发生的主要能源来自瓦斯膨胀能；文光才等[4]、徐江等[5]均认为瓦斯膨胀能主要由游离瓦斯膨胀能提供。随着对瓦斯膨胀能中瓦斯来源的不断研究，一些学者发现吸附瓦斯也会参与突出做功。王汉鹏等[6]根据实验研究结果，发现吸附瓦斯对于瓦斯突出有很大影响，且突出潜能会随吸附瓦斯量的增加而增加；胡千庭等[7]、Zhao 等[8]提出吸附瓦斯在突出过程中必不可少，吸附瓦斯膨胀能对突出起着重要作用。此外，学者们发现原生煤和构造煤的孔隙结构差异使得其内部瓦斯扩散方式存在区别，Lu 等[9]、Liu 等[10]发现稳态扩散模型可以很好地描述原生煤的瓦斯扩散特性，而构造煤中瓦斯扩散方式需采用非稳态模型去描述。因此，其均认为在计算吸附瓦斯膨胀能时，需要对不同的煤样采用不同的瓦斯扩散模型去计算参与突出的瓦斯量。

前人的研究成果着重分析了游离瓦斯和吸附瓦斯对瓦斯膨胀能的影响，忽略了煤样差异所导致的瓦斯扩散特性和吸附瓦斯膨胀能的差异。因此，分别利用稳态和非稳态瓦斯扩散模型，构建了原生煤和构造煤的吸附瓦斯膨胀能的计算模型；根据突出能量与破碎功的关系，确定了煤体失稳突出判据；从能量角度分析了埋深与突出的关系，得到了构造煤层突出临界埋深，并结合现场动力现场证明了研究结果的可靠性。

1 解吸实验与数据分析

1.1 煤样与解吸实验

实验所用原生煤和构造煤来自山西大宁煤矿3#煤层。对于解吸实验的详细步骤以及煤样的工业分析在文献［11］中有详细叙述，故不做阐述。根据解吸实验测得不同压力条件下粒径为1～3 mm 的原生煤和构造煤的解吸数据，绘制不同压力条件的原生煤和构造煤的瓦斯解吸曲线如图1。

1.2 初始瓦斯扩散系数

根据前人的研究成果，对于原生煤的瓦斯扩散运用稳态单孔扩散模型进行分析，对于构造煤的扩散以非稳态扩散模型进行分析。通过研究分析各类瓦斯扩散模型，以Crank[12]建立的稳态单孔扩散模型计算原生煤的瓦斯扩散系数，以Lu 等[9]的非稳态数学扩散模型计算构造煤的瓦斯扩散系数。

稳态单孔扩散模型和非稳态数学扩散模型分别表示为：

运用稳态单孔扩散模型式（1）对不同压力条件原生煤的瓦斯解吸量进行拟合求解原生煤的初始瓦斯扩散系数；同理，运用非稳态数学扩散模型式（2）对构造煤的瓦斯解吸量进行拟合求解构造煤的初始瓦斯扩散系数。拟合所得的不同压力条件的原生煤和构造煤初始瓦斯扩散系数见表1，初始瓦斯扩散系数与压力的关系如图2。

表1 不同压力条件原生煤和构造煤的初始瓦斯扩散系数Table 1 Gas diffusion coefficients of intact coal andtectonic coal under different pressure conditions

式中：p 为瓦斯压力，MPa。

2 突出能量理论

对于煤与瓦斯突出发生的条件，霍多特[13]认为煤体的瓦斯膨胀能与弹性能的和应大于煤体破碎功与输运功之和，同时，煤体的破碎速度需大于瓦斯压力下降速度，在煤体的破碎完成之前，已破碎煤体抛出阻力不应超过瓦斯压力，当这3 个条件均被满足时，则会发生煤与瓦斯突出。通过实验证明，在煤与瓦斯突出煤层中，当满足第1 条件时，第2 个和第3 个条件也会被满足。胡千庭等[7]提出即使突出输运功接近于0，但只要满足煤体的弹性能与瓦斯膨胀能之和大于煤体的破碎功，也会发生突出。

促进煤与瓦斯突出的煤体的弹性能和瓦斯膨胀能为突出能量。因为只要满足突出能量大于破碎功，就会产生煤与瓦斯突出的风险，所以输运功和瓦斯剩余动能并不是突出过程中一定要消耗的能量，故不讨论输运功和瓦斯的剩余动能，只定义破碎功为消耗能量，从而对于突出能量的转化关系可以简化为：

式中：Ee为煤体的弹性能，MJ；Eg为煤体的瓦斯膨胀能，MJ；Eb为煤体的破碎功，MJ。

2.1 地应力弹性能

当煤体处于受压缩时，煤体弹性应变能可以利用胡克定律表示，在三轴应力条件单位体积煤体的弹性能表示为：

式中：Ee为单位体积煤的弹性能，MJ/m3；σ1、σ2、σ3为煤体的三向应力，MPa；E 为煤体的弹性模量，MPa；v 为煤体的泊松比。

2.2 瓦斯膨胀能

煤体内部储藏了大量的瓦斯，根据热力学规律，单位质量煤体中瓦斯膨胀能为[14]：

在电影中，驺吾的形象灵感可能来自于亚洲的传统表演艺术舞狮。驺吾硕大的眼睛，方正的脑袋，以及丝绦一样长长的尾巴都与白居易笔下“刻木为头丝作尾，金镀眼睛银帖齿。奋迅毛衣摆双耳，如从流沙来万里”的舞狮十分相似。驺吾的性情则非常具有猫科动物的特点。电影中，驺吾从马戏团逃脱之后，便如猛虎入山林，一声长吼惊天动地，一条长尾扫过气吞万钧。但是这样一头猛兽，被纽特降服的过程却很有戏剧性。纽特打开了装神奇动物的箱子，用一根发出清脆铃声的逗猫棒将它引了进去。

式中：Eg为单位质量煤体的瓦斯膨胀能，MJ/m3；patm为突出后巷道中气体压力，即为大气压，取0.1 MPa；p 为煤体内的瓦斯压力，MPa；V0为参与突出过程的游离瓦斯和吸附瓦斯体积，m3/t；n 为过程指数，等温过程时n 为1，绝热过程时，n 为1.31，多变过程时n 为1～1.31，可取1.25。

煤体中含有游离瓦斯和吸附瓦斯，在煤与瓦斯突出过程中一般认为游离瓦斯会全部参与突出。因此，结合煤与瓦斯突出过程为多变过程，单位体积煤体中的游离瓦斯膨胀能瓦斯量膨胀能表示为：

式中：Egfre为单位体积煤体的游离瓦斯膨胀能，MJ/m3；ρ 为煤体视密度，g/mL。

部分学者认为在突出过程中除游离瓦斯外，吸附的瓦斯也参与了煤与瓦斯突出的过程。根据中梁山煤与瓦斯突出事故[15]，爆破后2.6 s 后出现了第1次冲击声，因此以2.6 s 作为突出发动时间。单位体积原生煤和构造煤中的吸附瓦斯膨胀能分别为：

式中：EIgads为单位体积原生煤体的吸附瓦斯膨胀能，MJ/m3；ETgads为单位体积构造煤体的吸附瓦斯膨胀能，MJ/m3；ρI为原生煤视密度，g/mL；ρT为构造煤视密度，g/mL；VIt为原生煤中吸附瓦斯解吸量，mL/g；VTt为构造煤中吸附瓦斯解吸量，mL/g。

对于煤体的吸附瓦斯膨胀能的计算，因为原生煤和构造煤的瓦斯扩散特性的不同，导致2 种煤样对于瓦斯解吸扩散的能力也存在差异。故对于原生煤和构造煤的吸附瓦斯膨胀能的计算不能以同一个公式一概而论，需分别结合2 种煤样的瓦斯扩散特性并运用不同的扩散模型，计算其突出过程中的瓦斯解吸量。根据稳态单孔扩散模型式（1）和非稳态数学扩散模型式（2），可得原生煤吸附瓦斯解吸量VIt和构造煤吸附瓦斯解吸量VTt计算公式：

在考虑原生煤和构造煤中水分Mad和灰分Aad的情况下，原生煤和构造煤的极限瓦斯解吸量V∞可表示为[16]：

式中：a 为吸附饱和常数，mL/g；b 为吸附平衡常数，MPa-1。

将式（13）分别代入式（11）和式（12），可得单位体积原生煤和构造煤的解吸瓦斯量：

2.3 破碎功

煤体破碎以后，由于表面积的增加导致表面能也增加，则用于增加新表面能能量即为煤体的破碎功。根据文献［17］，单位体积煤体破碎功可表示为：

式中：Eb为单位体积煤体的破碎功，MJ/m3；ρ 为煤体视密度，g/mL；s 为破碎煤体新增的比表面积，cm2/g，新增比表面积通常位于113～525 cm2/g，取120 cm2/g；wb为煤的破碎比功，MJ/cm2，wb=10.43×10-3f；f 为坚固性系数。

当突出能量大于耗散能量时整个系统处于不稳定状态，而煤与瓦斯突出发生于煤体的破坏区域，因此可以根据破坏区域内突出能量与耗散能量之比来评价采掘过程中突出的强弱程度。

2.4 突出判断根据

当突出能量与耗散能量比值小于1 时，说明采掘面前方没有突出危险性；当比值大于1 时，说明采掘面前方煤体具有突出危险性，并且该值越大突出危险性越大；当该值等于1 时，说明采掘面前方煤体处于突出的临界状态。煤体的突出失稳判据可表示为[18]：

式中：Re为煤体突出失稳判据；Vp为煤体破坏区域，m3。

3 结果分析

3.1 埋深与突出的关系

沁水盆地煤层在原始储层条件下，最小水平应力约为垂直应力的0.7 倍，上覆岩体的密度为2 500 kg/m3，不考虑构造应力场和开采诱发地应力集中的情况。大宁煤矿3#煤层的瓦斯压力p 与埋深H 关系为p=0.003 5H+0.005，其中埋深的单位为m。在计算原生煤和构造煤的弹性能、瓦斯膨胀能以及破碎功之前，需要先确定原始储层条件下原生煤与构造煤的参数值，各参数的具体取值见表2。

表2 原生煤与构造煤储层条件下参数值Table 2 Parameters of intact coal and tectonic coal under reservoir conditions

将表2 中各参数的取值代入到式（6）、式（12）和式（13）中，可以分别计算得不同埋深条件下单位体积原生煤与构造煤的弹性能。不同埋深条件下原生煤和构造煤突出能量及其占比如图3。

根据图3 不同埋深条件单位体积原生煤与构造煤的突出能量，发现随着埋深的增加，单位体积原生煤与构造煤的各种突出能量均增加，这说明深部煤层的突出危险性大于浅部煤层。在相同的埋深条件下，单位体积构造煤的弹性能、游离瓦斯膨胀能和吸附瓦斯膨胀能均大于原生煤的，这说明构造煤的突出危险性要大于原生煤的。

根据图3 中不同埋深条件单位体积原生煤和构造煤的各突出能量占比，发现相同埋深条件的原生煤中3 种突出能量的占比从大到小依次为：游离瓦斯膨胀能、吸附瓦斯膨胀能、弹性能；随着埋深的增加，原生煤弹性能占比由3.61%增加至10.32%，游离瓦斯膨胀能占比由51.95%减小至49.92%，吸附瓦斯膨胀能占比由46.12%下降至39.76%。相同埋深条件的构造煤中，3 种突出能量占比最大的为吸附瓦斯膨胀能，而在埋深为320 m 前，游离瓦斯膨胀能占比要大于弹性能的，320 m 后则弹性能的大于游离瓦斯膨胀能的；随着埋深的增加，构造煤中弹性能占比由5.68%增加至20.75%，游离瓦斯膨胀能占比由10.08%增加至12.96%，吸附瓦斯膨胀能占比由83.87%下降至66.29%。此外，瓦斯膨胀能在原生煤和构造煤的突出能量中占比的范围分别为89.68%～96.39%和79.25%～94.32%，这就说明瓦斯膨胀能的对煤与瓦斯突出起着主导性作用。

不同埋深条件原生煤和构造煤的突出倾向性如图4。由图4 可知：埋深从100 m 增加600 m 的过程中，单位体积原生煤的突出总能量由0.02 MJ/m3增加至0.27 MJ/m3；单位体积构造煤的突出总能量由0.13 MJ/m3增加至1.25 MJ/m3。单位体积原生煤的破碎功为3.21 MJ/m3，原生煤的突出能量要远小于煤体的破碎功，因此，在不考虑构造应力场和开采诱发地应力集中情况下，原生煤在埋深小于600 m时发生煤与瓦斯突出的可能性较小；单位体积构造煤的破碎功为0.35 MJ/m3，构造煤的突出能量在190 m 以后要大于煤体破碎功，因此190 m 是构造煤体发生突出的临界点。可以发现在实际储层中构造煤的突出危险性要大于原生煤的，因此在煤与瓦斯突出的预防措施中，应该着重对含瓦斯的构造煤进行防治。

3.2 现场动力现象验证

2004 年，山西大宁煤矿3#煤层在202 巷道掘进过程中，发生了瓦斯动力灾害引起的煤体失稳现象。该地区还有与202 巷道平行的201 巷道和203 巷道等其他巷道，3 条巷道之间的距离为25 m，202 巷道前方6 m 处有1 条落差为4 m 的正断层。受地质构造影响，该区3#煤层各煤层均发生变形，3#煤层厚度为5 m。202 巷道掘进工作面巷道的左帮煤壁中上部有2 个区域发生了煤体失稳现象。1#不稳定区长9.5 m，宽3 m，高4 m；2#不稳定区长5 m，宽1 m，高4 m，煤量约60 t，总涌出瓦斯量约1 300 m3。动力现象发生位置的具体情况如图5。经中国矿业大学矿山开采与安全教育部重点实验室鉴定认为整个井田范围内的3#煤层均具有煤与瓦斯突出危险性。

根据分析结果，在埋深超过190 m 后构造煤的突出能量就会大于破碎功，从而煤层具有突出危险。结合案例所述煤层的埋深为200 m，已经超过了突出临界埋深；且该煤层中存在构造煤，这也符合突出条件；最终该煤层发生了突出，这就验证了提出的构造煤的突出埋深临界值具有很好的可靠性。

4 结 语

1）利用了稳态和非稳态瓦斯扩散模型对不同压力原生煤和构造煤的解吸数据拟合，建立了初始瓦斯扩散系数与压力的函数关系式；在现有能量公式的基础上，结合稳态和非稳态扩散模型，构建了煤体的吸附瓦斯和游离瓦斯膨胀能的计算模型。

2）分析了不同埋深条件原生煤和构造煤的突出能量及其占比，探讨了原生煤和构造煤中突出能量随埋深的关系。研究发现，随着埋深的增加，单位体积原生煤与构造煤的各种突出能量均会增加；此外瓦斯膨胀能对煤与瓦斯突出起着主导性作用。

3）研究了不同埋深条件原生煤和构造煤的突出倾向性，确定了构造煤的突出临界埋深，并以实际瓦斯动力进行了验证。结果显示在不考虑构造应力场和开采诱发地应力集中的情况下，构造煤的突出能量在埋深条件为190 m 之后大于煤体破碎功，因此确定构造煤的突出临界埋深为190 m。实际的案例中含构造煤的煤层在埋深200 m 处发生了突出动力现象，证明了构造煤突出临界埋深的可靠性。