余勇

由速度变换关系推导洛伦兹变换关系

余勇

（江苏第二师范学院 物理与电子工程学院，江苏 南京 211200）

电动力学教科书一般利用间隔不变性等概念来推导洛伦兹变换，而这些概念对于初学者而言不太容易理解和掌握．根据相对性原理，由两惯性参考系间一般的线性变换关系建立两惯性参考系间一般的速度变换关系，再利用光速不变原理可以求出两惯性参考系间的速度变换公式，由此可以得到洛伦兹变换关系．该方法推导简单，物理意义明确，便于初学者理解和掌握狭义相对论．

相对性原理；光速不变原理；洛伦兹变换；速度变换

洛伦兹变换关系是狭义相对论最重要的公式之一．通过狭义相对论的两个基本假设，即狭义相对性原理和光速不变原理可以推导出洛伦兹变换关系式．有多种不同的方法推导洛伦兹关系式[1-4]，电动力学教科书一般利用四维时空以及间隔不变性等概念来推导洛伦兹变换[5-6]，这些概念对初学者而言往往不太容易理解和掌握．因此，一些普通物理的教科书常常省略洛伦兹关系式的推导过程直接给出结果[7-8]，这样就会给初学者造成困惑，不知道如何从狭义相对论的两个基本假设得到洛伦兹变换关系．本文给出洛伦兹关系式的一种简洁推导，即通过相对性原理建立两惯性参考系间一般的线性变换关系，求得两惯性参考系间一般的速度变换关系式，再利用光速不变原理推导速度变换公式最终求得洛伦兹变换关系．这种推导方法简单易懂，物理意义明确，便于初学者理解和掌握狭义相对论．

（9）

由式（6）～（9）得

将式（10）分别代入式（1）（3）～（5）得洛伦兹变换公式

以及速度变换公式

综上所述，通过速度变换公式，利用光速不变原理可以得到洛伦兹变换关系，该方法推导简单，概念清晰，物理意义明确，便于学生理解和掌握光速不变原理和洛伦兹变换关系以及狭义相对论的基本内容．

[1] 李淑凤，刘昱，郑殊，等．基于教学的洛伦兹变换推导的探讨[J]．物理与工程，2014（增刊1）：51-54．

[2] 严国清，彭振生．洛伦兹变换的一种新推导[J]．大学物理，2006，25（9）：18-20．

[3] 王笑君，关洪．关于洛伦兹变换的推导[J]．大学物理，1998，17（8）：18-20．

[4] 戴又善，倪杰．相对性原理与惯性系的时空变换[J]．浙江大学学报（理学版），2019，46（4）：454-459．

[5] 郭硕鸿．电动力学[M]．3版．北京：高等教育出版社，2008：217-222．

[6] 曹昌祺．经典电动力学[M]．北京：科学出版社，2009：266-273．

[7] 吴百诗．大学物理基础：下[M]．北京：科学出版社，2007：297．

[8] 马文蔚，周雨青，解希顺．物理学教程：下[M]．2版．高等教育出版社，2006：245-246．

Deduction of Lorenz transformation relation from velocity transformation relation

YU Yong

（School of Physics and Electronic Engineering，Jiangsu Second Normal University，Nanjing 211200，China）

Electrodynamics textbooks generally use concepts such as interval invariance to deduce Lorentz transformation，which are not easy for beginners to understand and master．According to the principle of relativity，the general velocity transformation formula between two inertial reference frames is established by the general linear transformation relationship between two inertial reference frames，and then the velocity transformation formula and Lorentz transformation relationship between two inertial reference frames can be obtained by using the principle of invariable speed of light．The method is simple in derivation and definite in physical meaning，which is convenient for beginners to understand and master special relativity．

principle of relativity；principle of invariable speed of light；Lorentz transformation；velocity transformation formula

1007-9831（2022）09-0092-03

O412.1∶G642.0

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2022.09.020

2022-04-07

余勇（1972-），男，福建霞浦人，副教授，博士，从事理论物理研究．E-mail：18951800901@163.com